一、問題描述及算法步驟

漢諾塔問題的大意是有三根柱子a, b, c，現在a柱有N個盤子從下往上尺寸遞減排列，要求：

1. 將a上的盤子移動到c柱上;

2. 每次移動一個盤子;

3. 柱子上的盤子始終必須是大的在下面

image.png

漢諾塔問題的經典實現算法步驟如下：

1.把 前N-1個盤子移動到過渡柱b

2.把最低下的盤子從起始柱a移到終點柱c

3.然后把b柱的N-1個盤子也移到終點柱c

實現過程是一個遞歸的過程，遞歸公式為下：

g(n) = 2g(n-1) + 1

g(1) = 1

（實際上可以通過解該遞歸方程得出 g(n) = 2^n - 1）

二、編程實現

python語言實現代碼：

def Hanoi(num, a, b, c):

global count

if num == 1:

count += 1

print "第%d步：盤%d 從%s柱-->柱%s" % (count, num, a, c)

else:

Hanoi(num - 1, a, c, b) # 以c作為過渡柱，將前N-1個盤子從a移到b

# Hanoi(1,a,b,c)

count += 1

print "第%d步：盤%d 從%s柱-->柱%s" % (count, num, a, c) # 將最后一個盤子從a柱移到c柱

Hanoi(num - 1, b, a, c) # 將b柱上的N-1個盤子移到c柱

if __name__ == '__main__':

count = 0

n = input("請輸入盤子的數目\n")

Hanoi(n, 'A', 'B', 'C')

print "總步數為%d" % count

注：另外，漢諾塔問題也可以使用堆棧進行非遞歸實現。