3.11傅立葉變換

3.11.1Fourier Transform in OpenCV-cv.dft、cv.magnitude、cv.idft

這兩個函數是圖像頻域處理（如去噪、邊緣增強、紋理分析）的基礎工具。

1.cv.dft()?—— 離散傅里葉變換

功能：
將圖像從空間域（像素強度）轉換到頻域（頻率成分），用于分析圖像中的高頻（邊緣、噪聲）和低頻（平滑區域）信息。

dft_output = cv.dft(src, flags=cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
src: 輸入圖像（需為單通道灰度圖，格式 np.float32）。
flags:
cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT（默認）：輸出復數形式（實部+虛部）。
cv.DFT_SCALE：歸一化結果（便于可視化）。
cv.DFT_ROWS：對多行單獨執行DFT。
返回值：
復數形式的頻域矩陣（尺寸與輸入相同，類型為 np.complex64 或雙通道 np.float32），是一個雙通道數組（dft[:,:,0]為實部，dft[:,:,1]為虛部）。

cv.magnitude()?是 OpenCV 中用于計算二維向量幅值的函數，在頻域處理中常用于從傅里葉變換的復數結果（實部 + 虛部）中提取幅度譜（即頻率分量的強度）

magnitude = cv.magnitude(x, y)
參數：
x：輸入矩陣的實部（如 dft[:,:,0]）。
y：輸入矩陣的虛部（如 dft[:,:,1]）。

返回值：與輸入同尺寸的單通道矩陣，每個元素值為：

?

作用：?

2.?cv.idft()?—— 逆離散傅里葉變換

功能：
將頻域數據還原回空間域圖像，常用于濾波后的重建。

idft_output = cv.idft(src, flags=cv.DFT_SCALE | cv.DFT_REAL_OUTPUT)
src: 頻域數據（復數或雙通道浮點矩陣）。
flags:
cv.DFT_SCALE：對結果歸一化（抵消DFT的系數）。
cv.DFT_REAL_OUTPUT：輸出實數圖像（單通道）。
返回值：
重建的空間域圖像（雙通道 np.float32）。

關鍵注意事項

1. 輸入格式：cv.dft()?的輸入必須是單通道?np.float32。

2. 頻譜可視化：需對DFT結果取對數并歸一化（cv.magnitude()?+?cv.normalize()）。

3. 頻移操作：使用?np.fft.fftshift()?將低頻分量移到頻譜中心。

4. 濾波應用：通過掩碼（mask）修改頻域數據（如高通/低通濾波）。

3.demo

通過DFT和IDFT）實現把圖片從顏色空間變換到頻域空間，再通過低通濾波，模糊圖像以去除高頻成分（如邊緣和噪聲）

from operator import eq
from turtle import title
import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
from numpy.fft import fftshiftimg = cv.imread("image4.png")
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
img = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)# 轉到頻域可視化
dft = cv.dft(np.float32(img),flags = cv.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)magnitude = 20*np.log(cv.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1]))# 從頻域轉到顏色空間，帶有低通濾波mask
row,col = img.shape
crow,ccol = row//2,col//2
mask = np.zeros((row,col,2),np.uint8)
mask[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 1fshift = dft_shift * mask
fshift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv.idft(fshift)
img_back = cv.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])titles = ['img','dft','img_back']
images = [img,magnitude,img_back]
for i in range(3):plt.subplot(1,3,i+1)plt.imshow(images[i],cmap='gray')plt.title(titles[i])
plt.show()

?

4.解讀-幅度譜的關鍵特征

• 中心亮點：代表低頻成分（圖像中的平滑區域，如背景或緩慢變化的顏色）。

• 外圍亮點：代表高頻成分（圖像中的邊緣、紋理或噪聲）。

• 對稱性：幅度譜是中心對稱的（因為DFT的結果是共軛對稱的）。

示例分析

• 如果原始圖像中有明顯的邊緣（如物體的輪廓），幅度譜的外圍會顯示對應的亮點。

• 如果圖像整體較模糊（低頻主導），幅度譜的中心區域會更亮。

如何驗證結果是否正確？

?

5.最常用的2種濾波操作

必須避開的坑

• 錯誤1：未轉float32直接DFT → 報錯

• 錯誤2：逆變換后未取實部（.real）→ 結果異常

• 錯誤3：未中心化頻譜 → 低頻分布在四角

3.11.2DFT的性能優化

3.11.3Why Laplacian is a High Pass Filter?

