前言

（1）今天看到一個有意思的問題，如何判斷一個數字是否為2的若干次冪。這個問題并不難，但是對于我們的C語言功底還是有一點點的考驗的。
（2）希望各位可以先自行思考，實在想不出來再看后面的講解。提示，C語言的位運算是一個好東西。

解析

2的若干次冪數所存在的特征點

（1）首先，我們需要知道2的若干次冪所存在的特征點。當我們知道了這個特征點之后，就可以將這個特征點與其他數進行分離了。
（2）我們都知道，計算機是2進制系統。如果讓一個數字乘以2，我們是不是可理解為，讓這個二進制數右移動一位呢？

（3）既然我們知道了，在計算機中乘以2就是進行一次右移操作。那么2的n次冪，是不是就是二進制數1進行右移n次呢？例如，數字2換成二進制是10，而十進制的數字2恰好就是2的1次冪，因而二進制的1進行一次右移操作。
（4）好，我們再進行擴展，既然2的n次冪就是數字1進行右移n次。那么2的n次冪在二進制中是不是有一個特點，那就是只有一個位為1！（不理解的同學可以看一下下面這幾個例子，我們發現2的n次冪的數8和4只有一個位為1）

如何提取這個特征點

（1）現在我們知道了2的若干次冪在二進制中，只會有一個位是1，其他位是數字0。因此，我們是不是得想個辦法，判斷一個二進制數只存在一個1。
（2）于是，我們可以想到"&"運算。他的特點在于，有0出0。假設我們的二進制數是100，那么讓100減去1變成011。這樣原來那個存放唯一數字1的地方就會變成0了。
（3）然后100&011，就會變成0。最后邏輯取反即可。

!((x)&(x-1))

（4）但是肯定有朋友會想舉其他例子嘗試反駁，很不幸的是你找不到的。
（5）為什么這么說呢？因為，我們要抓住這個方法的巧妙之處，我們是將唯一的存放1的位變成0。
（6）但是，我們假設有一個可以反駁的數1010。（注意，這里是假設）1010-1=1001，有沒有發現一個問題，這里的最高位的數字1永遠無法被消除。因此，進行如上操作之后，最終還是可以分辨出這不是2的n次冪。

上述代碼存在bug？

bug1 — 不承認1為2的若干次冪

（1）看到上述代碼，有一些東西肯定想到了一個刁鉆的角度。數字1經過上述代碼，最終輸出的也是1啊。所以你這個代碼有問題！這個時候我建議還是重新學一下小學數學啊（苦笑）。1就是2的0次冪呀。
（2）但是有一些朋友就是不承認1怎么辦呢？也很簡單，判斷這個數是不是1唄。

x == 1 ? 0 : !((x)&(x-1))

bug2 — 數字0所導致的問題

（1）數字1導致的問題解決了，我們角度再刁鉆一點，假設這個數字是0呢？真的可以嗎？
（2）我們在Linux中執行如下代碼。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#define if_2_equation(x)  !((x)&(x-1))int main(int argc,char** argv)
{char i;//如果輸入參數小于2個，打印本程序使用方法if(argc < 2){printf("Usage: \r\n");printf("%s <string> \r\n",argv[0]);return -1;}i = strtol(argv[1], NULL, 0);printf("number = %d \r\n",i);if(if_2_equation(i)){printf("yes\r\n");}else{printf("no\r\n");}return 0;
}

（3）執行發現，數字0也被當成了2的若干次冪，這個從數學的角度上來看，怎么也說不清楚啊。為什么會發生這種情況呢？很簡單，0&所有的數，都是0。因此，這里就存在bug。
（4）怎么處理呢？很簡單，進行一次判斷唄。

#define if_2_equation(x)  x == 0 ? 0 : !((x)&(x-1))

（5）但是有些騷年會想，我1和0這兩個數都不打算當成2的若干次冪來判斷，這個怎么處理呢？也很簡單，進行兩次判斷唄。

#define if_2_equation(x)  x == 0 ? 0 : (x == 1 ? 0 : !((x)&(x-1)))