線段樹講解（小進階）

目錄

前言

一、線段樹知識回顧

線段樹區間加減

區間修改維護：

區間修改的操作：

區間修改update：

線段樹的區間查詢

區間查詢：

區間查詢的操作：

遞歸查詢過程：

區間查詢query：

代碼：

二、線段樹的區間修改---乘上一個數’x'

build

區間修改

update

mulpr_update

push_up

代碼：

push_down

左：

右：

代碼：

區間查詢query

代碼：

三、例題

例題：P3373 【模板】線段樹 2 - 洛谷

?編輯

完整代碼：

總結

前言

本篇文章主要是根據P3373 【模板】線段樹 2 - 洛谷對線段樹進行進一步的講解，因為比較笨拙加上畫圖耗時大，沒有圖文搭配講解，只有純粹的文字講解，但是也是非常清楚的，很容易就能理解

一、線段樹知識回顧

我們在進一步學習前，先來看一下前置知識

開一個build函數建樹，具體操作如下：

1.定義數組：首先，需要定義一個大小為 4n 的數組，其中 n 是線段樹的葉子節點數量。這個數組將用于存儲線段樹的節點信息。

2.構建線段樹：一般將線段樹按照完全二叉樹的形式存儲在數組中。假設根節點在數組中的索引是 1，那么對于節點 i，其左子節點為 2i，右子節點為 2i + 1。

3.存儲節點信息：每個節點需要保存代表的區間范圍和相應的信息，比如區間的最大值、最小值、和等等。在數組中，可以按照某種順序依次存儲這些信息，以便后續的查詢和更新操作。

4.建立線段樹：通過遞歸或迭代的方式構建線段樹。一般會從葉子節點開始向上構建，通過合并子節點的信息得到父節點的信息，直至構建完整的線段樹。

5.查詢和更新：通過線段樹的結構和數組存儲，可以實現高效的區間查詢和更新操作。比如，對于查詢一個區間的最大值，可以通過遞歸向下查詢到包含目標區間的節點，并根據存儲的信息計算出結果。

6.記得注意邊界情況：在實現線段樹時，需要考慮樹的邊界情況，比如樹的根節點索引是 1，葉子節點索引從 n+1 開始等，以確保正確地訪問和操作節點。

// 建樹函數
void build(LL l, LL r, LL fa) {if (l == r) { // 如果區間只有一個元素t[fa] = a[l] % m; // 直接賦值return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點build(l, mid, fa << 1); // 遞歸構建左子樹build(mid + 1, r, fa << 1 | 1); // 遞歸構建右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}

線段樹區間加減

區間修改維護：

1.需要修改線段樹中某個特定區間的值時，可以通過遞歸的方式向下更新區間。
2.如果要修改的區間與當前節點表示的區間沒有交集，則無需修改該節點。
3.如果要修改的區間完全包含當前節點的區間，則直接更新當前節點的信息，并將修改操作下傳給子節點。
4.如果要修改的區間與當前節點的區間部分相交，則需要先將當前節點的信息更新，然后將修改操作同時下傳給左右子節點。


區間修改的操作：


1.區間修改的操作通常包括加法、減法、賦值等。
2.當需要對區間內的每個元素進行相同的修改時，可以利用線段樹的特性進行高效操作。
3.在修改區間時，需要根據當前節點的區間范圍、待修改區間和修改方式來確定如何操作當前節點和其子節點。


遞歸更新過程：


從線段樹的根節點開始遞歸向下更新，直到找到包含待修改區間的葉子節點。
在遞歸過程中根據節點的區間范圍和待修改區間的關系，決定如何更新節點的信息并向下傳遞修改操作。
? ? ? ?此外，對于區間操作，我們考慮引入一個名叫“ lazy tag ”（懶標記）的東西——之所以稱其“lazy”，是因為原本區間修改需要通過先改變葉子節點的值，然后不斷地向上遞歸修改祖先節點直至到達根節點，時間復雜度最高可以到達 O(nlogn) 的級別。但當我們引入了懶標記之后，區間更新的期望復雜度就降到了 O(logn) 的級別且甚至會更低。