不做重點介紹

3.12模板匹配Template Matching-cv2.matchTemplate()、cv2.minMaxLoc()

模板匹配（Template Matching）

• 作用：在輸入圖像（大圖）中查找與模板圖像（小圖）最相似的部分。
• 原理：滑動模板窗口，用數學方法計算每個位置的相似度，返回最佳匹配位置。
• 特點：對平移有效，但對旋轉、縮放、光照變化敏感。適合固定圖案的快速定位（如按鈕檢測、LOGO識別）

匹配函數：cv2.matchTemplate()

result = cv2.matchTemplate(image, templ, method, mask=None)
參數：
image：輸入圖像（大圖），必須為單通道灰度圖（若彩色需先轉灰度）。
templ：模板圖像（小圖），尺寸≤大圖且數據類型相同。
method：匹配方法（見下方6種選項）。
mask：可選掩模，與模板同尺寸，僅匹配掩模非零區域。
返回值：
result：浮點型矩陣，尺寸為 (W-w+1, H-h+1)（W/H=大圖寬高，w/h=模板寬高）。
每個像素值表示該位置的匹配程度（具體含義取決于method）。
method介紹如下：
方法名	公式/原理	最佳匹配位置	返回值范圍
cv2.TM_SQDIFF	平方差最小化	最小值點	[0, ∞)
cv2.TM_SQDIFF_NORMED	歸一化平方差	最小值點	[0, 1]
cv2.TM_CCORR	互相關（亮度敏感）	最大值點	[0, ∞)
cv2.TM_CCORR_NORMED	歸一化互相關	最大值點	[0, 1]
cv2.TM_CCOEFF	相關系數（去均值）	最大值點	[-1, 1]
cv2.TM_CCOEFF_NORMED	歸一化相關系數（推薦）	最大值點	[-1, 1]
推薦：TM_CCOEFF_NORMED（抗亮度變化）或 TM_SQDIFF_NORMED（精確差異）。

結果解析函數：cv2.minMaxLoc()

min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv2.minMaxLoc(result)
作用：找到匹配結果矩陣中的極值位置。
返回值：
min_val, max_val：最小/最大值（根據method決定取哪個）。
min_loc, max_loc：對應極值的坐標（左上角點，格式 (x, y)）。

demo：完成單模板的匹配，多模板其實就是加個循環結構畫結果出來

from unittest import result
import cv2 as cv
import numpy as npimg1 = cv.imread('image4.png')
img = cv.cvtColor(img1,cv.COLOR_BGR2GRAY)
template = cv.imread('template.png',cv.IMREAD_GRAYSCALE)
h,w = template.shaperesult = cv.matchTemplate(img,template,cv.TM_CCOEFF_NORMED)# 獲取最佳匹配位置
min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv.minMaxLoc(result)
# print(min_val, max_val, min_loc, max_loc)
top_left = max_loc  # TM_CCOEFF_NORMED取最大值位置
bottom_right = (top_left[0] + w, top_left[1] + h)# 繪制矩形框
cv.rectangle(img1,top_left,bottom_right,[0,255,0],2)cv.imshow('match',img1)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

3.13hough transformation-cv2.HoughLines()、cv2.HoughLinesP()、cv2.HoughCircles()

3.13.1直線霍夫變換

標準霍夫線變換：cv2.HoughLines()

lines = cv2.HoughLines(image, rho, theta, threshold, lines=None, srn=None, stn=None, min_theta=None, max_theta=None)
參數：
image：輸入圖像（必須為二值圖，常用Canny邊緣檢測結果）。
rho：距離分辨率（像素），推薦1。
theta：角度分辨率（弧度），推薦np.pi/180（即1度）。
threshold：投票閾值（低于此值的直線被忽略），值越小檢測越多。
srn, stn：多尺度霍夫變換參數，通常設為0。
min_theta, max_theta：角度范圍限制（默認0~π）。
返回值：
lines：(N, 1, 2)的NumPy數組，每行為[ρ, θ]。

概率霍夫線變換（推薦）：cv2.HoughLinesP()

lines = cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold, lines=None, minLineLength=None, maxLineGap=None)
參數：
minLineLength：線段最小長度（小于此值被過濾）。
maxLineGap：允許的同一直線上點的最大間隔。
返回值：
lines：(N, 1, 4)數組，每行為[x1, y1, x2, y2]（線段端點坐標）。

