前言

和家里人交流了一下，他們還是希望我全力以赴初試，我確實也得放開了干，不要束手束腳的。好好加油。感覺公共課都沒有啥壓力，主要是專業課要好好加油，真不能過不了線，要是過不了線，啥都白搭了。感覺最重要就是數據結構和計組。好好學這兩門吧。繼續寫矩陣的例題。

2.33

這個一看就是含參討論的問題。感覺就是把行階梯矩陣寫出來，然后一個一個分析。這里應該是考慮秩的性質。一個矩陣的秩，和這個矩陣進行行變換，列變換之后的秩是一致的，一個可逆矩陣可以表示為若干個初等矩陣的乘積，所以一個可逆矩陣乘以一個矩陣，矩陣的秩是不發生改變的。

現在就是判斷一下 B 和 C 是否是可逆的矩陣。判斷是否可逆，可以算行列式，行列式不等于零就是可逆的。矩陣滿秩，矩陣也是可逆的。算出來 B 和 C 的行列式都不是零，所以 B 和 C 矩陣都是可逆的。然后看 B* 和 C* 是不是也是可逆的。根據萬能公式，$$A{A}^{?}=A^{?}A=|A|E$$，可以推導出，$$(A^{?}{)}^{?1}=\frac{A}{|A|}$$，這里因為行列式是不為零的，所以伴隨矩陣的逆矩陣也是存在的。或者說，伴隨矩陣也是可逆的。換句話說，矩陣是可逆的，那么它的伴隨矩陣也是可逆的。因為都有公式可以表示這個伴隨矩陣的逆矩陣了。所以這個題就化簡成為了
$$r(A)+r(A^{?})=r$$，觀察可以發現， A 矩陣的第三行是無效行，也就是說，A 的秩最多就是 2 了。然后可以開始討論了。假設 a = 2, 那就是秩等于 1，伴隨矩陣的秩是，根據 33 面，矩陣的秩的性質的第 8 條，可以知道伴隨矩陣的秩等于零。那么排除 A and C 兩個選項。

接下來考慮 r(A) = 2, 那么伴隨矩陣的秩是 1，最后的答案就是 3.所以我給的答案是 D.看了一下解析，和我的分析過程是一致的。

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《憾》金玟岐

算逆矩陣的四種方法

抽象的矩陣，定義法

具體的矩陣，公式法，$$A^{?1}=\frac{A^{?}}{|A|}$$，行變換，分塊矩陣。

2.32

這個是行和相等型的矩陣。我先轉換為行列式吧。因為我要把第一列的元素提出來，但是矩陣的話，是把所有元素都提出來。這樣不太行。但是這個算出來的式子是這么做的嗎，有點懵逼了。確實是把行列式表示出來了，但是是一個含參數的式子，這咋整呢，難道是含參討論嗎，這題是求秩，只有兩種方法，行列式或者行變換。沒事，先考慮滿秩的情況。

1.$$k\ne ?3\&k\ne 1,r(A)=4,r(A^{?})=4$$
這種情況就是滿秩的情況。
2.剩下的，感覺只能行變換一個一個討論了，感覺行列式的這個不好討論了。行變換的問題就是不能，奧，是我搞錯了，矩陣行變換也可以處理行和相等的類型的問題，第一列全是相同的，同時除以這個元素，本質上就是倍乘同一列，沒有任何影響，行變換不影響秩。這里有一個細節，就是一開始就直接行變換，可能會漏掉$$k\ne ?3$$ 這個情況，因為直接除以這個元素，要考慮這個元素是否為零。假設為零就不能直接除以這個數字呢。假設 k = -3,代進去可以發現矩陣的有效行只有三行，那么秩就是 3，這個秩是 n - 1,那么伴隨矩陣的秩是 1，然后就是剩下的情況，k = 1,這個時候，有效行只有一行，那么秩就是 1，這個時候 1 < n - 1 = 3,那么伴隨矩陣的秩是 0，這三種情況是否覆蓋了所有情況？好像是覆蓋了所有的情況了。

看了一下解析，我分析得沒啥問題。