WIKIOI 1519 過路費

1519 過路費

1519 過路費
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題目等級 : 大師 Master
題解
題目描述 Description
在某個遙遠的國家里，有 n個城市。編號為 1,2,3,…,n。這個國家的政府修建了m 條雙向道路，每條道路連接著兩個城市。政府規定從城市 S 到城市T需要收取的過路費為所經過城市之間道路長度的最大值。如：A到B長度為 2，B到C 長度為3，那么開車從 A經過 B到C 需要上交的過路費為 3。
佳佳是個做生意的人，需要經常開車從任意一個城市到另外一個城市，因此他需要頻繁地上交過路費，由于忙于做生意，所以他無時間來尋找交過路費最低的行駛路線。然而， 當他交的過路費越多他的心情就變得越糟糕。 作為秘書的你，需要每次根據老板的起止城市，提供給他從開始城市到達目的城市，最少需要上交多少過路費。

輸入描述 Input Description
第一行是兩個整數 n 和m，分別表示城市的個數以及道路的條數。
接下來 m 行，每行包含三個整數 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a與b之間有一條長度為 w的道路。
接著有一行為一個整數 q，表示佳佳發出的詢問個數。
再接下來 q行，每一行包含兩個整數 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示開始城市S 和目的城市T。

輸出描述 Output Description
輸出共q行，每行一個整數，分別表示每個詢問需要上交的最少過路費用。輸入數據保證所有的城市都是連通的。

樣例輸入 Sample Input
4 5
1 2 10
1 3 20
1 4 100
2 4 30
3 4 10
2
1 4
4 1

樣例輸出 Sample Output
20
20

數據范圍及提示 Data Size & Hint
對于 30%的數據，滿足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100；
對于 50%的數據，滿足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000；
對于 100%的數據，滿足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

program df;
type point=^node;
node=record
date,ends:longint;
next:point;
end;
var i,j,n,m,x,y,z,k,t,sum:longint;
path:array[0..100000] of point;
a,b,c,d,e,f:array[0..100000] of longint;
dp,ff:array[0..100000,0..35] of longint;
f2:array[0..100000] of boolean;
procedure com(x,y,z:longint);
var i:point;
begin
i:=path[x];
new(path[x]);
path[x]^.ends:=y;
path[x]^.date:=z;
path[x]^.next:=i;
end;
function max(x,y:longint):longint;
begin
if x>y then exit(x)
else exit(y);
end;
function find(x:longint):longint;
begin
if f[x]=x then exit(x)
else f[x]:=find(f[x]);
exit(f[x]);
end;
procedure union(x,y:longint);
begin
x:=find(x);
y:=find(y);
f[x]:=y;
end;

procedure sq(l,r:longint);
var i,j,m,gg:longint;
begin
i:=l; j:=r;
m:=c[(l+r) div 2];
repeat
while c[i]小于m do inc(i);
while c[j]>m do dec(j);
if i<=j then
begin
gg:=c[i]; c[i]:=c[j]; c[j]:=gg;
gg:=b[i]; b[i]:=b[j]; b[j]:=gg;
gg:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=gg;
inc(i); dec(j);
end;
until i>j;
if l小于j then sq(l,j);
if i小于r then sq(i,r);
end;
procedure dfs(x:longint);
var i:point;
y:longint;
begin
f2[x]:=true;
i:=path[x];
while i<>nil do
begin
y:=i^.ends;
if not f2[y] then
begin
d[y]:=d[x]+1;
f[y]:=x;
ff[y,0]:=i^.date;
dp[y,0]:=x;
dfs(y);
end;
i:=i^.next;
end;
f2[x]:=false;
end;
procedure lca(u,v:longint);
var ii:longint;
begin
if d[u]小于d[v] then
begin
ii:=u; u:=v; v:=ii;
end;
ii:=30;
while d[u]>d[v] do
begin
while d[dp[u,ii]]小于d[v] do dec(ii);
sum:=max(sum,ff[u,ii]);
u:=dp[u,ii];
end;
if u=v then exit;
ii:=30;
while ii>=0 do
begin
while (ii>=0) and (dp[u,ii]=dp[v,ii]) do dec(ii);
if ii>=0 then
begin
sum:=max(sum,ff[u,ii]);
sum:=max(sum,ff[v,ii]);
u:=dp[u,ii];
v:=dp[v,ii];
end;
end;
sum:=max(sum,ff[u,0]);
sum:=max(sum,ff[v,0]);
exit;
end;
begin
readln(n,m);
for i:=1 to m do
readln(a[i],b[i],c[i]);
sq(1,m); //將路徑按照過路費價格從小到大排序
for i:=1 to n do
f[i]:=i;
k:=0;
for i:=1 to m do
begin
if find(a[i])<>find(b[i]) then
begin
inc(k);
union(a[i],b[i]);
com(a[i],b[i],c[i]);
com(b[i],a[i],c[i]); //建立最小生成樹
end;
if k=n-1 then break;
end;
d[1]:=1;
dfs(1);
for j:=1 to 30 do
for i:=1 to n do
begin
dp[i,j]:=dp[dp[i,j-1],j-1];
ff[i,j]:=max(ff[i,j-1],ff[dp[i,j-1],j-1]); //i的第2^j-1個祖先的值
end;
readln(m);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
sum:=0;
lca(x,y);
writeln(sum); //求極小值中的最大值
end;
end.