題目
一個機器人位于一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。
問總共有多少條不同的路徑？
示例 1：
輸入：m = 3, n = 7
輸出：28
示例 2：
輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：
   輸入：m = 7, n = 3
   輸出：28
   示例 4：
   輸入：m = 3, n = 3
   輸出：6

解題思路
路徑規劃問題很容易想到動態規劃，用dp[i][j]表示到達第[i][j]位置的路徑個數，dp[i][j]可由dp[i-1][j]和dp[i][j-1]得到，即為兩者之和。因為只能向下向右運動，則dp[i][0]和dp[0][j]都為1.最終返回dp[m-1][n-1]，即為到達終點的所有路徑個數。

代碼實現

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {if (m < 0 || n < 0) {return 0;}vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1,0));for (int i=0;i<m;i++) {dp[i][0] = 1; // 只能向下移動，所以第一列的路徑數都為1}for (int j=0;j<n;j++) {dp[0][j] = 1; // 只能向右移動，所以第一行的路徑數都為1}for (int i=1;i<m;i++) {for (int j=1;j<n;j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};