本文重點

前面的課程中，我們學習了矩陣的對角化，基于對角化可以將矩陣A轉變為對角矩陣D，但是你有沒有想過，為什么要進行矩陣對角化，矩陣對角化究竟做了一件什么事情呢？

矩陣對角化的本質

幾何解釋：

從幾何變換的角度看，矩陣對角化意味著我們找到了一組基，使得線性變換在這組基下的作用變得非常簡單，即只涉及坐標軸的伸縮，而不涉及坐標軸之間的旋轉或剪切。

對角矩陣D的對角線上的元素就是原矩陣A的特征值，它們表示了線性變換在各個特征方向上的伸縮比例。

代數解釋：

對角化就是找到一個矩陣P，將矩陣A通過相似變換的方式變為對角矩陣，如下所示。

對于一個矩陣A，有Ax=λx，其中λ為矩陣A的特征值，x為該特征值對應的特征向量。矩陣對角化可以理解為：把每個特征向量看做是一個坐標軸，特征值是對應坐標軸（即特征向量）的坐標值。簡單來說，就是用特征值（坐標&#x