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第31卷第6期 基于MⅢB的最大誤差雙圓弧逼近曲線的算法及實現

文章編號：1004—2539120町】06一唧一∞

基于MAⅡ．AB的最大誤差雙圓弧逼近曲線的算法及實現

淮海工學院機械工程系，扛蘇連云港笠ao咕)丁克會 席平原

摘要分析了不同半徑的圓弧與曲率連續單調變化的曲線相切的幾何關系，討論了連續相切圓弧

以允差逼近曲線的算法．理論上使得圓弧逼近的段數達到最少，并保證了光滑連接。基于Mad丑b采用一

維搜索和優化相結合的方法進行程序的編制求解節點，算法簡單，可靠，教控程序段數少，程序運行更快

速高效。

關鍵詞逼近曲線允差最少節點優化圓弧

小．誤差愈大。

引言

考慮在實際應用中逼近誤差允許對稱分布，本文

數控加工中，對曲線的加工，先要在曲線上取節 討論這種情況。

點。一般有直線和圓弧兩種逼近方法。直線逼近法較 在一段曲率連續單調變化曲線的兩端分別作兩簇

簡單，但段數多，光順性差。用圓弧來逼近曲線有曲率 切圓，在曲率半徑小的一端所作的切圓大于曲率圓，在

圓法、三點圓法、相切圓法、最小二乘圓法等。圓弧逼 曲率半徑大的一端所作的切圓小于曲率圓，在兩簇切

近法程序段少，用相切圓逼近曲線光順性最好。文獻 圓中，顯然有若干對切圓兩兩相切，它們各自對曲線的

[1]介紹的最少圓弧逼近法，雖然逼近圓弧最少，但圓 誤差不等。其中肯定有一對相切的圓，它們的誤差相

等。見圖2。當曲線變長時，這樣的切圓誤差變大，反

弧連接的光順性稍差。類似文獻[2][3]介紹的方法較

多，是先分割曲線，再以交點法對其進行圓弧逼近，這 之變小。當給定允差和起點時，一般這樣的切圓是唯

種方法有盲目性，不能保證每段圓弧的最大誤差(以下 一存在的。如能求出兩圓的參數和切點，就得到一個

每段圓弧的最大誤差簡稱誤差)都是允差，所以不能保 計算段，連續求出各計算段，就可以用連續相切的圓弧

證有最少的節點。文獻[4]介紹的方法，節點不在曲線 來逼近曲線，并保持誤差為允差，這樣可保證在用雙圓

上。多數文獻討論的曲線限于兩次或三次曲線。本文 弧逼近時段數最少。

介紹對平面初等函數曲線用連續的雙圓弧擬合，每個

2算法和程序流程

圓弧的誤差為允差，并使得節點在曲線上，從而使得逼

近圓弧段數最少。對有極值點和拐點的曲線，保證整 2，l算法討論

個曲線都用相切圓弧逼近。并基于Madab用優化的方 一段曲率單調的曲線由若

法求解節點。 干計算段組成，一個計算段有

兩個相切圓弧。要計算的參數

1基本思想

有兩個圓弧的圓心坐標(4參

曲

先考察一個曲率連續單 數)、圓弧的切點坐標(2個參 圖2算法模型

切

調變化的曲線，見圖la，在 數)和曲線的切點(1個參數)。這樣有7個參數，還有

曲線上取一點，作該點的法 秒 兩個附加參數：最大誤差處的坐標也是必須要計算的，

線和曲率圓，顯然曲率半徑 一共有9個參數要計算。可以將這9個參數列成向

減小方向部分的曲線在圓內 囝1 曲線和曲率圊、切圓 量，用優化程序來求解。在優化時需要參數的初始值。

和曲率圓相切，曲率增大方 的關系 一般，初始值要靠近精確值，優化求解才能快速，穩定。

向部分的曲線在圓外和圓相切。見圖1b過