因此，我們再弄一個tag數組，大小也是4*N

區間修改update：

void psuh_up(LL fa) {t[fa] = t[fa << 1] + t[fa << 1 | 1];//向上不斷維護父節點
}
void push_down(LL l,LL r,LL fa) {LL mid = (l + r) >> 1;t[fa << 1] += tag[fa] * (mid - l + 1);tag[fa << 1] += tag[fa];t[fa << 1|1] += tag[fa] * (r-mid);tag[fa << 1|1] += tag[fa];tag[fa] = 0;// //每次將懶惰標識下放到兩個兒子節點，自身置為0，以此不斷向下傳遞 
}
void update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL k, LL fa) {if (ql <= l && qr >= r) //如果區間被包含，直接返回該節點的懶惰標識{t[fa] +=k * (r - l + 1);tag[fa] += k;return;}LL mid = (l + r) >> 1;push_down(l, r, fa);//下放懶惰標識if (ql <= mid)update(ql, qr, l, mid,k, fa << 1);//朝左邊下放if (qr > mid)update(ql, qr, mid + 1, r,k, fa << 1 | 1);//右邊psuh_up(fa);//再將修改后的值向上返回，維護父節點
}

我們這一期會對update和push_down進行更改

線段樹的區間查詢

  1. 區間查詢：

    • 當需要查詢線段樹中某個特定區間的信息時，可以通過遞歸的方式向下查詢區間。
    • 如果要查詢的區間與當前節點表示的區間沒有交集，則無需查詢該節點，直接返回默認值（如0或無窮大）。
    • 如果要查詢的區間完全包含當前節點的區間，則直接返回該節點存儲的信息。
    • 如果要查詢的區間與當前節點的區間部分相交，則需要同時查詢左右子節點，并根據查詢結果合并得到最終結果。

  2. 區間查詢的操作：

    • 區間查詢的操作通常包括求和、求最大值、求最小值等。
    • 在查詢區間時，需要根據當前節點的區間范圍、待查詢區間和查詢方式來確定如何操作當前節點和其子節點。

  3. 遞歸查詢過程：

    • 從線段樹的根節點開始遞歸向下查詢，直到找到包含待查詢區間的葉子節點。
    • 在遞歸過程中根據節點的區間范圍和待查詢區間的關系，決定如何查詢節點的信息并向下傳遞查詢操作。
    • 最終將所有查詢結果合并得到最終的區間查詢結果。

? ? ? 通過以上方法，可以實現對線段樹中特定區間的查詢操作。線段樹區間查詢是線段樹的一個重要功能，能夠快速有效地獲取區間內的信息，提高了區間查詢的效率。

區間查詢query：

LL query(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa) {LL ret = 0;if (ql <= l && qr >= r) 如果區間被包含，直接返回該節點的懶惰標識{return t[fa];}LL mid = (l + r) >> 1;push_down(l, r, fa);//沒有被包含，下放任務if (ql <= mid)ret += query(ql, qr, l, mid, fa << 1);if (qr > mid)ret += query(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1|1);//在查詢范圍的左區間和右區間的值相加并返回return ret;
}

