LeetCode 熱題 100 | 105. 從前序與中序遍歷序列構造二叉樹

大家好，今天我們來解決一道經典的二叉樹問題——從前序與中序遍歷序列構造二叉樹。這道題在 LeetCode 上被標記為中等難度，要求根據給定的前序遍歷和中序遍歷序列，構造并返回二叉樹的根節點。

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問題描述

給定兩個整數數組 preorder 和 inorder，其中 preorder 是二叉樹的先序遍歷，inorder 是同一棵樹的中序遍歷，請構造二叉樹并返回其根節點。

示例 1：

輸入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
輸出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2：

輸入: preorder = [-1], inorder = [-1]
輸出: [-1]

提示：

• 1 <= preorder.length <= 3000
• inorder.length == preorder.length
• -3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
• preorder 和 inorder 均無重復元素
• inorder 均出現在 preorder
• preorder 保證為二叉樹的前序遍歷序列
• inorder 保證為二叉樹的中序遍歷序列

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解題思路

核心思想

1. 前序遍歷：

   • 前序遍歷的第一個元素是根節點。
   • 使用前序遍歷的第一個元素在中序遍歷中找到根節點的位置，從而將中序遍歷分為左子樹和右子樹。

2. 遞歸構造：

   • 遞歸地構造左子樹和右子樹。

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Python代碼實現

class Solution:def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:if not preorder or not inorder:return None# 前序遍歷的第一個元素是根節點root_val = preorder[0]root = TreeNode(root_val)# 在中序遍歷中找到根節點的位置mid_idx = inorder.index(root_val)# 遞歸構造左子樹和右子樹root.left = self.buildTree(preorder[1:mid_idx + 1], inorder[:mid_idx])root.right = self.buildTree(preorder[mid_idx + 1:], inorder[mid_idx + 1:])return root

代碼解析

1. 基本情況：

   • 如果 preorder 或 inorder 為空，直接返回 None。

2. 構造根節點：

   • 使用 preorder 的第一個元素作為根節點的值。

3. 找到根節點在中序遍歷中的位置：

   • 使用 inorder.index(root_val) 找到根節點在中序遍歷中的位置。

4. 遞歸構造左子樹和右子樹：

   • 使用中序遍歷的分割點，遞歸地構造左子樹和右子樹。

5. 返回根節點：

   • 返回構造好的根節點。

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復雜度分析

• 時間復雜度：O(n)，其中 n 是樹中節點的數量。每個節點被訪問一次。
• 空間復雜度：O(n)，遞歸調用棧的深度最多為樹的高度。

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示例運行

示例 1

輸入：preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
輸出：[3,9,20,null,null,15,7]

示例 2

輸入：preorder = [-1], inorder = [-1]
輸出：[-1]

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總結

通過遞歸方法，我們可以高效地從前序和中序遍歷序列構造二叉樹。遞歸地找到根節點在中序遍歷中的位置，從而將中序遍歷分為左子樹和右子樹。希望這篇題解對大家有所幫助，如果有任何問題，歡迎在評論區留言討論！

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