杭電2013-蟠桃記(C++)

Problem Description
喜歡西游記的同學肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事,你們一定都覺得這猴子太鬧騰了,其實你們是有所不知:悟空是在研究一個數學問題!
什么問題?他研究的問題是蟠桃一共有多少個!
不過,到最后,他還是沒能解決這個難題,呵呵-
當時的情況是這樣的:
第一天悟空吃掉桃子總數一半多一個,第二天又將剩下的桃子吃掉一半多一個,以后每天吃掉前一天剩下的一半多一個,到第n天準備吃的時候只剩下一個桃子。聰明的你,請幫悟空算一下,他第一天開始吃的時候桃子一共有多少個呢?

Input
輸入數據有多組,每組占一行,包含一個正整數n(1<n<30),表示只剩下一個桃子的時候是在第n天發生的。

Output
對于每組輸入數據,輸出第一天開始吃的時候桃子的總數,每個測試實例占一行。

Sample Input
2
4

Sample Output
4
22

思路分析:

若是吃到第一天,還剩一個桃子,則一共1個桃子
若是吃到第二天,還剩一個桃子,則一共4個桃子(1+3)
若是吃到第三天,還剩一個桃子,則一共10個桃子(4+3*2)
若是吃到第四天,還剩一個桃子,則一共22個桃子(10+12*2)
若是吃到第五天,還剩一個桃子,則一共46個桃子(22+24*2)
......
由此可知,第二天剩一個桃子,是在第一天的基礎上+3
第三天剩一個桃子,是在第二天的基礎上+2*3
第四天剩一個桃子,是在第三天的基礎上+(2*3) * 2
第五天剩一個桃子,是在第四天的基礎上+(2*3*2)* 2
......、

代碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{int a[50]= {0,1,4};int x,b;while(cin>>x){b=3;//基數for(int i=1; i<=x; i++){a[i+1]=a[i]+b;//每次都是在前一天桃子數上加上基數b*=2;//每次加的基數會翻倍}cout<<a[x]<<endl;}return 0;
}

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