代碼：

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
typedef long long LL;
LL n, m, t[N * 4], tag[N * 4], a[N];
void psuh_up(LL fa) {t[fa] = t[fa << 1] + t[fa << 1 | 1];//向上不斷維護父節點
}
void push_down(LL l,LL r,LL fa) {LL mid = (l + r) >> 1;t[fa << 1] += tag[fa] * (mid - l + 1);tag[fa << 1] += tag[fa];t[fa << 1|1] += tag[fa] * (r-mid);tag[fa << 1|1] += tag[fa];tag[fa] = 0;// //每次將懶惰標識下放到兩個兒子節點，自身置為0，以此不斷向下傳遞 
}
LL query(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa) {LL ret = 0;if (ql <= l && qr >= r) 如果區間被包含，直接返回該節點的懶惰標識{return t[fa];}LL mid = (l + r) >> 1;push_down(l, r, fa);//沒有被包含，下放任務if (ql <= mid)ret += query(ql, qr, l, mid, fa << 1);if (qr > mid)ret += query(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1|1);//在查詢范圍的左區間和右區間的值相加并返回return ret;
}
void update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL k, LL fa) {if (ql <= l && qr >= r) //如果區間被包含，更新懶惰標識并返回{t[fa] +=k * (r - l + 1);tag[fa] += k;return;}LL mid = (l + r) >> 1;push_down(l, r, fa);//下放懶惰標識if (ql <= mid)update(ql, qr, l, mid,k, fa << 1);//朝左邊下放if (qr > mid)update(ql, qr, mid + 1, r,k, fa << 1 | 1);//右邊psuh_up(fa);//再將修改后的值向上返回，維護父節點
}
void build(LL l, LL r, LL fa) {if (l == r) // //如果左右區間相同，那么必然是葉子節，只有葉子節點是被真實賦值的{t[fa] = a[l];return;}LL mid = (l + r) >> 1;build(l, mid, fa << 1);build(mid + 1, r, fa << 1 | 1);//使用二分來優化psuh_up(fa);//此處由于我們是要通過子節點來維護父節點，所以push_up的位置應當是在回溯時將子節點的值取和交給父節點
}
int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];build(1, n, 1);while (m--) {int op; cin >> op;if (op == 1) {LL x, y, k; cin >> x >> y >> k;update(x, y, 1, n, k, 1);}else if(op==2){LL x, y;cin >> x >> y;cout << query(x, y, 1, n, 1) << endl;}}return 0;
}

二、線段樹的區間修改---乘上一個數’x'

老樣子，先看題目

根據題目意思先建樹

build：

代碼：

// 建樹函數
void build(LL l, LL r, LL fa) {if (l == r) { // 如果區間只有一個元素t[fa] = a[l] % m; // 直接賦值return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點build(l, mid, fa << 1); // 遞歸構建左子樹build(mid + 1, r, fa << 1 | 1); // 遞歸構建右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}

因為題目增加了一個區間乘一個數，所以我們需要維護兩個tag數組，tag1，tag2，大小都是n*4；

令tag1為區間乘一個數的數組，由于區間乘一個數，所以數組tag1全部初始化為1；

代碼：

int main() {cin >> n >>q>> m;for (int i = 0; i <= N * 4; i++)tag1[i] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];build(1, n, 1);while (q--) {int op; cin >> op;if (op == 2) {LL x, y, k; cin >> x >> y >> k;update(x, y, 1, n, 1, k%m);}else if (op == 3) {LL x, y; cin >> x >> y;cout << query(x, y, 1, n, 1)%m  << endl;}else if (op == 1) {LL x, y, k; cin >> x >> y >> k;mulpr_update(x, y, 1, n, 1, k);}}return 0;
}

這個模去m是題目要求的，后面不會去詳細講，只會說tag數組如何維護以及query的一點改動；

區間修改

需要兩個不同的update來維護區間加和區間乘

區間加就不多贅述了

update

// 更新函數
void update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa, LL k) {if (ql <= l && qr >= r) { // 如果更新區間完全覆蓋當前區間t[fa] = (t[fa] + (r - l + 1) * k) % m; // 更新當前節點的值tag2[fa] = (tag2[fa] + k) % m; // 更新加法標記return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果更新區間在左子樹update(ql, qr, l, mid, fa << 1, k); // 更新左子樹if (qr > mid) // 如果更新區間在右子樹update(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1, k); // 更新右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}

