第二十四章 時間序列模型

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯的數據序列。分析時間序

列的方法構成數據分析的一個重要領域，即時間序列分析。

時間序列根據所研究的依據不同，可有不同的分類。

1．按所研究的對象的多少分，有一元時間序列和多元時間序列。

2 ．按時間的連續性可將時間序列分為離散時間序列和連續時間序列兩種。

3 ．按序列的統計特性分，有平穩時間序列和非平穩時間序列。如果一個時間序列

的概率分布與時間t 無關，則稱該序列為嚴格的(狹義的)平穩時間序列。如果序列的

一、二階矩存在，而且對任意時刻t 滿足：

(1)均值為常數

(2 )協方差為時間間隔τ 的函數。

則稱該序列為寬平穩時間序列，也叫廣義平穩時間序列。我們以后所研究的時間序列主

要是寬平穩時間序列。

4 ．按時間序列的分布規律來分，有高斯型時間序列和非高斯型時間序列。

§1 時間序列分析方法概述

時間序列預測技術就是通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢

的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。

(1)長期趨勢變動。它是指時間序列朝著一定的方向持續上升或下降，或停留在

某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。

(2 )季節變動。

(3 )循環變動。通常是指周期為一年以上，由非季節因素引起的漲落起伏波形相

似的波動。

(4 )不規則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。

通常用T 表示長期趨勢項，S 表示季節變動趨勢項，C 表示循環變動趨勢項，R

t t t t

表示隨機干擾項。常見的時間序列模型有以下幾種類型：

(1)加法模型

y T +S +C +R

t t t t t

(2 )乘法模型

y T ?S ?C ?R

t t t t t

(3 )混合模型

y T ?S +R

t t t t

y S +T ?C ?R

t t t t t

其中 2 2

y 是觀測目標的觀測記錄，E (R ) 0 ，E (R ) σ 。

t t t

如果在預測時間范圍以內，無突然變動且隨機變動的方差σ2 較小，并且有理由認

為過去和現在的演變趨勢將繼續發展到未來時，可用一些經驗方法進行預測。

§2 移動平均法

移動平均法是根據時間序列資料逐漸推移，依次計算包含一定項數的時序平均數，

以反映長期趨勢的方法。當時間序列的數值由于受周期變動和不規則變動的影響，起伏

較大，不易顯示出發展趨勢時，可用移動平均法，消除這些因素的影響，分析、預測序

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列的長期趨勢。

移動平均法有簡單移動平均法，加權移動平均法，趨勢移動平均法等。

2.1 簡單移動平均法

設觀測序列為y , L, y ，取移動平均的項數N

1 T

式為：

1

M t(1) (y t +y t ?1 +L+y t ?N +1 )

N

1 1 1

(y +L+y