摘要：

生態問題一直是人們普遍關注的問題,特別是生態問題中的食餌-捕食者模型,則處于舉足輕重的位置。如何更有效的控制、調節生物種群,使之保持良性發展,則具有非常重要的生態意義和應用價值。解決這類問題的主要工具是種群動力學模型,解決的依據是數學的理論和方法。在國內,學者們對此類問題研究的起步較晚,但也取得了一些很好的成績。做的比較好的有陳蘭蓀、王穩地等,他們不但給出了許多非常有實際意義的數學模型,還為以后模型的研究奠定了扎實的基礎。

本文主要是應用生態學、數學分析的知識和微分方程定性理論的方法定性的研究了幾類具有功能性反應函數的食餌-捕食者模型,分析了它們的動力學行為,得到了一些有用的結果,利用Matlab軟件對模型的部分結果進行數值仿真,驗證了結論的正確性。

全文共五章。第一章介紹了生態模型發展的歷史背景、國內外研究的現狀以及研究的現實意義。并根據一些已經發表的文章,提出了自己將要研究的課題,給出了課題討論中需要用到的一些理論知識。第二章中,考慮到食餌具有常數收獲的一類模型的弊端及不現實性,對模型中食餌的收獲作了改進,討論了食餌具有非常數收獲且具有功能性反應函數的食餌-捕食者模型。利用線性化的方法,分析了系統平衡點的穩定性;利用Poincare-bendixson環域定理,給出了系統極限環存在的充分條件;通過張芷芬的唯一性定理,證明了極限環的存在唯一性,給出了該系統不存在閉軌的充分條件,并用具體的例子對結果進行了數值仿真和驗證。食餌-捕食者模型的研究中,食餌種群具有密度制約的形式雖然很多,但許多文章中討論的都是食餌種群密度制約取為具體函數的模型。因此,在第三章中,研究了食餌種群密度制約為一般形式的食餌-捕食者模型,對模型附加了一些條件后,利用和第二章相類似的方法,完整的分析該系統平衡點的穩定性,給出了極限環存在且唯一的充分條件。近幾年來,由于人為的開發、環境的破壞、水源的污染等諸多因素,都破壞了池塘湖泊的生態平衡。因此,第四章討論了湖泊中,高級生物對浮游動物具有捕食與被捕食關系的一類模型,討論了模型平衡解的穩定性,并解釋了其生態意義。第五章對本文研究的內容進行了歸納總結,提出了今后將需要進一步深入討論的問題。

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