摘要：磁懸浮軸承憑借無摩擦、高速度、長壽命等優勢，成為高速旋轉機械的理想支撐方案。然而，其本質非線性與強耦合特性使得傳統線性控制方法難以滿足高性能要求。本文深入解析反饋線性化技術如何精確解除磁懸浮系統的非線性耦合，揭示其從微分幾何理論到工程實現的核心路徑，并通過仿真案例展示其對提升系統穩定性與動態性能的顯著效果，為相關領域工程師與研究者提供關鍵技術洞見。
一、引言：磁懸浮軸承的魅力與挑戰
磁懸浮軸承（Active Magnetic Bearing, AMB）利用可控電磁力使轉子穩定懸浮于空間預定位置，徹底消除了機械摩擦。這一特性使其在高速電機、離心壓縮機、飛輪儲能、精密機床和航空航天等領域展現出巨大潛力。然而，磁懸浮系統面臨的核心控制難題在于其固有的非線性與強耦合特性：
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電磁力的強非線性：電磁力與線圈電流的平方成正比（
F∝i2），與氣隙的平方成反比（F∝ 1/g2）。這種雙二次非線性關系是系統建模和控制的主要障礙。 -
多自由度強耦合：轉子的平動（徑向x, y, z）與轉動（偏轉角α, β）之間存在復雜的動力學耦合。一個自由度的擾動會迅速傳播影響其他自由度。
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參數敏感性與不確定性：負載變化、質量不平衡、傳感器噪聲、電磁參數漂移等都會顯著影響系統性能。
傳統基于小信號線性化的PID控制，僅在穩定工作點附近有效。當系統面臨大范圍擾動、快速跟蹤或參數變化時，其性能往往急劇下降，甚至失穩。因此，尋求能精確處理非線性與耦合的先進控制策略，是實現磁懸浮軸承高性能運行的關鍵。反饋線性化（Feedback Linearization）正是解決這一難題的有力數學工具。
二、磁懸浮系統的非線性本質建模
2.1 電磁力模型
以單自由度徑向磁懸浮軸承為例（忽略耦合），其產生的電磁力可表示為：
其中：
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F為電磁力 (N)； -
i為控制線圈電流 (A)； -
g為轉子與定子間的氣隙長度 (m)； -
k為電磁力系數，與磁極面積、線圈匝數、真空磁導率等物理參數相關。
2.2 動力學方程
針對如下系統結構?
