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計算最優投資組合：

無風險的短期國債貨幣基金期望收益率為：8%

股票基金S：期望收益率為20%，標準差為30%；

債券基金B：期望收益率為12%，標準差為15%；

基金收益率之間相關系數為0.1。

效用函數： ，設定A=4。

求解：(1)S和B構成的投資可行集，(2)計算出最優風險投資，(3)計算出資本配置線，(4)分析其最終最優投資組合。

答：(1)S和B構成的投資可行集為：

E

R

p

=αE

R

S

+(1?α)E

R

B

σ

p

=[(

α

2

σ

S

2

+

1+??

2

σ

B

2

+2??

1+??

??

??

??

??

??

]

將E

R

S

=20%，E

R

B

=12%，

??

??

=30%，

??

??

=15%，??=0.1帶入上述兩式子，并分別取值α=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1時，在Excel中可以作圖如下：

/

上圖即描述出了α取值在0與1之間的S和B構成的投資可行集，橫坐標表示風險(由標準差表示)，縱坐標表示期望收益。

(2)最優風險投資：

W

S

=

E

R

S

?

??

??

σ

B

2

?

E

R

B

?

??

??

??????

E

R

S

?

??

??

σ

B

2

+

E

R

B

?

??

??

σ

S

2

?

E

R

S

?

??

??

+E

R

B

?

??

??

??????

=0.451613

W

B

=1?

W

S

=0.548387

(3)資本配置線：

E

R

p

=

W

S

E

R

S

+

W

B

E

R

B

=0.156129

σ

p

=0.165382

夏普比率SP=

E

R

p

?

??

??

σ

p

=0.460322

即資本配置線為：E

R

c

=

??

??

+?????

??

??

=0.08+0.460322?

??

??

(4)最終最優投資組合：

風險資產投資比例：y=

E

R

p

?

??

??

4

σ

p

2

=0.695847=0.7

無風險資產投資比例：1?y=0.304153

股票投資比例為：

W

S

?y=0.314254

債券基金投資比例為:

W

B

???=0.381594

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