Title

題目

DeepSPV: A deep learning pipeline for 3D spleen volume estimation from 2D ?ultrasound images

DeepSPV：一個用于從二維超聲圖像進行三維脾臟體積估算的深度學習流程

01

文獻速遞介紹

1.1 臨床背景 脾腫大，即脾臟增大，是多種潛在疾病的重要臨床指標，比如鐮狀細胞病（SCD）（Inusa等人，2016年） 。在患有SCD的兒科患者中，脾腫大可能伴隨急性脾隔離癥，此時過多血細胞滯留脾臟，導致循環血容量和血紅蛋白大幅下降（Brousse等人，2014年） 。若未及時干預，這種情況可能危及生命 。其他臨床疾病，像癌癥（McCormick和Murphy，2000年）、血液病（Pozo等人，2009年）以及感染性疾病（Mahmoud和Woodruff，1972年），也會引發脾腫大 。所以，對于SCD及其他疾病，脾臟大小測量常作為確定患者診療方案的輔助依據 ，這就需要能精準測量脾臟大小、識別脾腫大的方法 。 ### 1.2 挑戰 臨床中，檢測脾腫大常用初步方法是人工觸診 。若脾臟可在左肋緣下摸到，就懷疑腫大 。過去人工觸診結果被當作脾臟腫大依據（Schloesser，1963年），但后續研究發現，經影像學評估，多達16%可觸及的脾臟實際大小正常（Arkles等人，1986年） 。而且，人工觸診粗略、無法量化，只能初步判斷是否需進一步影像學檢查 。 超聲（US）是檢測脾腫大最常用的影像學手段，臨床體檢中常繼人工觸診后安排 。它在多數臨床場景易獲取，無創且便攜 。從二維冠狀面超聲圖像能測量脾臟長度，因與脾臟體積相關性好（Lamb等人，2002年 ），常作為衡量脾臟整體大小的指標（Pozo等人，2009年 ）。但即便有此相關性，脾臟長度仍屬替代指標，脾臟體積才是脾臟大小評估的金標準 。此外，除判斷脾腫大外，脾臟體積在確定相關疾病嚴重程度、指導治療規劃方面，也是更優指標（Kotlyar等人，2014年；Koga等人，2016年；Khoshpouri等人，2018年 ）。 計算機斷層掃描（CT）、磁共振成像（MRI）這類三維成像手段，被視作脾臟體積測量的金標準方法（Yetter等人，2003年；Holmstr?m等人，2022年；Paul等人，2017年；Holmstr?m等人，2022年 ） 。基于CT或MRI檢查，可通過手動分割脾臟計算體積，但這種方法極其耗時 。更常用的是，先手動測量脾臟維度，再用Prassopoulos等人（1997年）提出的線性回歸公式估算 。也有基于深度學習的框架，用于從三維CT和MRI中分割脾臟（Ahn等人，2020年；Moon等人，2019年；Humpire - Mamani等人，2020年；Altini等人，2022年；Meddeb等人，2021年；Altini等人，2022年；Huo等人，2018年 ），輔助脾臟體積測量 。然而，CT涉及電離輻射，在世界很多地方，為估算脾臟大小做CT不現實；因運動偽影問題，獲取可靠MRI圖像也常具挑戰 。而且，3D成像設備昂貴，安裝和維護復雜，在SCD相關脾腫大高發地區（即“全球南方” ），獲取難度大（Piel等人，2013年；Grosse等人，2011年 ）。 三維超聲成像有望直接提供體積測量，但雖已成功用于下肢肌肉等淺表、靜態解剖結構（Al Chanti等人，2021年；Huet等人，2024年 ），獲取整個脾臟的高質量3D超聲圖像仍具挑戰 。主要因肋骨遮擋，還有膈肌或胃腸氣體干擾，影響圖像質量 。另外，受聲窗限制，單視圖下不總能完整成像整個脾臟 。肝臟等大器官的3D超聲成像也有類似難題（Treece等人，2001年 ） 。3D超聲可通過掃查2D超聲采集或徒手2D超聲圖像合成實現 。傳統重建方法有依賴外部跟蹤系統的基于傳感器方法（Rohling等人，1999年；Daoud等人，2015年；Wen等人，2013年 ），以及Gee等人（2006年 ）的無傳感器方法 。深度學習的最新進展，如Luo等人（2023年 ）、Yeung等人（2024年 ）、Gaits等人（2024年 ）所示，通過端到端訓練和推理，進一步助力徒手2D超聲重建 。但從不同角度獲取多張（兩張以上 ）2D超聲圖像用于后續3D重建，仍因呼吸或整體運動偽影，以及上述影響3D超聲采集的限制因素而具挑戰 。這些限制讓收集一系列質量穩定的2D超聲圖像用于可靠3D重建，難以實現 。 鑒于這些限制，2D超聲成像仍是當前臨床脾臟評估工作流程的標準手段（Lamb等人，2002年 ） 。因3D超聲和從2D超聲進行3D重建不切實際，脾臟體積可基于冠狀面和橫斷面2D超聲測量值，用線性回歸公式估算，包括標準長橢球公式（De Odorico等人，1999年；Chow等人，2016年 ）或其修正版（Yetter等人，2003年 ） 。這些方法已用于臨床實踐，但準確性和穩健性很大程度依賴觀察者經驗 。而且，在SCD高發的低收入和中等收入國家，這類專業技能常匱乏 。所以，從2D超聲圖像測量脾臟長度，仍是脾臟大小評估最廣泛采用的方法，脾臟體積作為生物標志物的臨床價值，也仍待深入研究 。 ### 1.3 研究動機與貢獻 考慮到CT、MRI和3D超聲存在的挑戰，我們總體目標是開發一個流程，能從采用標準臨床視圖獲取的2D超聲圖像中，直接估算脾臟體積，與當前脾臟大小檢查的臨床工作流程契合 。這里“標準臨床視圖”，指超聲檢查中常規獲取的冠狀面和橫斷面視圖 。 我們提出DeepSPV，這是一個新穎的基于深度學習的流程，用于從單視圖（冠狀面 ）或雙視圖（冠狀面和橫斷面 ）2D超聲圖像，精準估算脾臟體積 。該流程包含兩部分：一是從2D超聲圖像自動分割脾臟，二是從分割結果估算體積 。我們用從CT圖像（含真實脾臟體積標注 ）通過超聲語義擴散模型（USDM ）生成的高真實感合成超聲圖像數據集，在單視圖條件下成功評估了整個流程 。據我們所知，這是首項利用深度學習從2D超聲圖像估算脾臟體積的研究 。 這項工作的主要貢獻可總結為： 1. 提出一種新穎的基于變分自動編碼器（VAE ）的框架，能從單張或兩張2D脾臟分割結果中，自動估算3D脾臟體積 。 2. 在框架內提出并評估三種不同的體積估算方法 。 3. 除體積估算外，我們的框架還能估算置信區間，提供一定程度的可解釋性，以支持實際臨床場景中的決策 。 4. 生成并公開一個帶真實脾臟體積標注的高真實感合成超聲圖像數據庫 。 5. 利用該數據庫，在單視圖條件下成功評估整個流程，實現的體積估算精度，超過人類專家用相同數據的表現 。

