張量（Tensor）的定義

在數學和物理學中，張量是一種多維數組，用于表示物理量或幾何實體在不同坐標系下的變換關系。在機器學習和深度學習中，張量是數據的基本表示形式，類似于多維數組或矩陣的擴展。

關鍵特點：

• 維度靈活性：可以是標量（0維）、向量（1維）、矩陣（2維）或更高維度。
• 數據存儲：在深度學習框架（如PyTorch、TensorFlow）中，張量用于存儲和處理數據（如圖像、文本、音頻）。
• 數學運算：支持各種線性代數運算（如加法、乘法、卷積等）。

示例：

• 標量（0維張量）：5 或 3.14
• 向量（1維張量）：[1, 2, 3]
• 矩陣（2維張量）：[[1, 2], [3, 4]]
• 3維張量：圖像數據（高度×寬度×通道數）

張量的秩（Rank）

在張量的上下文中，秩指的是張量的維度數，即需要多少個索引來唯一標識張量中的一個元素。注意：這里的“秩”與線性代數中矩陣的“秩”（Rank，指矩陣的列秩或行秩）不同。

示例：

• 標量的秩為 0（無需索引）。
• 向量 [1, 2, 3] 的秩為 1（索引如 [0]）。
• 矩陣 [[1, 2], [3, 4]] 的秩為 2（索引如 [0, 1]）。
• 3維張量（如RGB圖像）的秩為 3（索引如 [0, 1, 2]）。

“秩”的拼音

在中文中，“秩”的拼音是 zhì（第四聲，音同“智”）。在數學和張量的語境中，“秩”表示維度數，發音為 zhì。

常見混淆點

1. 張量的秩 vs 矩陣的秩：

   • 張量的秩：指維度數（如2維矩陣的秩為2）。
   • 矩陣的秩（線性代數）：指矩陣的列秩或行秩，即矩陣中線性無關的列/行數。

2. 與深度學習框架的術語對比：

   • 在PyTorch/TensorFlow中，張量的“秩”通常稱為“維度”（Dimension），而“rank”可能特指線性代數中的秩。例如：

     import torch
     x = torch.tensor([[1, 2], [3, 4]])
     print(x.dim())  # 輸出: 2（表示張量的維度數）
     

總結

• 張量：多維數組，用于表示數據或物理量。
• 張量的秩：張量的維度數，即需要多少個索引來定位元素。
• 拼音：秩（zhì）。

理解張量和秩的概念是學習深度學習和線性代數的基礎！