最近在重溫線性代數時，學到矩陣的等價的定義及其性質，發現其性質與離散數學中關系的閉包所要滿足的性質非常相似，不由的讓人不懷疑這二者之間存在某種關聯，從而引發以下的思考：

從deepseek的回答中我明白了矩陣的等價其實就是等價關系的一個實例，而它提到了這層關聯的更高一層的抽象，通過群論的角度解釋，我初次接觸群論還是在3b1b講解初等群論的視頻，對該理論的理解肯定會存在偏差，不過通過下面的回答，捕捉到一些重要知識點，可見群論的冰山一角。

現在我對等價關系有了新的理解，即同一對象的通過群作用所達到的不同狀態之間是一種等價關系，所有的狀態集合就構成一個等價類

每一個等價類構成一個軌道，它是一個對象的所有可能的狀態集，而所有的軌道加起來就構成集合

而每個軌道上雖然對象的狀態在不斷變化，但是某些屬性是保持不變的即不變量，故稱之為等價。對矩陣等價這個例子中來說就是矩陣在變換過程中秩是保持不變的