Abatract

摘要

Splenomegaly, the enlargement of the spleen, is an important clinical indicator for various associated medical ?conditions, such as sickle cell disease (SCD). Spleen length measured from 2D ultrasound is the most widely ?used metric for characterising spleen size. However, it is still considered a surrogate measure, and spleen ?volume remains the gold standard for assessing spleen size. Accurate spleen volume measurement typically ?requires 3D imaging modalities, such as computed tomography or magnetic resonance imaging, but these are ?not widely available, especially in the Global South which has a high prevalence of SCD. In this work, we ?introduce a deep learning pipeline, DeepSPV, for precise spleen volume estimation from single or dual 2D ?ultrasound images. The pipeline involves a segmentation network and a variational autoencoder for learning ?low-dimensional representations from the estimated segmentations. We investigate three approaches for spleen ?volume estimation and our best model achieves 86.62%/92.5% mean relative volume accuracy (MRVA) under ?single-view/dual-view settings, surpassing the performance of human experts. In addition, the pipeline can ?provide confidence intervals for the volume estimates as well as offering benefits in terms of interpretability, ?which further support clinicians in decision-making when identifying splenomegaly. We evaluate the full ?pipeline using a highly realistic synthetic dataset generated by a diffusion model, achieving an overall MRVA ?of 83.0% from a single 2D ultrasound image. Our proposed DeepSPV is the first work to use deep learning to ?estimate 3D spleen volume from 2D ultrasound images and can be seamlessly integrated into the current clinical ?workflow for spleen assessment. We also make our synthetic spleen ultrasound dataset publicl

