一、預加重介紹

??預加重是一種信號處理技術，主要用于增強音頻信號中的高頻成分。由于人類語音的頻譜特性，尤其是在輔音和音調的表達上，高頻成分對于語音的清晰度至關重要。然而，在錄音和傳輸過程中，這些高頻成分往往會受到衰減。預加重通過在信號處理的早期階段增強這些成分，幫助改善后續處理的效果。

預加重的原理

預加重通常通過一個簡單的一階高通濾波器實現，其數學表達式為：
$$y[n]=x[n]?\alpha ?x[n?1]$$

其中：

• $y[n]$是預加重后的信號。
• $x[n]$是原始信號。
• $\alpha$ 是預加重系數，通常取值在 0.9 到 1.0 之間。

頻率響應分析

為了理解預加重如何增強高頻成分，我們可以分析其頻率響應。通過對上述公式進行傅里葉變換，可以得到濾波器的頻率響應。

1. 離散時間傅里葉變換（DTFT）

對信號進行DTFT，得到頻域表示：
$$Y(e^{j\omega })=X(e^{j\omega })?\alpha ?X(e^{j\omega })e^{?j\omega }$$

這里，$X(e^{j\omega })$ 是輸入信號的頻譜，$Y(e^{j\omega })$ 是輸出信號的頻譜。

2. 頻率響應

將公式整理，可以得到：

$$Y(e^{j\omega })=X(e^{j\omega })\left(1?\alpha e^{?j\omega }\right)$$

這里，$H(e^{j\omega })=1?\alpha e^{?j\omega }$是濾波器的頻率響應。

頻率響應的幅度分析

為了理解預加重對不同頻率成分的影響，我們可以分析頻率響應$H(e^{j\omega })$的幅度。

1. 幅度響應

幅度響應可以表示為：
$$|H(e^{j\omega })|=|1?\alpha e^{?j\omega }|$$

通過展開，可以得到：
$$|H(e^{j\omega })|=\sqrt{(1?\alpha \cos (\omega ){)}^2+(\alpha \sin (\omega ){)}^2}$$

2. 低頻和高頻的影響

• 低頻（$\omega \approx 0$）:

  • 當$\omega$ 接近 0 時，$|H(e^{j\omega })|$的值接近于$1?\alpha$，這意味著低頻成分會被衰減。

• 高頻（$\omega \approx \pi$）:

  • 當 $\omega$接近$\pi$時，$|H(e^{j\omega })|$ 的值接近于$1+\alpha$，這意味著高頻成分會被增強。

預加重的效果

通過上述分析，我們可以得出以下結論：

• 高頻增強: 預加重濾波器的設計使得高頻成分在輸出信號中占據更大的比重，而低頻成分則受到衰減。這是因為高頻信號的變化速度較快，預加重濾波器通過減去前一個樣本的影響，增強了當前樣本的高頻成分。

• 信號特性: 預加重的效果使得語音信號中的高頻特征更加明顯，從而提高了語音的清晰度和可懂度。

預加重的應用

預加重在多個領域中具有重要的應用價值：

• 語音識別: 在語音識別系統中，預加重可以提高系統對高頻特征的敏感度，從而改善識別性能。
• 音頻編碼: 在音頻編碼中，預加重可以幫助提高編碼效率，減少高頻成分的失真。
• 通信系統: 在語音通信中，預加重可以提高語音的清晰度，增強通話質量。

二、代碼示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import librosa
import librosa.display
import soundfile as sf  # 導入 soundfile 庫# 讀取 WAV 文件
signal, sample_rate = librosa.load('ori_audio.wav', sr=None)  # sr=None 保持原采樣率# 將信號幅度轉換為 0 到 1 之間
signal = signal / np.max(np.abs(signal))# 預加重參數
alpha = 0.97  # 預加重系數# 預加重處理
pre_emphasized_signal = np.zeros_like(signal)
pre_emphasized_signal[0] = signal[0]  # 保持第一個樣本不變
for n in range(1, len(signal)):pre_emphasized_signal[n] = signal[n] - alpha * signal[n - 1]# 可視化原始信號和預加重后的信號
plt.figure(figsize=(12, 12))# 原始信號時域
plt.subplot(4, 1, 1)
plt.plot(signal)
plt.title('Original Signal (Time Domain)')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()# 預加重后的信號時域
plt.subplot(4, 1, 2)
plt.plot(pre_emphasized_signal)
plt.title('Pre-emphasized Signal (Time Domain)')
plt.xlabel('Sample Index')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.grid()# 原始信號頻譜
plt.subplot(4, 1, 3)
D = librosa.stft(signal)
librosa.display.specshow(librosa.amplitude_to_db(np.abs(D), ref=np.max), sr=sample_rate, x_axis='time', y_axis='log')
plt.title('Original Signal (Frequency Spectrum)')
plt.colorbar(format='%+2.0f dB')
plt.grid()# 預加重后的信號頻譜
plt.subplot(4, 1, 4)
D_pre = librosa.stft(pre_emphasized_signal)
librosa.display.specshow(librosa.amplitude_to_db(np.abs(D_pre), ref=np.max), sr=sample_rate, x_axis='time', y_axis='log')
plt.title('Pre-emphasized Signal (Frequency Spectrum)')
plt.colorbar(format='%+2.0f dB')
plt.grid()plt.tight_layout()
plt.show()# 保存預加重后的信號
sf.write('pre_emphasized_audio.wav', pre_emphasized_signal, sample_rate)