題目：用抗積分飽和PID控制傳遞函數為G(s)的被控對象

G(s)=523500/(s^3+87.35s^2+10470s)

二、抗積分飽和原理

積分飽和現象是在系統存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷加大而加大，從而導致執行器達到極限位置，如果控制器的輸出繼續增大，閥門開度卻不能再增大，此時計算機輸出超出了執行器正常操作的范圍而進入了飽和區。一旦系統出現反方向的偏差，控制器的輸出逐漸退出飽和區，但若進入的飽和區很長，那么退出飽和區的時間也就很長，在飽和區這段時間執行器仍停留在極限位置而不能隨偏差的反向立即做出相應的改變，就好像系統失去了控制一樣，造成控制性能惡化，這就是積分飽和。

作為防止積分飽和方法之一就是抗積分飽和法。思路是在計算U(k)時，首先判斷上一時刻控制器的輸出量U(k-1)是否已經超出限制范圍。

若U(k-1)>=Umax,則只累加負偏差，正偏差則去掉積分作用；

若U(k-1)<=-Umax,則只累加正偏差，負偏差則去掉積分作用；

三、程序清單：

%PID Controler with intergration sturation

clear all;

close all;

ts=0.001;

sys=tf(5.235e005,[1,87.35,1.047e004,0]);

dsys=c2d(sys,ts,'z');

[num,den]=tfdata(dsys,'v');

u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;

y_1=0;y_2=0;y_3=0;

x=[0,0,0]';

error_1=0;

um=6;

kp=0.85;ki=9.0;kd=0.0;

rin=30;?%Step Signal

for k=1:1:800

time(k)=k*ts;

u(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);?% PID Controller

if u(k)>=um

u(k)=um;

end

if u(k)<=-um

u(k)=-um;

end

%Linear model

yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;

error(k)=rin-yout(k);

M=1;

if M==1?%Using intergration sturation

if u(k)>=um

if

error(k)>0?%前一時刻PID輸出值超出控制器的最大限度，而當前的偏差為正，說明被?alpha=0;?%控量未達到設定值，防止積分飽和故去掉積分作用

else

alpha=1;

%前一時刻PID輸出值超出控制器的最大限度，而當前的偏差為負，說明被?end?%控量超出設定值，應該較小控制器的輸出，則加上積分作用

elseif u(k)<=-um

if error(k)>0

%這是歷史PID輸出值超出控制器的最小限度，道理與超出最大限度的一樣

alpha=1; %一定要區分是前一時刻的PID輸出值和當前的偏差情況共同判斷是否加積

else

%分作用

alpha=0;

end

else

alpha=1;

end

elseif M==2?%Not using intergration

sturation

alpha=1;

end

%Return of PID parameters

u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);

y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);

error_1=error(k);

x(1)=error(k);?% Calculating P

x(2)=(error(k)-error_1)/ts;?% Calculating D

x(3)=x(3)+alpha*error(k)*ts;?% Calculating

I

xi(k)=x(3);

end

figure(1);

subplot(311);

plot(time,rin,'b',time,yout,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Position tracking');

subplot(312);

plot(time,u,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Controller output');

subplot(313);

plot(time,xi,'r');

xlabel('time(s)');ylabel('Integration');

當M=2時即無抗積分飽和：

?當M=1時即有抗積分飽和：

由上圖比較得到，加抗積分飽和后超調量明顯減小，而且系統能較快的達到穩定值，系統的穩定性和精確性得到改善。

四、結語：

積分飽和和積分分離是兩個不同的概念，從他們的原理可知，積分分離是偏差來決定是否加入積分作用；而積分飽和則是由前一控制器的輸出值和當前的偏差值的情況共同決定是否加積分作用。

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