注：本文如涉及到代碼，均經過Python 3.7實際運行檢驗，保證其嚴謹性。

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遞歸編程練習題3：ASCII謝爾賓斯基地毯

謝爾賓斯基地毯

謝爾賓斯基地毯是形如上圖的正方形分形圖案，每個地毯可分為等大小的9份，其中中央挖空，其余均由更小的地毯組成。

現給定地毯大小(行數)與組成地毯的字符元素，請打印相應的地毯圖形。

注：空腔以半角空格表示；當給定字符元素長度不為1時空格數須與字符長度對應。

輸入格式:

輸入為兩行，分別為地毯的邊長，即組成地毯的元素的個數——正整數N，以及組成地毯的元素——字符串c。

輸入數據保證N為3的正整數冪。

輸出格式：

由N行長度為N*len(c)的字符串構成的謝爾賓斯基地毯。

輸入樣例：

9

[]

輸出樣例：

[][][][][][][][][]

[] [][] [][] []

[][][][][][][][][]

[][][] [][][]

[] [] [] []

[][][] [][][]

[][][][][][][][][]

[] [][] [][] []

[][][][][][][][][]

參考程序模板：

def carpet(N,char):

# code here

pass

n=int(input())

c=input()

carpet(n,c)

解答：這里主要是用遞歸解決問題。關鍵在于對于一個最小的條件來說，哪里填充空格符(即挖空)，哪里填充字符串c。

我們可以通過設定坐標系及坐標(x, y)一樣的東西來精準控制何處該填充空格符還是字符串c。

拿下面最簡單的一個3 * 3的謝爾賓斯基地毯來說，坐標(x, y)可以精確表示途中任意一處。例如當x = 0，y = 0時，即坐標(0, 0)表示左上角第一個'[]'，而坐標(1, 1)則表示謝爾賓斯基地毯挖空的那個部分，也就是填充了空格符的那一個位置。

[][][]

[] []

[][][]

那么，如何在程序中實現(x, y)坐標的模擬呢？雙重for循環就是我們要找的工具：

for x in range(N):

for y in range(N):

最后，別忘了換行符'\n'的使用。

參考代碼及詳細注釋如下：

def carpet(N, c):

# 以x，y為坐標點，來判斷什么坐標位置填充字符串c以及什么位置填充空格符(即挖空)。

def judge(n, x, y):

if n == 1:

return True # 符合True條件的(x, y)坐標點填充字符串c。

n1 = n // 3

if n1 <= x < n1 * 2 and n1 <= y < n1 * 2:

return False # 符合False條件的(x, y)坐標點填充空格符。

return judge(n1, x % n1, y % n1) # 遞歸繼續判斷，直到滿足基本結束條件為止。

d = '' # 創建一個變量d，用來展示最后完成的謝爾賓斯基地毯。字符串形式。

for x in range(N):

for y in range(N):

if judge(N, x, y):

d += c

else:

d += (len(c) * ' ')

d = d + '\n' # 這里有個換行符。

return d

N = int(input())

c = input()

print(carpet(N, c))

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9

()

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To be continued.