“子空間聚類（Subspace Clustering）”是一種面向高維數據分析的聚類方法，它通過在數據的低維子空間中尋找簇結構，解決傳統聚類在高維空間中“維度詛咒”帶來的問題。

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子空間聚類簡介

在高維數據分析任務中，如基因表達、圖像識別、文檔聚類和傳感器數據挖掘等，數據往往分布在多個不同低維子空間中，傳統的聚類算法（如 K-means、譜聚類）假設所有樣本共享同一個空間，這在實際中會導致聚類性能下降。子空間聚類正是為了解決這一問題而提出，它旨在同時識別數據中的多個簇及其對應的子空間，使得每個簇不僅包含相似的樣本，還具有特定的屬性維度或特征組合。

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子空間聚類的核心思想

子空間聚類認為，數據在高維空間中往往只在部分維度上表現出聚類結構，也就是說，不同簇可能“活躍”在不同的子空間中。例如，在基因表達矩陣中，不同細胞類型可能只在某些基因上表達出差異性，而在其他基因上無明顯模式。子空間聚類的目標是同時學習：

• 樣本分組：哪些數據點屬于同一個簇；

• 子空間結構：每個簇所處的低維特征子空間（即相關維度）。

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子空間聚類的典型方法

1. 代數方法（Algebraic methods）
   如 SSC（Sparse Subspace Clustering） 和 LRR（Low-Rank Representation），它們基于一個假設：樣本可以表示為其所在子空間內其它樣本的線性組合。
   例如：

   X=XZ+E

   其中 Z?是稀疏或低秩系數矩陣，E 是噪聲。

2. 譜方法（Spectral-based methods）
   利用上述表示系數矩陣 ZZ 構建相似圖，對其進行譜聚類。比如 SSC + Spectral Clustering。

3. 幾何方法（Geometric methods）
   假設每個簇在某一線性子空間中，利用投影、平面擬合等方式識別這些子空間。例如 GPCA（Generalized Principal Component Analysis）。

4. 深度學習方法（Deep Subspace Clustering）
   如 DSC、DSC-Net、SubCo、以及你提到的 DCCMAF 也可看作具有子空間聚類特性的模型（通過多層特征提取 + 融合 + 自監督方式學習復雜的子空間結構）。

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子空間聚類的適用場景

• 單細胞RNA測序數據分析（scRNA-seq）：不同細胞類群在特定基因組合上聚類；

• 圖像聚類：不同姿態、人臉或背景構成不同的子空間；

• 文本聚類：語義主題可投影到不同詞向量子空間中；

• 高維傳感器數據：多個時間序列段可能在不同變量組合上形成子簇。

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子空間聚類與傳統聚類對比

特性	傳統聚類方法	子空間聚類方法
維度處理方式	所有維度等價	尋找有用子空間
簇的形狀	球狀或任意形狀	通常是線性子空間
對高維數據的適應性	差	強，尤其適合高維稀疏數據
輸出結果	聚類標簽	聚類標簽 + 子空間結構

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