一、Matlab語言環境和線性代數實驗

1.Matlab語言環境

Matlab簡介

·Matlab：Matrix Laboratry 矩陣實驗室

·Matlab 提供了強大的科學計算、靈活的程序設計流程、高質量的圖形可視化與界面設計等功能，被廣泛應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和畢業設計。

·Matlab 功能強大、簡單易學、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎

Matlab的特點

·Matlab 是一個交互式軟件系統

·Matlab 以矩陣為數據操作的基本單位，但無需預先指定矩陣維數

·提供十分豐富的數值計算函數，方便計算

·命令與數學中的符號、公式非常接近，可讀性強

·Matlab 豐富的工具箱（toolbox）

Matlab的命令窗口

·交互式的命令執行方式

? -在Command Window內的提示符（>>）之后輸入運算式，并按Enter鍵即可

? -缺省變量名ans

? -若不想在屏幕上輸出結果，可以在語句最后加分號“ ；”

·M命令文件的程序設計方式

? -（M文件的編輯、存儲、執行和個性化路徑）

Matlab變量

·變量命名原則

-以字母開頭，后面可以跟字母、數字和下劃線，例如：x1

-變量名稱區分字母的大小寫：ABC和abc不同

-字母間不可留空格，可以用下劃線，例如：dhy_func1

·Matlab語句的通常形式

變量=表達式

-例如：

·系統預定義變量

-pi? 圓周率π，其值為imag(log(-1))=imag(pi*i)

-inf / Inf? 無窮大

-nan / NaN? Not-aNumber，一個不定值，如0/0

-eps? 浮點運算相對精度

-i / j? 虛部單位，即

注意：應盡量避免給系統預定義變量重新賦值

·特殊變量 ans

Matlab數值運算

·數學運算符

常用數學函數

上機練習

1.求29的自然對數

2.自然指數e

3.計算

矩陣

·Matlab的操作對象是 矩陣

·矩陣的直接輸入

例：A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9]

-矩陣用方括號?“[ ]”?括起

-矩陣同一行中的元素之間用空格或逗號分隔

-矩陣行與行之間用分號分開

-直接輸入法中，分號可以用回車代替

向量的生成

·向量的生成

-直接輸入；a=[1,2,3,4]

-冒號創建：x=a:step:b

-生成線性等分向量：x=linspace(a,b,n)

矩陣操作

·提取矩陣的部分元素：冒號運算符

矩陣下標

矩陣的各種處理

矩陣元素賦值

·大矩陣可以把小矩陣作為其元素

例：A=[A;11 12 13]（在原矩陣的下方加一行）

常見矩陣生成函數

矩陣操作

·矩陣的轉置與共軛轉置

'? ? ? ? 共軛轉置

·查看矩陣的大小：size()

逆矩陣與行列式計算

·矩陣的逆矩陣：inv(A)

·矩陣的行列式：det(A)

·矩陣的秩：rank(A)

矩陣的數組運算

·數組運算：對應元素進行運算

-數組運算包括：點乘、點除、點冪

-相應的數組運算符為：“ .* ”、“ ./ ”、“ .\?”和“ .^”

向量特殊運算介紹

變量的存儲

·存儲當前工作空間中的變量

-save? 將所有變量存入文件 matlab.mat

-save mydata? 將所有變量存入文件 mydata.mat

·存儲指定的變量

save? 文件名? 變量名列表

例：

變量的讀取

·將數據文件中的變量載入當前工作空間

·清除當前工作空間中的變量

幾個小技巧

Matlab幫助系統

·聯機幫助

help? ? ? ? 顯示指定命令的簡短使用說明

·詳細使用幫助

doc? ? ? ? 以網頁形式顯示指定命令的幫助頁

·Google或Baidu：Matlab矩陣的操作

2.線性代數實驗

矩陣的特征值和特征向量

設矩陣A是一個n階方陣，如果存在數和一個非零列向量X，使AX=X，則數稱為A的特征值，向量X稱為A對應于特征值的特征向量

例：

相關應用：

·寫出二次型的標準型

·基因遺傳等實驗

線性方程組Ax=b求解

當A為滿秩矩陣（方陣）時，則x=A^(-1)*b，在Matlab中有兩種方式計算上市（推薦使用第二種形式，因為與第一種相比，其求解速度更快，數值更精確）

·x=inv(A) .*b

·x=A .?\? b

例：

注意：矩陣運算不要忘記 “? .? ”

齊次方程組Ax=0求解

若A不滿秩，則方程有非零解

例：

非齊次線性方程組Ax=b求解

·r(A)=r(A,b)=n，方程有唯一解

x=A/b? 或? ?x=inv(A)*b

?·r(A)=r(A,b)<n，方程有無窮解

特解：A\b

·用null(A,'r')求得Ax=0的基礎解析

例：