脾腫大（splenomegaly），即脾臟增大，是多種相關疾病的重要臨床指標，比如鐮狀細胞病（SCD）。通過二維超聲測量脾臟長度，是表征脾臟大小最常用的指標，但這只是一種替代測量方式，而脾臟體積才是評估脾臟大小的“金標準” ?。精確測量脾臟體積通常需要CT（計算機斷層掃描）或MRI（磁共振成像）這類三維成像手段，然而這些檢查并非廣泛可用，在鐮狀細胞病高發的“全球南方”（Global South ?）地區尤其如此。 ? 在本研究中，我們開發了深度學習流程DeepSPV，僅用單張或兩張二維超聲圖像，就能精準估算脾臟體積 ?。該流程先借助分割網絡與圖像編碼器，學習超聲圖像低維特征表示，再通過三種方法實現體積估算。在單視圖/雙視圖設置下，最優結果達到了86.62%/92.5%的平均相對體積準確率（MRVA），超過專業人員水平。此外，流程還能給出體積估算的置信區間，增強可解釋性，輔助判斷脾腫大時的臨床決策 ?。 ? 我們用擴散模型生成的高真實感合成數據集評估整個流程，單張二維超聲圖像輸入時，總體MRVA達83.0% ?。提出的DeepSPV，是首個利用深度學習從二維超聲圖像估算三維脾臟體積的方法，可無縫融入現有臨床脾臟評估流程。我們也公開了合成脾臟超聲數據集 ?。 ? （說明：“Global South” ?是一個地緣政治概念，常指經濟欠發達、在全球發展中處于相對邊緣地位的地區，翻譯時保留原文突出語境；專業醫學表述如 “mean relative volume accuracy（MRVA）” ?等，采用業內通用譯法 ?）

Method

方法

In this section, we present the details of our DeepSPV for automated ?estimation of volume from 2D single- or dual-view spleen US images. ?Fig. 1 provides an overview of the DeepSPV pipeline (see blue dotted frame) and the generation of synthetic US data for pipeline evaluation. ?The pipeline consists of a deep learning-based spleen segmentation ?model followed by a VAE-based volume estimation model. Note that ?due to the lack of paired 2D US images and corresponding ground ?truth volumes, we utilised 3D manual spleen segmentations from a CT ?dataset to develop and evaluate our proposed methods. Details of this ?dataset are provided in Section 4.1.1. We start by providing a brief description of the 2D US image ?segmentation model in Section 3.1. Then, we describe the VAE-based ?model for automated estimation of volume from single- or dual-view ?2D spleen segmentations, in which we propose three different methods ?for volume estimation. Finally, Section 3.3 details our USDM, which is ?used to generate a synthetic US dataset for developing and evaluating ?the pipeline.

在本節中，我們將詳細介紹用于從二維單視圖或雙視圖脾臟超聲圖像自動估算體積的DeepSPV。圖1展示了DeepSPV流程（見藍色虛線框 ）以及用于流程評估的合成超聲數據的生成情況。該流程由基于深度學習的脾臟分割模型和基于變分自動編碼器（VAE ）的體積估算模型組成。需要注意的是，由于缺乏配對的二維超聲圖像及相應的真實體積標注，我們利用來自CT數據集的三維手動脾臟分割結果來開發和評估我們提出的方法。關于該數據集的詳細信息將在4.1.1節中提供。我們首先在3.1節中簡要介紹二維超聲圖像分割模型。然后，描述基于VAE、從單視圖或雙視圖二維脾臟分割結果自動估算體積的模型，其中我們提出了三種不同的體積估算方法。最后，3.3節詳細介紹我們的超聲語義擴散模型（USDM ），該模型用于生成用于開發和評估流程的合成超聲數據集。

Conclusion

結論

?In this work, we have proposed DeepSPV, consisting of a 2D US ?segmentation model and a volume estimation model, to estimate the ?spleen volume from 2D spleen US images. To the best of our knowledge, ?this is the first work employing 2D US for 3D spleen volume estimation ?and has surpassed human expert level and existing reconstruction-based ?and regression-based methods in spleen volume estimation.