來看一下區間乘

如果要更新的區間覆蓋了當前的區間，直接更新當前t數組的值，更新tag1，tag2的懶惰標識，然后return，就不需要下放懶惰標識了；

如果區間沒有覆蓋，puah_down下放懶惰標識，更新左邊，然后更新右邊，然后push_up向上更新父節點；

mulpr_update


// 乘法更新函數
void mulpr_update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa, LL k) {if (ql <= l && qr >= r) { // 如果更新區間完全覆蓋當前區間t[fa] = t[fa] * k % m; // 更新當前節點的值tag1[fa] = tag1[fa] * k % m; // 更新乘法標記tag2[fa] = tag2[fa] * k % m; // 更新加法標記return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果更新區間在左子樹mulpr_update(ql, qr, l, mid, fa << 1, k); // 更新左子樹if (qr > mid) // 如果更新區間在右子樹mulpr_update(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1, k); // 更新右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}

push_up

代碼：

// 向上更新函數，更新父節點的值
void push_up(LL fa) {// 父節點的值等于左右子節點的和，取模 mt[fa] = (t[fa << 1] + t[fa << 1 | 1]) % m;
}

push_down

比較有難度的一個push_down，如果思路清晰的話就會變得很簡單

左：

先將需要下放懶惰標識的區間取mid，更新樹t左子節點，用tag1和tag2 fa位置的懶惰值更新

然后更新tag1左子節點，因為是乘，所以將tag1fa父節點的懶惰標識乘上tag1[fa<<1]左子節點的懶惰標識更新該左子節點的懶惰標識

然后更新tag2左子節點，雖然是區間加的懶惰數組，但是tag1和tag2作用在同一個線段樹，所以在更新tag2時需要看看tag1[fa]有沒有懶惰標識，有的話得加上tag1[fa] * tag2[fa << 1]，即如果tag1有懶惰標識，將其乘上tag2左子節點[fa<<1]原本有的懶惰標識；

右：

更新樹t右子節點，用tag1和tag2 fa位置的懶惰值更新

然后更新tag1右子節點，因為是乘，所以將tag1fa父節點的懶惰標識乘上tag1[fa<<1|1]右子節點的懶惰標識更新該左子節點的懶惰標識

然后更新tag2右子節點，雖然是區間加的懶惰數組，但是tag1和tag2作用在同一個線段樹，所以在更新tag2時需要看看tag1[fa]有沒有懶惰標識，有的話得加上tag1[fa] * tag2[fa << 1|1]，即如果tag1有懶惰標識，將其乘上tag2左子節點[fa<<1|1]原本有的懶惰標識；

代碼：

// 向下更新函數，處理懶惰標記
void push_down(LL l, LL r, LL fa) {LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點// 更新左子節點t[fa << 1] = (tag1[fa] * t[fa << 1] % m + tag2[fa] * (mid - l + 1) % m) % m;tag1[fa << 1] = (tag1[fa << 1] * tag1[fa]) % m; // 更新乘法標記tag2[fa << 1] = (tag2[fa] + tag1[fa] * tag2[fa << 1] % m) % m; // 更新加法標記// 更新右子節點t[fa << 1 | 1] = (tag1[fa] * t[fa << 1 | 1] % m + (tag2[fa] * (r - mid)) % m) % m;tag1[fa << 1 | 1] = (tag1[fa << 1 | 1] * tag1[fa]) % m; // 更新乘法標記tag2[fa << 1 | 1] = (tag2[fa] + tag1[fa] * tag2[fa << 1 | 1] % m) % m; // 更新加法標記// 清空當前節點的標記tag1[fa] = 1;tag2[fa] = 0;
}

區間查詢query

代碼：

// 查詢函數
LL query(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa) {LL ret = 0; // 初始化返回值if (ql <= l && qr >= r) { // 如果查詢區間完全覆蓋當前區間return t[fa] % m; // 返回當前節點的值}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果查詢區間在左子樹ret = (ret + query(ql, qr, l, mid, fa << 1)) % m; // 查詢左子樹if (qr > mid) // 如果查詢區間在右子樹ret = (ret + query(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1)) % m; // 查詢右子樹return ret % m; // 返回結果
}