對比

• HoughLines：返回無限長的直線參數，需自行計算端點。
• HoughLinesP：直接返回線段端點，更易使用。

demo1：使用標準霍夫變換

import cv2 as cv
import numpy as npimg = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)lines = cv.HoughLines(edges,1,np.pi/180,200)
for line in lines:rho,theta = line[0]a = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a*rhoy0 = b*rhox1 = int(x0 + 1000*(-b))y1 = int(y0 + 1000*(a))x2 = int(x0 - 1000*(-b))y2 = int(y0 - 1000*(a))cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),2)cv.imwrite('houghlines3.jpg',img)

demo2：使用概率霍夫變換

import cv2 as cv
import numpy as npimg = cv.imread(cv.samples.findFile('sudoku.png'))
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength=100,maxLineGap=10)
for line in lines:x1,y1,x2,y2 = line[0]cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)cv.imwrite('houghlines5.jpg',img)

3.13.2霍夫圓變換

demo：檢測圓形

import numpy as np
import cv2 as cvimg = cv.imread('opencv-logo-white.png', cv.IMREAD_GRAYSCALE)
assert img is not None, "file could not be read, check with os.path.exists()"
img = cv.medianBlur(img,5)
cimg = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_GRAY2BGR)circles = cv.HoughCircles(img,cv.HOUGH_GRADIENT,1,20,param1=50,param2=30,minRadius=0,maxRadius=0)circles = np.uint16(np.around(circles))
for i in circles[0,:]:# draw the outer circlecv.circle(cimg,(i[0],i[1]),i[2],(0,255,0),2)# draw the center of the circlecv.circle(cimg,(i[0],i[1]),2,(0,0,255),3)cv.imshow('detected circles',cimg)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

3.14基于分水嶺算法的圖像分割-cv2.watershed()

這一節簡單介紹原理，目前分割基本都是基于深度學習的。如果需要處理重疊/粘連物體，那么需要這個方法。

markers = cv2.watershed(image, markers)
參數：
image：輸入3通道彩色圖像（BGR格式）。
markers：標記矩陣（與圖像同尺寸，數據類型為int32）：
markers[i,j]=0：未確定區域（待分割）
markers[i,j]>0：前景對象的唯一標簽
markers[i,j]=-1：算法輸出的邊界像素
返回值：
修改后的markers矩陣，邊界像素被標記為-1。

3.15GrabCut算法-cv2.grabCut()

mask, bgdModel, fgdModel = cv2.grabCut(image, mask, rect, bgdModel, fgdModel, iterCount, mode
)
參數說明：
參數	類型	說明
image	np.uint8 (RGB)	輸入圖像（必須為3通道彩色圖）
mask	np.uint8	掩模矩陣，取值：
? 0（GC_BGD）: 明確背景
? 1（GC_FGD）: 明確前景
? 2（GC_PR_BGD）: 可能背景
? 3（GC_PR_FGD）: 可能前景
rect	tuple	前景的矩形框 (x,y,w,h)，僅在 mode=GC_INIT_WITH_RECT 時使用
bgdModel/fgdModel	np.float64	算法內部使用的臨時數組，初始化為 np.zeros((1,65), np.float64)
iterCount	int	迭代次數（通常5~10次）
mode	int	GC_INIT_WITH_RECT（矩形初始化）或 GC_INIT_WITH_MASK（掩模初始化）
返回值：
mask：更新后的掩模（需后處理提取最終結果）
bgdModel/fgdModel：可復用的模型參數

關鍵注意事項

1. 輸入圖像：必須是RGB格式（BGR順序），且為np.uint8類型。

2. 掩模初始化：

   • 矩形模式：mask會被自動覆蓋，無需手動設置。

   • 掩模模式：需提前用GC_FGD/GC_BGD標記明確區域。

3. 結果優化：

   • 對邊緣粗糙部分，可用cv2.erode()或cv2.GaussianBlur()平滑。

4. 性能權衡：

   • iterCount=5：快速但可能欠分割

   • iterCount=10：速度慢但精度高

demo：使用該方法進行分割

import numpy as np
import cv2# 1. 加載圖像
img = cv2.imread('test.jpg')
mask = np.zeros(img.shape[:2], np.uint8)  # 初始化掩模# 2. 定義前景矩形框 (x,y,width,height)
rect = (50, 50, 300, 400)  # 需完全包圍目標物體# 3. 執行GrabCut
bgdModel = np.zeros((1,65), np.float64)
fgdModel = np.zeros((1,65), np.float64)
cv2.grabCut(img, mask, rect, bgdModel, fgdModel, 5, cv2.GC_INIT_WITH_RECT)# 4. 提取前景（類型轉換）
mask = np.where((mask==1)|(mask==3), 255, 0).astype('uint8')# 5. 應用掩模并顯示
result = cv2.bitwise_and(img, img, mask=mask)
cv2.imshow('Result', result)
cv2.waitKey(0)

此方法速度很慢，并不是特別適合處理一般圖像。