【物理/數學】—— 概念的理解 moment、momentum

moment：矩，momentum：[物] 動量；動力；沖力；

數學意義上的 moment（矩）概念其實源自于物理范疇。首先我們來介紹物理學意義上的矩（Momentum）的概念。

1. 物理學意義上的矩

μn=rnQ

矩，最簡單基礎的形式定義為，到某點的距離 r，其某次方 n（表 n 階矩），再乘以該點某一物理量（Q，力，電荷等）的大小。當然如果該點的此物理量不集中于一點的話，此時的計算又變為：

μn=∫rnρ(r)dr

ρ 表示密度分布（質量，電荷等）。

2. 數學意義上的矩

應用在力學以及統計學上的矩，是對一系列“點的形狀”的度量。這里的“點”，一般分為如下含義：

• 質量（mass）：
  
  • 0 階矩：是總質量；
  • 1 階矩除以總質量是質心（質量中心）；
  • 2 階矩是慣性矩（moment of inertia）

• 概率密度（probability density）：

  μn=∫xnf(x)dx
  • 0 階矩：總概率，也就是 1；
  • 1 階矩：均值，
  • 2 階中心矩（∫(x?μ)2f(x)dx）：方差；
  • 3 階中心矩（∫(x?μ)3f(x)dx）：偏度（skewness）
  • 4 階中心矩（歸一化和平移）：峰態（kurtosis）