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目錄

?一、自適應控制算法的基本原理

?二、自適應控制算法分類

三、案例

?3.1自適應PID控制

1） 模型識別

2）動態調整PID參數邏輯

3）PID控制器

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? 自適應控制算法是一種高級控制算法，用于處理那些參數不確定或者動態變化的系統。這類算法能夠根據系統性能的實時反饋自動調整控制器參數，以保持系統性能在最優或接近最優狀態。自適應控制特別適用于模型不準確、系統參數隨時間變化或環境條件變化顯著的情況。?

一、自適應控制算法的基本原理

? ? 自適應控制算法的核心思想是在控制過程中不斷地識別系統的動態特性，并相應地調整控制策略，以適應這些變化。這通常涉及兩個主要步驟：

1）參數估計或系統識別

算法實時估計系統參數或識別系統模型。這可以通過各種方法實現，如最小二乘法、梯度下降法或其他優化技術。

2）控制器參數調整

基于估計出的系統參數或識別出的模型，算法調整控制器的參數，以改善系統性能。

?二、自適應控制算法分類

?1）模型參考自適應控制（MRAC）

?該方法設計一個期望的模型參考系統，該系統表現出期望的動態性能。控制策略的目標是調整控制器參數，使實際系統的輸出跟蹤模型參考輸出

2）自校正控制（STR）

? ?該方法不需要模型參考。相反，它直接在控制律中引入自適應機制，根據系統輸出和控制輸入的實時數據調整控制器參數，以達到期望的控制目標。

三、案例

?3.1自適應PID控制

根據實時反饋動態調整其PID參數（比例Kp、積分Ki、微分Kd）以適應系統變化的控制器。

1） 模型識別

動態估計系統的模型參數，以便更準確地調整PID參數

假設有一個線性系統模型

• y(t) 是在時間 t 的系統輸出。
• θ 是系統模型參數的向量，這是我們想要估計的。
• ?(t) 是包含系統輸入和/或輸出歷史值的特征向量。
• ε(t) 是測量噪聲。

采用遞歸最小二乘法RLS進行模型動態參數更新：

參數估計更新公式:

其中

是基于上一時刻參數估計的輸出預測，K(t) 是增益向量，用于調整估計的更新量。

其中增益K(t) 的計算為：

λ 是遺忘因子，用于調整歷史數據的權重，P(t?1) 是參數估計誤差協方差矩陣。

其中協方差矩陣P(t?1) 的更新公式：

?因此通過上述的遞歸可實現模型的參數估計。

# 控制輸入：u  系統輸出：y
void RLS_Update(float u, float y) {static float phi = 0.0; // 系統輸入（或狀態）的歷史值// 計算增益float K = P * phi / (lambda + phi * P * phi);// 更新參數估計theta_hat += K * (y - theta_hat * phi);// 更新誤差協方差P = (1 - K * phi) * P / lambda;// 更新歷史值phi = u; // 假設u是當前的輸入（或狀態）
}//輸出更新的模型參數theta_hat 

2）動態調整PID參數邏輯

根據模型識別的結果和系統性能反饋，設計更精細的控制參數調整邏輯：

void adaptPIDParameters(float error, float dError, float modelParams) {// 根據誤差、誤差變化率和模型參數調整PID參數// 根據誤差的絕對值調整Kpif (abs(error) > 5) {Kp += 0.1;  // 如果誤差較大，增加Kp} else if (abs(error) < 2) {Kp -= 0.1;  // 如果誤差較小，減小Kp}// 確保Kp不會變得太小或太大if (Kp < 0.1) Kp = 0.1;if (Kp > 10.0) Kp = 10.0;// 可能需要更多條件和調整策略
}

3）PID控制器

float pidControl(float setpoint, float temperature) {float error = setpoint - temperature;integral += error;  // 積分項float derivative = error - prev_error;  // 微分項prev_error = error;return Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;
}

int main() {float input, output; // 控制輸入和輸出// RLS算法參數float lambda = 0.99; // 遺忘因子，一般選擇接近1的值float P = 1.0; // 估計誤差協方差的初始值float theta_hat = 0.0; // 參數估計的初始值，模型參數modelParamsfor (int cycle = 0; cycle < 100; cycle++) {// 模擬獲取系統輸出（實際該部分不存在，通過傳感器測量反饋輸出）output = simulateSystem(input);// 模型識別 modelIdentificationRLS_Update(input, output);// 根據當前誤差和模型參數調整PID參數float error = setpoint - output;float dError = error - prev_error;adaptPIDParameters(error, dError, theta_hat);// 計算控制輸入input = pidControl(error, dError);// 模擬將控制輸入應用到系統// 更新系統狀態}return 0;
}