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正態總體均值的假設檢驗

t檢驗

單個總體

例一

某種元件的壽命X(小時)，服從正態分布，N(mu,sigma^2)，其中mu,sigma^2均未知，16只元件的壽命如下：問是否有理由認為元件的平均壽命大于255小時。

命令：

X

222, 362, 168, 250, 149, 260, 485, 170)

t.test(X, alternative = "greater", mu = 225)

兩個總體

例二

X為舊煉鋼爐出爐率，Y為新煉鋼爐出爐率，問新的操作能否提高出爐率

命令：

X

Y

t.test(X, Y, var.equal=TRUE, alternative = "less")

成對數據t檢驗

例三

對每個高爐進行配對t檢驗

命令：

X

Y

t.test(X-Y, alternative = "less")

正態總體方差的假設檢驗

例四

從小學5年級男生中抽取20名，測量其身高(厘米)如下：

問，在0.05顯著性水平下，

平均值是否等于149

sigma^2 是否等于 75

命令：

X

136 144 143 157 137 159 135 158 147 165

158 142 159 150 156 152 140 149 148 155

var.test(X,Y)

例五

對煉鋼爐的數據進行分析

命令：

X

Y

var.test(X,Y)

二項分布的總體檢驗

例六

有一批蔬菜種子的平均發芽率為P=0.85,現在隨機抽取500粒，用種衣劑進行浸種處理，結果有445粒發芽，問種衣劑有無效果。

命令：

binom.test(445,500,p=0.85)

例七

按照以往經驗，新生兒染色體異常率一般為1%，某醫院觀察了當地400名新生兒，有一例染色體異常，問該地區新生兒染色體是否低于一般水平？

命令：

binom.test(1,400,p=0.01,alternative="less")

非參數檢驗

#數據是否正態分布的Neyman-Pearson 擬合優度檢驗-chisq

例八

5種品牌啤酒愛好者的人數如下

A 210

B 312

C 170

D 85

E 223

問不同品牌啤酒愛好者人數之間有沒有差異？

命令：

X

chisq.test(X)

例九

檢驗學生成績是否符合正態分布

命令：

X

25 45 50 54 55 61 64 68 72 75 75

78 79 81 83 84 84 84 85 86 86 86

87 89 89 89 90 91 91 92 100

A

p

p

chisq.test(A,p=p)

# cut 將變量區域劃分為若干區間

# table 計算因子合并后的個數

# 均值之間有無顯著區別

大麥的雜交后代芒性狀的比例 無芒：長芒： 短芒=9：3：4,而實際觀測值為335：125：160

,檢驗觀測值是否符合理論假設？

命令：

chisq.test(c(335, 125, 160), p=c(9,3,4)/16)

例十

#

現有42個數據，分別表示某一時間段內電話總機借到呼叫的次數，

# 接到呼叫的次數 0 ?1 ?2

3 ?4 ?5

6

# 出現的頻率 ?7 ?10 ?12 ?8 ?3

2 ?0

# 問：某個時間段內接到的呼叫次數是否符合Possion分布？

命令：

x

y

mean

q

n

p[1]

p[n]

for(i in 2:(n-1))

p

chisq.test(y, p=p)

Z

n

chisq.test(Z, p=p)

內容來自

薛毅 陳立萍 《統計建模與Ｒ軟件》 清華大學出版社 2006

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# 理論分布依賴于若干未知參數時

# Kolmogorov-Smirnov 檢驗

# ks.test()?例一

對一臺設備進行壽命檢驗，記錄十次無故障操作時間，并按從小到大的次序排列如下，

# 用ks檢驗方法檢驗此設備無故障工作時間是否符合rambda=1/1500的指數分布

# 命令：

X

2350)

ks.test(X, "pexp", 1/1500)

例二

假設從分布函數F(x)和G(x)的總體中分別隨機抽取25個和20個觀察值樣本，檢驗F(x)和G(x)是否相同。

# 命令

X

0.61 0.29 0.06 0.59 -1.73 -0.74 0.51 -0.56 0.39

1.64 0.05 -0.06 0.64 -0.82 0.37 1.77 1.09 -1.28

2.36 1.31 1.05 -0.32 -0.40 1.06 -2.47

Y

2.20 1.66 1.38 0.20 0.36 0.00 0.96 1.56 0.44

1.50 -0.30 0.66 2.31 3.29 -0.27 -0.37 0.38 0.70

0.52 -0.71

ks.test(X, Y)

# ks多樣本檢驗的局限性，只用在理論分布為一維連續分布，且分布完全已知的情形。ks檢驗可用的情況下，功效一般優于Pearson

chisq檢驗

# 列聯表(contingerncy table)的獨立性檢驗

# Pearson chisquare 進行獨立性檢驗

例三

為了研究吸煙是否與肺癌有關，對63位患者及43名非肺癌患者調查了其中的吸煙人數，得到2*2列聯表

# 數據 ?肺癌 ?健康 ?合計

# 吸煙 ?60 ?32

92

# 不吸煙 ?3 ?11

14

# 合計 ?63 ?43

106

# 命令

x

dim(x)

chisq.test(x,correct = FALSE) # 不帶連續校正的情況

chisq.test(x) # 帶連續校正的情況

例四

在一次社會調查中，以問卷方式調查了901人的年收入，及其對工作的滿意程度，其中年收入A分為四檔：小于6000元，6000-15000元，15000元至25000元，超過25000元。對工作的滿意程度B

分為 很不滿意，較不滿意，基本滿意和很滿意四檔，結果如下

# ?很不滿意 ?較不滿意 ?基本滿意 ?很滿意 ?合計

# < 6000 ?20 ?24

80 ?82

206

# 6000 ~15000 ?22

38 ?104 ?125

289

# 15000~25000 ?13

28 ?81 ?113 ?235

# > 25000 ?7 ?18 ?54 ?92 ?171

# 合計 ?62 ?108

319

412 ?901

# 命令如下

x

20 24 80 82 22 38 104 125

13 28 81 113 7 18 54 92

dim(x)

chisq.test(x)

# Fisher 精確的獨立檢驗

# 試用條件 樣本數小于4

例五

某醫師研究乙肝免疫球蛋白防止子宮內胎兒感染HBV的效果，將33例HBsAg陽性孕婦隨機分為預防注射組和對照組，結果由下表所示，兩組新生兒HBV總體感染率有無差別

# 組別 ?陽性 ?陰性 ?合計

感染率

# 預防注射組 ?4 ?18 ?22 ?18.8

# 對照組 ?5 ?6 ?11 ?45.5

# 命令如下

x

fisher.test(x)

# 對前面提到的肺癌進行檢驗

x

dim(x)

fisher.test(x)

# McNemar檢驗

# McNemar檢驗不是獨立性檢驗，但是是關于列連表的檢驗

例六

甲乙兩種方法檢測細菌的結果

# ?乙方法 ?# ?合計

# 甲方法 ?+ ?-