麥克勞林展開式_數學家麥克勞林與牛頓的故事

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數學家麥克勞林

麥克勞林(Colin Maclaurin1698年2月-1746年6月), 蘇格蘭數學家,麥克勞林是18世紀英國最具有影響的數學家之一。

01

麥克勞林是一位牧師的兒子,半歲喪父,9歲喪母。由其叔父撫養成人。叔父也是一位牧師。麥克勞林是一個“神童”,為了當牧師,他11歲考入格拉斯哥大學學習神學,但入校不久卻對數學發生了濃厚的興趣,一年后轉攻數學。17歲取得了碩士學位并為自己關于重力作功的論文作了精彩的公開答辯;19歲擔任阿伯丁大學的數學教授并主持該校馬里歇爾學院數學的工作;兩年后被選為英國皇家學會會員;1722-1726年在巴黎從事研究工作,并在1724年因寫了物體碰撞的杰出論文而榮獲法國科學院資金,回國后任愛丁堡大學教授。

1719年,麥克勞林在訪問倫敦時見到了牛頓,從此便成為牛頓的門生。1724年,由于牛頓的大力推薦,他繼續獲得教授席位。麥克勞林21歲時發表了第一本重要著作《構造幾何》,在這本書中描述了作圓錐曲線的一些新的巧妙方法,精辟地討論了圓錐曲線及高次平面曲線的種種性質。1742年撰寫的《流數論》以泰勒級數作為基本工具,是對牛頓的流數法作出符合邏輯的、系統解釋的第一本書。此書之意是為牛頓流數法提供一個幾何框架的,以答復貝克來大主教等人對牛頓的微積分學原理的攻擊。他以熟練的幾何方法和窮竭法論證了流數學說,還把級數作為求積分的方法,并獨立于Cauchy以幾何形式給出了無窮級數收斂的積分判別法。他得到數學分析中著名的Maclaurin級數展開式,并用待定系數法給予證明。

他在代數學中的主要貢獻是在《代數論》(1748,遺著)中,創立了用行列式的方法求解多個未知數聯立線性方程組。但書中記敘法不太好,后來由另一位數學家克萊默Cramer又重新發現了這個法則,所以現今稱之為Cramer法則。

02

麥克勞林也是一位實驗科學家,設計了很多精巧的機械裝置。他不但學術成就斐然,而且關心政治,1745年參加了愛丁堡保衛戰。

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