給定一個已排序的正整數數組 nums，和一個正整數?n 。從?[1, n]?區間內選取任意個數字補充到?nums?中，使得?[1, n]?區間內的任何數字都可以用?nums?中某幾個數字的和來表示。請輸出滿足上述要求的最少需要補充的數字個數。

示例?1:

輸入: nums = [1,3], n = 6
輸出: 1?
解釋:
根據 nums?里現有的組合?[1], [3], [1,3]，可以得出?1, 3, 4。
現在如果我們將?2?添加到?nums 中，?組合變為: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示數字?1, 2, 3, 4, 5, 6，能夠覆蓋?[1, 6]?區間里所有的數。
所以我們最少需要添加一個數字。
示例 2:

輸入: nums = [1,5,10], n = 20
輸出: 2
解釋: 我們需要添加?[2, 4]。
示例?3:

輸入: nums = [1,2,2], n = 5
輸出: 0

思路：這題算是挺著名的貪心題了，想出辦法來很難知道對不對，不會證明，只能先試試能不能過。

設miss是當前能組成1-------miss間的數字。

1）對于遇到的新數字nums[i],如果它小于miss，那么我們可以組成1-----miss+nums[i]之間的所有數（這沒什么可想的）

2）對于遇到的新數字nums[i],如果它大于miss，這時我們能做的最優解應該是添加一個miss數字本身，

使我們的范圍變為1------2*miss。

對于第二點的策略，其實不難猜出來，因為對于多重背包問題（每種物品數量不確定），我們就可以用二進制拆分物品來優化，因為15=1+2+4+8=1111，這四個二進制位就可以表示1----15所有的數字

public class Solution {public int minPatches(int[] nums, int n) {int patches = 0, i = 0;long miss = 1;while (miss <= n) {if (i < nums.length && nums[i] <= miss){miss += nums[i];i++;}else {miss += miss;patches++;}}return patches;}
}

我做這道題時就想起了之前做背包時拆分的二進制，雖然那不是最優解（最優解是單調隊列配合的背包），但是對于這道題是很有幫助的。

具體介紹可以看我之前的文章：

動態規劃入門到熟悉，看不懂來打我啊

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證明策略正確：