三、例題

例題：P3373 【模板】線段樹 2 - 洛谷

完整代碼：


#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;// 定義常量 N，表示數組的最大大小
const int N = 1e5 + 10;// 定義長整型別名 LL
typedef long long LL;// 全局變量
LL n, m, q; // n: 數組大小, m: 模數, q: 查詢次數
LL t[N * 4], a[N]; // t: 線段樹數組, a: 原始數組
LL tag1[N * 4], tag2[N * 4]; // tag1: 乘法標記, tag2: 加法標記// 向上更新函數，更新父節點的值
void push_up(LL fa) {// 父節點的值等于左右子節點的和，取模 mt[fa] = (t[fa << 1] + t[fa << 1 | 1]) % m;
}// 向下更新函數，處理懶惰標記
void push_down(LL l, LL r, LL fa) {LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點// 更新左子節點t[fa << 1] = (tag1[fa] * t[fa << 1] % m + tag2[fa] * (mid - l + 1) % m) % m;tag1[fa << 1] = (tag1[fa << 1] * tag1[fa]) % m; // 更新乘法標記tag2[fa << 1] = (tag2[fa] + tag1[fa] * tag2[fa << 1] % m) % m; // 更新加法標記// 更新右子節點t[fa << 1 | 1] = (tag1[fa] * t[fa << 1 | 1] % m + (tag2[fa] * (r - mid)) % m) % m;tag1[fa << 1 | 1] = (tag1[fa << 1 | 1] * tag1[fa]) % m; // 更新乘法標記tag2[fa << 1 | 1] = (tag2[fa] + tag1[fa] * tag2[fa << 1 | 1] % m) % m; // 更新加法標記// 清空當前節點的標記tag1[fa] = 1; tag2[fa] = 0;
}// 建樹函數
void build(LL l, LL r, LL fa) {if (l == r) { // 如果區間只有一個元素t[fa] = a[l] % m; // 直接賦值return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點build(l, mid, fa << 1); // 遞歸構建左子樹build(mid + 1, r, fa << 1 | 1); // 遞歸構建右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}// 查詢函數
LL query(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa) {LL ret = 0; // 初始化返回值if (ql <= l && qr >= r) { // 如果查詢區間完全覆蓋當前區間return t[fa] % m; // 返回當前節點的值}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果查詢區間在左子樹ret = (ret + query(ql, qr, l, mid, fa << 1)) % m; // 查詢左子樹if (qr > mid) // 如果查詢區間在右子樹ret = (ret + query(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1)) % m; // 查詢右子樹return ret % m; // 返回結果
}// 更新函數
void update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa, LL k) {if (ql <= l && qr >= r) { // 如果更新區間完全覆蓋當前區間t[fa] = (t[fa] + (r - l + 1) * k) % m; // 更新當前節點的值tag2[fa] = (tag2[fa] + k) % m; // 更新加法標記return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果更新區間在左子樹update(ql, qr, l, mid, fa << 1, k); // 更新左子樹if (qr > mid) // 如果更新區間在右子樹update(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1, k); // 更新右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}// 乘法更新函數
void mulpr_update(LL ql, LL qr, LL l, LL r, LL fa, LL k) {if (ql <= l && qr >= r) { // 如果更新區間完全覆蓋當前區間t[fa] = t[fa] * k % m; // 更新當前節點的值tag1[fa] = tag1[fa] * k % m; // 更新乘法標記tag2[fa] = tag2[fa] * k % m; // 更新加法標記return;}LL mid = (l + r) >> 1; // 計算中間節點push_down(l, r, fa); // 向下更新標記if (ql <= mid) // 如果更新區間在左子樹mulpr_update(ql, qr, l, mid, fa << 1, k); // 更新左子樹if (qr > mid) // 如果更新區間在右子樹mulpr_update(ql, qr, mid + 1, r, fa << 1 | 1, k); // 更新右子樹push_up(fa); // 更新父節點
}// 主函數
int main() {cin >> n >> q >> m; // 輸入數組大小 n, 查詢次數 q, 模數 mfor (int i = 0; i <= N * 4; i++) tag1[i] = 1; // 初始化乘法標記為 1for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i]; // 輸入數組元素build(1, n, 1); // 構建線段樹while (q--) { // 處理每個查詢int op; cin >> op; // 輸入操作類型if (op == 2) { // 加法更新操作LL x, y, k; cin >> x >> y >> k; // 輸入區間 [x, y] 和加數 kupdate(x, y, 1, n, 1, k % m); // 執行加法更新}else if (op == 3) { // 查詢操作LL x, y; cin >> x >> y; // 輸入查詢區間 [x, y]cout << query(x, y, 1, n, 1) % m << endl; // 輸出查詢結果}else if (op == 1) { // 乘法更新操作LL x, y, k; cin >> x >> y >> k; // 輸入區間 [x, y] 和乘數 kmulpr_update(x, y, 1, n, 1, k); // 執行乘法更新}}return 0; // 程序結束
}

