題目描述：
在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大于 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子里的禮物，并每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？
示例 1:
輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

解題思路：
這是一個典型的動態規劃題。用dp[i][j]表示在（i,j）位置可以拿到的禮物的最大價值。由于題目要求拿禮物時只能想右或者向下走，因此我們可以知道在（i,j）位置能拿到的禮物的最大值除了與當前位置的禮物的價值相關，還與路徑中上一個位置拿到的禮物的價值有關，而上一個位置也就是該位置的上邊的格子或者左邊的格子，進而可以得到轉移方程：
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
再處理一下邊界情況。當當前的位置位于矩陣的最左側的一列或者最上面的一行時，該位置拿到的禮物值就是其左側或者上面格子能拿到的禮物的值加上該位置禮物的價值。

class Solution {
public:int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {if(grid.size() == 0) return 0;int m = grid.size();int n = grid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i = 0; i < m ; ++i){for(int j = 0 ; j < n ; ++j){if(i==0&&j==0){dp[i][j] = grid[i][j];}else if(i == 0 && j != 0){dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];}else if( j == 0 && i != 0 ){dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];}else{dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];}}}return dp[m-1][n-1];}
};