在這項工作中，我們提出了DeepSPV，它由二維超聲分割模型和體積估算模型組成，用于從二維脾臟超聲圖像中估算脾臟體積。據我們所知，這是首次利用二維超聲進行三維脾臟體積估算的研究，并且在脾臟體積估算方面超越了人類專家水平以及現有的基于重建和基于回歸的方法。

Results

結果

5.1. Evaluation metrics To evaluate the performance of the segmentation network, we ?adopted the Dice score. We also computed the Hausdorff distance (HD) ?between the predicted segmentation contour and the ground truth ?segmentation contour. To evaluate the performance of the proposed models for spleen ?volume estimation, we calculated the mean relative volume accuracy ?(MRVA), as defined in Eq. (7). ??????? ?? = 1 ?? ∑?? ??=1 ? ? ? ? 1 ? | | | ??????? ?? ? ?????? ?? | | | ?????? ?? ? ? ? ? × 100% (7)

5.1 評估指標 ? 為評估分割網絡的性能，我們采用了Dice分數，并計算了預測分割輪廓與真實分割輪廓之間的豪斯多夫距離（HD）。 ? 對于脾臟體積估算模型的性能評估，我們計算了平均相對體積準確率（MRVA），其定義如公式（7）所示： ? [ \text{MRVA} = \frac{1}{n} \sum{i=1}^{n} \left( 1 - \frac{\left| \hat{V}i - V_i \right|}{V_i} \right) \times 100\% \tag{7} ] ? 其中，(n)為樣本總數，(\hat{V}_i)為第(i)個樣本的預測體積，(V_i)為真實體積。該指標通過計算預測值與真實值的相對誤差均值，量化了體積估算的準確性。

Figure

圖

Fig. 1. An overview of this study. It first involves generating synthetic US images with the USDM, which is necessary due to the lack of paired 2D US images and ground truth ?volumes. The complete DeepSPV pipeline, proposed to estimate spleen volume from 2D US images, is enclosed within the blue dotted frame and consists of two parts: segmentation ?and spleen volume estimation. USDM: ultrasound semantic diffusion model. RVAE: end-to-end regression VAE. SPV: spleen volume. Tr/Val/Ts: training/validation/test.

圖1. 本研究概述。首先需要利用超聲語義擴散模型（USDM）生成合成超聲圖像，這是由于缺乏配對的二維超聲圖像和真實體積標注。用于從二維超聲圖像估算脾臟體積的完整DeepSPV流程包含在藍色虛線框內，其由兩部分組成：脾臟分割和體積估算。USDM：超聲語義擴散模型；RVAE：端到端回歸變分自動編碼器；SPV：脾臟體積；Tr/Val/Ts：訓練/驗證/測試。

Fig. 2. An illustration of the proposed VAE-based framework. The latent space distribution is parameterised by the mean ?? and standard deviation ??, which is shown in the blue ?dotted frame. The spleen volume is estimated from this distribution. The basic residual block is shown in the black dotted frame. All our VAE-based models were trained with ?either a coronal slice (single view) or a channel-wise concatenation of a coronal slice and a transverse slice (dual views). SPV: spleen volume

圖2. 所提出的基于變分自動編碼器（VAE）框架的示意圖。潛在空間分布由均值μ和標準差σ參數化（如藍色虛線框所示），脾臟體積（SPV）由此分布估算得出。黑色虛線框內為基礎殘差塊結構。所有基于VAE的模型均采用冠狀面切片（單視圖）或冠狀面與橫斷面切片的通道級拼接（雙視圖）進行訓練。

Fig. 3. Illustration of three proposed VAE-based methods: (a) Nearest neighbour searching in the latent space (NN). (b) Post linear regression of latent representations (PLR). (c) ?End-to-end regression VAE (RVAE).

