????????在計算機科學和編程中，進制轉換是一個非常重要的基礎知識。無論是二進制、八進制、十進制還是十六進制，它們在不同的場景中都有廣泛的應用。本文將詳細介紹常用進制之間的轉換方法，并附上C語言示例代碼，幫助大家更好地理解和掌握這一知識點。

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1. 什么是進制？

????????進制（Number System）是一種表示數字的方法，常見的進制包括：

• 二進制（Binary）：基數為 2，使用數字 0 和 1。

• 八進制（Octal）：基數為 8，使用數字 0 到 7。

• 十進制（Decimal）：基數為 10，使用數字 0 到 9。

• 十六進制（Hexadecimal）：基數為 16，使用數字 0 到 9 和字母 A 到 F。

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2. 進制轉換方法

2.1 二進制、八進制、十六進制轉十進制

????????將其他進制轉換為十進制的方法是通過按權展開法。公式如下：

其中：

• d 是每一位的數字；

• r 是基數（二進制為 2，八進制為 8，十六進制為 16）；

• nn是位數。

示例 1：二進制轉十進制

????????將二進制數 1011 轉換為十進制：

????

示例 2：十六進制轉十進制

????????將十六進制數 1A3 轉換為十進制：

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2.2 十進制轉二進制、八進制、十六進制

????????將十進制轉換為其他進制的方法是除基取余法，即不斷除以目標進制基數，記錄余數，直到商為 0，最后將余數倒序排列。

?示例 3：十進制轉二進制

????????將十進制數 25 轉換為二進制：

25÷2=12 余1

12÷2=12 余0

6÷2=12 余0

3÷2=12 余1

1÷2=12 余1

????????將余數倒序排列：11001，所以 25 的二進制表示為 11001。

示例 4：十進制轉十六進制

????????將十進制數 300 轉換為十六進制：

300÷16=18?? 余12（C）

18÷16=1? 余2

1÷16=0?? 余1

????????將余數倒序排列：12C，所以 300 的十六進制表示為 12C。

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2.3 二進制與八進制、十六進制的互相轉換

????????由于 和 ，二進制與八進制、十六進制之間的轉換可以通過分組法快速完成。

示例 5：二進制轉八進制

????????將二進制數 101110 轉換為八進制：

1. 從右向左每 3 位分組：101 110；

2. 將每組轉換為十進制：

   101 = ；
   110 = ；

3. 組合結果：56。

示例 6：十六進制轉二進制

將十六進制數 3F 轉換為二進制：

1. 將每位十六進制數轉換為 4 位二進制：

   • 3 = 0011；

   • F = 1111；

2. 組合結果：00111111。

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3. 編程實現進制轉換（C語言）

以下是使用C語言實現進制轉換的示例代碼：

3.1 十進制轉二進制、八進制、十六進制

#include <stdio.h>void decimalToBinary(int num) {if (num > 1) {decimalToBinary(num / 2);}printf("%d", num % 2);
}void decimalToOctal(int num) {if (num > 7) {decimalToOctal(num / 8);}printf("%d", num % 8);
}void decimalToHexadecimal(int num) {if (num > 15) {decimalToHexadecimal(num / 16);}int remainder = num % 16;if (remainder < 10) {printf("%d", remainder);} else {printf("%c", 'A' + (remainder - 10));}
}int main() {int num = 255;printf("十進制數 %d 的二進制表示為: ", num);decimalToBinary(num);printf("\n");printf("十進制數 %d 的八進制表示為: ", num);decimalToOctal(num);printf("\n");printf("十進制數 %d 的十六進制表示為: ", num);decimalToHexadecimal(num);printf("\n");return 0;
}

3.2 其他進制轉十進制

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>int binaryToDecimal(char *binary) {int decimal = 0, length = strlen(binary);for (int i = 0; i < length; i++) {if (binary[i] == '1') {decimal += pow(2, length - i - 1);}}return decimal;
}int octalToDecimal(char *octal) {int decimal = 0, length = strlen(octal);for (int i = 0; i < length; i++) {decimal += (octal[i] - '0') * pow(8, length - i - 1);}return decimal;
}int hexadecimalToDecimal(char *hex) {int decimal = 0, length = strlen(hex);for (int i = 0; i < length; i++) {if (hex[i] >= '0' && hex[i] <= '9') {decimal += (hex[i] - '0') * pow(16, length - i - 1);} else if (hex[i] >= 'A' && hex[i] <= 'F') {decimal += (hex[i] - 'A' + 10) * pow(16, length - i - 1);}}return decimal;
}int main() {char binary[] = "1010";char octal[] = "12";char hex[] = "1A";printf("二進制數 %s 的十進制表示為: %d\n", binary, binaryToDecimal(binary));printf("八進制數 %s 的十進制表示為: %d\n", octal, octalToDecimal(octal));printf("十六進制數 %s 的十進制表示為: %d\n", hex, hexadecimalToDecimal(hex));return 0;
}

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4. 總結

進制轉換是計算機科學中的基礎技能，掌握它對于理解計算機底層原理和編程非常重要。本文介紹了常用的進制轉換方法，并通過C語言示例代碼幫助大家更好地理解。