【問題】
已知復數z的幅角為60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中項，求|z|?
【來源】
2003高考數學全國卷，解答題首題，總第17題。
【解答】
解：
由復數輻長輻角定義有 z=r*(Cos60°+iSin60°)
據等比中項定義有：|z-|*|z-1|=|z|*|z-2|,即|z^2-2*z+1|=|z^2-2z|
設z^2-2*z=x+yi,代入上式有：
|x+1+iy|=|x+iy|
故(x+1)^2+y^2=x^2+y^2
即2x+1=0
故x=-0.5
至此，z^2-2*z=-0.5+iy
將z=r*(Cos60°+iSin60°)代入得
r^2*(Cos120°+iSin120°)-2*r*(Cos60°+iSin60°)=-0.5+yi
展開后讓實部相等得r^2*(-0.5)-r=-0.5即r^2+2*r=1
解得r1=根號2-1，r2=-根號2-1(舍去)
故r=根號2-1
故|z|=r=根號2-1