圖3. 三種基于變分自動編碼器（VAE）方法的示意圖： ? （a）潛在空間最近鄰搜索（NN）； ? （b）潛在特征后線性回歸（PLR）； ? （c）端到端回歸變分自動編碼器（RVAE）。

Fig. 4. US images and their corresponding US layouts. The top row displays the original ?US images while the bottom row presents their corresponding US layouts. Each column ?refers to a specific case

圖4. 超聲圖像及其對應超聲布局。頂行顯示原始超聲圖像，底行展示對應的超聲布局，每列對應一個特定病例。

Fig. 5. Illustration of the synthetic US layout creation process. The diagram shows how ?2D CT spleen segmentations were rotated and aligned with real US cones under expert ?guidance to emulate realistic clinical acquisition. Specifically, to match the typical leftsided relative location of US probes to the patient in a US examination, the spleen ?segmentation from CT was rotated 90 degrees anti-clockwise and manually overlaid ?with an appropriately sized US cone by a human expert.

圖5. 合成超聲布局創建過程示意圖。該圖展示了在專家指導下，如何將二維CT脾臟分割結果進行旋轉并與真實超聲聲束錐對齊，以模擬真實臨床采集過程。具體而言，為匹配超聲檢查中探頭相對于患者的典型左側位置，需將CT脾臟分割結果逆時針旋轉90度，并由專家手動疊加適當大小的超聲聲束錐。

Fig. 6. (a) US Semantic Diffusion Model (USDM). The framework transforms the noise from a standard Gaussian distribution to a realistic image through an iterative denoising ?process guided by the US layout ??. (b) Semantic Diffusion Encoder Resblock (SDER) and Semantic Diffusion Decoder Resblock (SDDR). (c) The detailed architecture of the USDM.

圖6. (a) 超聲語義擴散模型（USDM）。該框架通過由超聲布局條件引導的迭代去噪過程，將標準高斯分布的噪聲轉換為真實圖像。(b) 語義擴散編碼器殘差塊（SDER）和語義擴散解碼器殘差塊（SDDR）。(c) USDM的詳細架構。

Fig. 7. Two example CT volumes (top and bottom rows) with associated ground truth ?spleen segmentations and the selected coronal and transverse 2D segmentation slices. ?(a) Coronal view of CT volume with spleen segmentation in red. (b) Transverse view ?of CT volume with spleen segmentation in red. (c) Selected coronal 2D segmentation ?slice with largest cross-sectional area. (d) Selected transverse 2D segmentation slice ?with largest cross-sectional area.

圖7. 兩例CT體積（上下兩行）及其相關的脾臟真實分割和選定的冠狀面與橫斷面2D分割切片 ? （a）CT體積的冠狀面視圖，紅色為脾臟分割區域； ? （b）CT體積的橫斷面視圖，紅色為脾臟分割區域； ? （c）選定的最大橫截面積冠狀面2D分割切片； ? （d）選定的最大橫截面積橫斷面2D分割切片。

Fig. 8. Illustration of manual measurements from CT images for spleen volume ?estimation. (a) Coronal view. The spleen length (L) is obtained by multiplying the ?spacing of the coronal plane by the number of contiguous slices that contain the spleen ?along the transverse axis. (b) Transverse view. The maximal width (W) is obtained by ?finding the largest diameter on any transverse slice (see distance between ab). The ?thickness at hilum (Th) is determined by the thickness of the spleen at hilum and ?perpendicular to the spleen width (see distance between cd).

圖8. 從CT圖像手動測量脾臟體積的示意圖 ?（a）冠狀面視圖：脾臟長度（L）通過冠狀面間距乘以橫軸上包含脾臟的連續切片數量獲得； ? （b）橫斷面視圖：最大寬度（W）為任意橫斷面切片上的最大直徑（見ab間距離），脾門厚度（Th）為脾門處垂直于寬度的脾臟厚度（見cd間距離）。

Fig. 9. Robustness of single-view volume estimation to coronal in-plane rotational ?errors.

圖 9. 單視圖體積估算對冠狀面平面內旋轉誤差的魯棒性

Fig. 10. Robustness of dual-view volume estimation to coronal and transverse in-plane ?rotational errors.

圖 10. 雙視圖體積估算對冠狀面和橫斷面平面內旋轉誤差的魯棒性 。

Fig. 11. Illustration of the test latent spaces of NN trained with single-view data or ?dual-view data. We sampled 5 points along the line of the principal axis, and decoded ?the samples to spleen segmentations, as depicted below the 2D latent maps. The colours ?indicate estimated spleen volume according to the colour scales shown. The dots are ?normal spleen cases, and crosses are splenomegaly cases (i.e., with ground truth volume ?value greater than 314.5 mL).

