牛客小白月賽6 水題 求n!在m進制下末尾0的個數 數論

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來源：牛客網

題目描述

其中，f(1)=1;f(2)=1;Z皇后的方案數：即在Z×Z的棋盤上放置Z個皇后，使其互不攻擊的方案數。

輸入描述:

輸入數據共一行，兩個正整數x,m，意義如“題目描述”。

輸出描述:

一個正整數k，表示輸出結尾0 的個數或者放置皇后的方案數

示例1

輸入

復制

375 16

輸出

復制

14200

說明

鳴謝真·dalao ?Tyxao

分析：打表題目中的公式容易得到：f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=3) 因為x最大取到10^18，所以我們打表前90位就可以了

　　然后判斷x是否等于前九十項中一項的值，如果等于就計算x!在m進制下末尾0的個數，如果不等于輸出a[x%min(13,m)+1]，a數組13*13棋盤下每種皇后的個數（類似八皇后，dfs求就可以了）

　　重點來看x!在m進制下末尾0的個數

　　十進制下：500 = 5*10^2 ?五進制下： 300 = 3*5^2

　　所以：m進制下：x = a*m^k，因為任意一個大于1的數都可以表示為幾個質數的乘積

　　所以：a*m^k = a*(p1^k1*p2^k2*...*pn^kn)^k = a*(p1^k1k*p2^k2k*...*pn^knk) = a*(p^d1*p2^d2*...*pn^dn)

　　我們要求的 k = min(p1,p2,...,pn)

AC代碼：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls (r<<1)
#define rs (r<<1|1)
#define debug(a) cout << #a << " " << a << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1e6+10;
const double eps = 1e-8;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);
ll f[100]={-1,1,0,0,2,10,4,40,92,352,724,2680,14200,73712,365596};
ll prime[] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};
ll getcnt( ll p, ll x ) {ll res = 0;while(x) {res += x/p;x /= p;}return res;
}
int main() {ios::sync_with_stdio(0);ll a[105];a[1] = 1, a[2] = 1;for( ll i = 3; i <= 92; i ++ ) {a[i] = a[i-1] + a[i-2];}ll x, m;cin >> x >> m;bool flag = false;for( ll i = 1; i <= 92; i ++ ) {if( a[i] == x ) {flag = true;break;}}if( flag ) {map<ll,ll> mp;vector<pair<ll,ll> > e;for( ll i = 1; i <= 25; i ++ ) {while(m%prime[i]==0) {　　//m中有多個相同的質數mp[prime[i]] ++;m /= prime[i];}}for( auto i : mp ) {e.push_back(make_pair(i.second,getcnt(i.first,x)));}ll k = 1e18+1;for( ll i = 0; i < e.size(); i ++ ) {k = min(k,e[i].second/e[i].first);　　//因為質數可能有多個，所以求的質數還要除以質數的個數}cout << k << endl;} else {cout << f[x%min((ll)13,m+1)+1] << endl;}return 0;
}