總結

本期關于線段樹的講解就到這里，有什么疑問或者有什么錯誤的地方歡迎大家一起交流學習，下期帶來線段樹的離散化，二分搜索等進階內容

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圖像濾波 含義 方法 噪聲是怎么產生的 線性濾波 概念 利用窗口對圖像中的像素進行加權求和的濾波方式。 圖像來源于小虎教程。 圖像的濾波是二維濾波的過程。 濾波器窗口&#xff1a; 濾波器窗口&#xff08;也稱為卷積核或模板&#xff09;是一個小的矩陣&#xff08;通常為…
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Java 實現SpringContextUtils工具類，手動獲取Bean

Java 實現SpringContextUtils工具類，手動獲取Bean

SpringContextUtils 工具類實現 下面是一個完整的 Spring 上下文工具類實現&#xff0c;用于從 Spring 容器中獲取 Bean。這個工具類考慮了線程安全、性能優化和易用性&#xff0c;并提供了多種獲取 Bean 的方式。 完整實現代碼 import org.springframework.beans.BeansExce…
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基于 Vue 2 開發的分頁卡片列表組件（帶懶加載和點擊事件）

基于 Vue 2 開發的分頁卡片列表組件（帶懶加載和點擊事件）

功能目標&#xff1a; CardList.vue 中支持分頁&#xff0c;每頁顯示指定數量的卡片。添加“加載中”動畫。支持懶加載&#xff1a;滾動到底部自動加載下一頁。點擊卡片的事件邏輯由 Card.vue 內部發出&#xff0c;并由 CardList 向上傳遞。 主頁面文件 Home.vue <templat…
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【數據結構和算法】6. 哈希表

【數據結構和算法】6. 哈希表

本文根據 數據結構和算法入門 視頻記錄 文章目錄 1. 哈希表的概念1.1 哈希表的實現方式1.2 哈希函數&#xff08;Hash Function&#xff09;1.3 哈希表支持的操作 2. Java實現 在前幾章的學習中&#xff0c;我們已經了解了數組和鏈表的基本特性&#xff0c;不管是數組還是鏈表…
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【python】如何將文件夾及其子文件夾下的所有word文件匯總導出到一個excel文件里？

【python】如何將文件夾及其子文件夾下的所有word文件匯總導出到一個excel文件里？

根據你的需求，這里提供一套完整的Python解決方案，支持遞歸遍歷子文件夾、提取Word文檔內容（段落+表格），并整合到Excel中。以下是代碼實現及詳細說明： 一個單元格一個word的全部內容 完整代碼 # -*- coding: utf-8 -*- import os from docx import Document import pand…
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leetcode-位運算

leetcode-位運算

位運算 371. 兩整數之和 題目 給你兩個整數 a 和 b &#xff0c;不使用 運算符 和 - &#xff0c;計算并返回兩整數之和。 示例 1&#xff1a; 輸入&#xff1a; a 1, b 2 輸出&#xff1a; 3 示例 2&#xff1a; 輸入&#xff1a; a 2, b 3 輸出&#xff1a; 5 提示&am…
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飛帆控件：在編輯模式下額外加載的庫