圖11. 單視圖與雙視圖數據訓練的NN模型測試潛在空間示意圖 ? 沿主軸采樣5個點并解碼為脾臟分割（見2D潛在空間圖下方），顏色根據右側色標表示估算的脾臟體積。圓點為正常脾臟病例，叉號為脾腫大病例（真實體積>314.5 mL）。

Fig. 12. Illustration of the test latent spaces of RVAE trained with single-view data or ?dual-view data. We sampled 5 points along the line of the principal axis, and decoded ?the samples to spleen segmentations, as depicted below the 2D latent maps. The colours ?indicate estimated spleen volume according to the colour scales shown. The dots are ?normal spleen cases, and crosses are splenomegaly cases (i.e., with ground truth volume ?value greater than 314.5 mL).

圖12. 單視圖與雙視圖數據訓練的RVAE模型測試潛在空間示意圖 ? 沿主軸采樣5個點并解碼為脾臟分割（見2D潛在空間圖下方），顏色根據右側色標表示估算的脾臟體積。圓點為正常脾臟病例，叉號為脾腫大病例（真實體積>314.5 mL）。

Fig. 13. Examples of real US images, synthetic US images generated from real US ?layouts, and the corresponding real US layouts. Below are shown synthetic US images ?and the corresponding synthetic US layouts, which were manually created based on ?2D CT spleen segmentations.

圖13. 真實超聲圖像、基于真實超聲布局生成的合成超聲圖像及其對應真實超聲布局示例 ? 下方展示了基于二維CT脾臟分割手動創建的合成超聲圖像及其對應合成超聲布局。

Table

表

Table 1 The breakdown of the data used in the experiments to validate the full volume ?estimation pipeline. Tr: training. Val: validation. Ts: test. Pre-tr: pre-training. Inf: ?inference.

表1 用于驗證完整體積估算流程的實驗數據分類 ? Tr：訓練；Val：驗證；Ts：測試；Pre-tr：預訓練；Inf：推理。

Table 2 Comparison of results between NN, LR, RVAE, VGG-16, DenseNet-121, ResNet-18, and ?Pix2Vox++ trained on coronal single-view data and dual view (coronal and transverse) ?data. Human Experts refers to spleen volume estimated using manual linear regression. ?Mean relative volume accuracy (MRVA) and standard deviation (STD). R: Pearson’s ?correlation coefficient. SEN: sensitivity. SPE: specificity. ACC: accuracy. Best results ?are in bold.

表2 基于冠狀面單視圖和雙視圖（冠狀面+橫斷面）數據訓練的NN、LR、RVAE、VGG-16、DenseNet-121、ResNet-18及Pix2Vox++模型結果對比 ? “人類專家”指使用手動線性回歸估算的脾臟體積。指標包括平均相對體積準確率（MRVA）及標準差（STD）、皮爾遜相關系數（R）、靈敏度（SEN）、特異度（SPE）和準確率（ACC）。最佳結果以粗體顯示。

Table 3 The results for model RVAE-CI. MRVA: mean relative volume accuracy. STD: standard ?deviation; R: Pearson’s correlation coefficient; MCIA: mean confidence interval accuracy; SEN: sensitivity; SPE: specificity; ACC: accuracy.

表3 RVAE-CI模型結果 ? MRVA：平均相對體積準確率；STD：標準差；R：皮爾遜相關系數；MCIA：平均置信區間準確率；SEN：靈敏度；SPE：特異度；ACC：準確率。

Table 4 Dice scores and HD for U-Net segmentation results on the test ?set of real US images, as well as results specific to synthetic US ?images generated using real US layouts and synthetic US layouts, ?respectively.

表4 U-Net分割模型在真實超聲圖像測試集上的Dice分數和豪斯多夫距離（HD），以及分別基于真實超聲布局和合成超聲布局生成的合成超聲圖像的分割結果

Table 5 MRVA for volume estimation from single-view synthetic US images using the full DeepSPV pipeline. For comparison, we also include results ?from our best-performing baseline model (ResNet-18, denoted as ‘Baseline’ below) and manual estimations by human experts.

表5 利用完整DeepSPV流程從單視圖合成超聲圖像估算體積的MRVA ? 為作對比，表中還納入了表現最佳的基線模型（ResNet-18，以下稱“Baseline”）及人類專家手動估算的結果。