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2008. 出租車的最大盈利

題目描述：

實現代碼與解析：

DP + 二分（兩種寫法）

原理思路：

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2008. 出租車的最大盈利

題目描述：

????????你駕駛出租車行駛在一條有?n?個地點的路上。這?n?個地點從近到遠編號為?1?到?n?，你想要從?1?開到?n?，通過接乘客訂單盈利。你只能沿著編號遞增的方向前進，不能改變方向。

乘客信息用一個下標從?0?開始的二維數組?rides?表示，其中?rides[i] = [starti, endi, tipi]?表示第?i?位乘客需要從地點?starti?前往?endi?，愿意支付?tipi?元的小費。

每一位?你選擇接單的乘客?i?，你可以?盈利?endi - starti + tipi?元。你同時?最多?只能接一個訂單。

給你?n?和?rides?，請你返回在最優接單方案下，你能盈利?最多?多少元。

注意：你可以在一個地點放下一位乘客，并在同一個地點接上另一位乘客。

示例 1：

輸入：n = 5, rides = [[2,5,4],[1,5,1]]
輸出：7
解釋：我們可以接乘客 0 的訂單，獲得 5 - 2 + 4 = 7 元。

示例 2：

輸入：n = 20, rides = [[1,6,1],[3,10,2],[10,12,3],[11,12,2],[12,15,2],[13,18,1]]
輸出：20
解釋：我們可以接以下乘客的訂單：
- 將乘客 1 從地點 3 送往地點 10 ，獲得 10 - 3 + 2 = 9 元。
- 將乘客 2 從地點 10 送往地點 12 ，獲得 12 - 10 + 3 = 5 元。
- 將乘客 5 從地點 13 送往地點 18 ，獲得 18 - 13 + 1 = 6 元。
我們總共獲得 9 + 5 + 6 = 20 元。

提示：

• 1 <= n <= 105
• 1 <= rides.length <= 3 * 104
• rides[i].length == 3
• 1 <= starti < endi <= n
• 1 <= tipi <= 105

實現代碼與解析：

DP + 二分（兩種寫法）

class Solution {
public:long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {int m = rides.size(); vector<long long>  f(m + 1);sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {return a[1] < b[1];});for (int i = 0; i < m; i++) {// 二分 找出end小于此區間start的區間int l = 0, r = i;while (l < r) {int mid = (l + r) >> 1;if (rides[mid][1] > rides[i][0]) r = mid;else l = mid + 1;}int j = l;f[i + 1] = max(f[i], f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2]);}return f[m];}
};

class Solution {
public:long long maxTaxiEarnings(int n, vector<vector<int>>& rides) {int m = rides.size(); vector<long long>  f(m + 1, 0);sort(rides.begin(), rides.end(), [&] (auto &a, auto &b) {return a[1] < b[1];});f[0] = rides[0][1] - rides[0][0] + rides[0][2]; // 初始化for (int i = 1; i < m; i++) {f[i] = rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];// 二分 找出end小于此區間start的區間int l = 0, r = i - 1;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (rides[mid][1] <= rides[i][0]) l = mid;else r = mid - 1;}// 也有可能不存在，到0的位置，所以再判斷一下if (rides[l][1] <= rides[i][0]) f[i] += f[l];f[i] = max(f[i - 1],  f[i]);}return f[m - 1];}
};

原理思路：

? ? ? ? 先將乘客按照end排序。

dp數組含義：

????????選取或不選取rides[i]可獲得的最大值。

二分， 找出end小于等于此區間start的編號最后的區間，用 j 來表示。

遞推式：

? ? ? ? f[i] = f[i - 1]; // 不選

? ? ? ? f[i] = f[i - 1] +?f[j] + rides[i][1] - rides[i][0] + rides[i][2];?