飛帆控件：在編輯模式下額外加載的庫

飛帆是一個自由的控件設計平臺。在飛帆中&#xff0c;我們可以很方便地創建基于 Vue 2 組件的控件&#xff0c;并使用控件來搭建網頁。 他山之石&#xff0c;可以攻玉。在創建控件中&#xff0c;使用 js 、css 依賴庫能讓我們的控件更強大。 有些時候&#xff0c;在編輯模式下…
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GPLT-2025年第十屆團體程序設計天梯賽總決賽題解(共計266分)

GPLT-2025年第十屆團體程序設計天梯賽總決賽題解(共計266分)

今天偶然發現天梯賽的代碼還保存著&#xff0c;于是決定寫下這篇題解&#xff0c;也算是復盤一下了 L1本來是打算寫的穩妥點&#xff0c;最后在L1-6又想省時間&#xff0c;又忘記了insert&#xff0c;replace這些方法怎么用&#xff0c;也不想花時間寫一個文件測試&#xff0c…
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編碼轉換器

編碼轉換器

大批量轉換編碼 可以將整個工程文件夾從GB18030轉為UTF-8 使用Qt C制作 項目背景 比較老的工程&#xff0c;尤其是keil嵌入式的工程&#xff0c;其文本文件&#xff08;.c、.cpp、.h、.txt、……&#xff09;編碼為gb2312&#xff0c;這為移植維護等帶來了不便。現在uit-8用…
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STL 核心模塊

STL 核心模塊

很好&#xff01;你想深入 STL&#xff08;Standard Template Library&#xff09;和容器算法&#xff0c;是學習 C 非常關鍵的一步。下面我給你整理一份STL 容器 算法的入門指南&#xff0c;適合從零起步掌握這部分內容。 &#x1f31f; 一、STL 核心模塊 STL 分為三大塊&am…
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2024沈陽區域賽，D - Dot Product Game

2024沈陽區域賽，D - Dot Product Game

題目鏈接 樹狀數組求逆序對 #include<bits/stdc.h> using namespace std; using lllong long; typedef pair<int,int>PII; typedef priority_queue<int> upq; typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> dpq; const int M99…
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簡易博客點贊系統實現

簡易博客點贊系統實現

簡易博客點贊系統 好久沒寫 Java 了&#xff0c;整個簡單的項目進行康復訓練。 基于 Spring Boot SSM MySQL Mybatis-Plus Knife4j Swagger 的一個簡易博客點贊系統 開源地址&#xff1a;https://github.com/FangMoyu/simple-thumb 功能 登錄獲取當前登錄用戶獲取博客…
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一個既簡單又詭異的問題

一個既簡單又詭異的問題

public class DaYaoGuai {static String s;public static void main(String[] args) {Thread t1 new Thread(){Overridepublic void run() {try {Thread.sleep(1000);} catch (InterruptedException e) {throw new RuntimeException(e);}s"深圳";}};t1.start();Thre…
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使用docker在manjaro linux系統上運行windows和ubuntu

使用docker在manjaro linux系統上運行windows和ubuntu

因為最近項目必須要使用指定版本的solidworks和maxwell&#xff08;都只能在win系統上使用&#xff09;, 且目前的ubuntu容器是沒有桌面的&#xff0c;導致我運行不了一些帶圖形的ros2功能。無奈之下&#xff0c;決定使用docker-compose寫一下配置文件&#xff0c;徹底解決問題…
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Elasticsearch中的_source字段講解

Elasticsearch中的_source字段講解

_source 在 Elasticsearch 查詢中用于限制返回的字段，類似于 SQL 中的 SELECT 指定列。 代碼示例： esSearchResults = es_service.search_documents({"query": {"terms": {"file_id":
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