0 前言：
卡爾曼濾波屬于算法領域的，所以一些基本的數學概念是必須了解的
涉及到的數學基本概念
| 概念 | 數學符號 | 含義 |
|---|---|---|
| 數學期望（Expected Value） | E | 描述隨機變量平均取值的最核心概念 |
| 概率（Probability） | P(X= x i x_i xi?) | 隨機變量 X 取特定值 x i x_i xi?的概率 |
| 方差（Variance） | σ 2 \sigma^2 σ2 | 衡量一組數據與其平均值（均值）之間離散程度的統計量 數學上定義為各數據點與均值之差的平方的平均值 |
| 協方差（Covariance） | C o v ( X , Y ) Cov(X,Y) Cov(X,Y) | 衡量的是兩個隨機變量之間的線性關系 |
| 協方差矩陣（Covariance Matrix） | C o v ( X , Y ) Cov(X,Y) Cov(X,Y) | 多個隨機變量之間的協方差關系的矩陣表示 適用于任意維度（不限于二維）取決于隨機變量的個數 |
| 殘差 | 觀測值與預測值的差異，驅動狀態更新。 |
殘差反映了傳感器數據與系統模型預測的不一致性。殘差用于計算卡爾曼增益 K k K_k Kk? ，進而修正先驗估計 x ^ k ? \hat x_k^- x^k?? ，得到后驗估計 x ^ k \hat x_k x^k?
有了對這些數學基本知識的了解后 再來理解卡爾曼濾波的設計原理就相對容易了
數學期望：
E 的數學定義
E是期望運算符，表示對隨機變量所有可能取值的加權平均，權重由概率決定：
-
離散型隨機變量：
E [ X ] = ∑ i x i . P ( X = x i ) E[X]=\underset{\text{i}}\sum x_i . P(X=x_i) E[X]=i∑?xi?.P(X=xi?)
例如，擲骰子的期望值：
E [ X ] = 1 ? 1 6 + 2 ? 1 6 + ? + 6 ? 1 6 = 3.5 E[X]=1?{1 \over 6}+2?{1 \over 6}+?+6?{1 \over 6}=3.5 E[X]=1?61?+2?61?+?+
連接達夢數據庫并寫入讀取數據)
