量子計算與人工智能的融合:下一代算力革命

1. 引言:算力需求的飛速增長與量子計算的潛力

在信息技術飛速發展的今天,人工智能(AI)已經滲透到我們生活的方方面面,從智能助手到自動駕駛,再到醫療診斷,AI 的應用場景日益廣泛。然而,隨著模型復雜度和數據規模的不斷攀升,傳統計算能力正面臨嚴峻的挑戰。大規模機器學習模型的訓練、復雜優化問題的求解以及新型算法的探索,都對算力提出了前所未有的需求。據估計,自 2012 年以來,AI 模型訓練的算力需求每隔三到四個月就會翻一番,每年的增長幅度高達十倍。這種指數級的增長趨勢使得尋找新的計算范式變得至關重要。

量子計算作為一種基于量子力學原理的新型計算模式,展現出超越經典計算機的巨大潛力。它利用量子比特的疊加態和糾纏等特性,可以在某些特定問題上實現指數級的加速。這種強大的并行計算能力,使得量子計算機有望解決當前經典計算機難以甚至無法解決的復雜問題,為人工智能的發展注入新的活力。將量子計算與人工智能相結合,被認為是下一代算力革命的關鍵驅動力,有望在多個領域帶來顛覆性的突破。

經典計算與量子計算對比

特性經典計算量子計算
基本單位比特(Bit):0或1量子比特(Qubit):可同時處于0和1的疊加態
信息表示能力n個比特可表示2^n個狀態中的1個n個量子比特可同時表示所有2^n個狀態
并行處理有限,需要多次運算天然并行,單次操作可處理多個狀態
計算復雜度某些問題需指數級時間可在某些特定問題上實現指數級加速
穩定性高度穩定容易受環境干擾,退相干問題顯著
技術成熟度非常成熟仍處于早期發展階段

2. 量子計算的基本原理

量子計算的核心在于對量子比特(qubit)的操控。與經典計算機中只能處于 0 或 1 兩種狀態的比特不同,量子比特可以同時處于 0 和 1 的疊加態(態疊加原理)。這意味著一個量子比特可以同時表示多種可能的狀態,極大地增加了信息存儲和處理的能力。例如,8 個經典比特只能編碼 256 個不同的值中的一個,而 8 個量子比特可以同時編碼所有 256 個值。這種并行性是量子計算實現加速的關鍵。

除了疊加態,量子比特還具有糾纏的特性。量子糾纏是指兩個或多個量子系統之間存在的量子相關性,即使它們相隔很遠,它們的狀態也會相互依賴。當兩個量子比特糾纏時,測量其中一個的狀態會立即影響到另一個的狀態,這種關聯性使得量子計算機能夠在分布式系統中高效地傳輸和處理信息。量子糾纏被認為是量子計算機能夠超越經典計算機的根本原因之一。

量子計算機通過量子門對量子比特進行操作。量子門類似于經典計算機中的邏輯門,但它們作用于量子態,實現量子比特狀態的變換。常見的量子門包括 Hadamard 門(H 門)、Pauli 門(X、Y、Z 門)、CNOT 門等。一組通用的量子門可以實現量子計算機上所有可能的操作。量子計算的過程可以看作是一系列量子門對初始量子態進行演化,最終通過測量得到計算結果。

然而,量子比特的量子態非常脆弱,容易受到環境噪聲的干擾,導致量子相干性的喪失,即退相干。退相干會使量子比特從疊加態坍縮到經典態,從而導致計算錯誤。保持量子比特的相干性是構建實用量子計算機面臨的主要工程挑戰之一。

量子計算工作原理流程圖

初始化量子比特
準備初始態
應用量子門操作
量子態演化
需要更多操作?
測量量子比特
獲得計算結果

3. 主流量子計算技術路線

目前,全球范圍內存在多種主流的量子計算技術路線,每種路線都具有其獨特的優點和挑戰。

3.1 超導量子比特

超導量子比特是利用超導電路在極低溫下工作的量子比特。其優點包括操控速度快、易于擴展和集成,并且與現有半導體工藝具有一定的兼容性。谷歌、IBM 等公司在該領域取得了顯著進展。然而,超導量子比特對環境噪聲非常敏感,需要極低的溫度來維持超導狀態,且容易發生退相干。盡管如此,通過不斷的技術優化,超導量子比特的相干時間已經得到了顯著提升。

3.2 離子阱

離子阱技術利用電磁場將帶電離子束縛在微型阱中,并通過激光或微波來操控離子的電子態,從而實現量子邏輯門操作。離子阱量子比特的優點是相干時間長、操控精度高、比特全同性好。IonQ 等公司是該領域的代表。然而,離子阱技術在擴展到更多量子比特數量方面面臨挑戰,且門操作速度相對較慢。

3.3 光量子計算

光量子計算采用光子作為量子比特的載體,通過操控光子的偏振、路徑等自由度進行量子計算。光量子計算的優點是相干時間長、溫度依賴低、傳播損耗小,并且易于實現分布式量子計算。中國科學技術大學在光量子計算領域取得了世界領先的成果,例如"九章"系列量子計算機實現了量子優越性。然而,光子不易存儲和操控,實現確定性的兩比特糾纏門仍然是一個挑戰。

量子計算技術路線比較

技術路線代表機構/公司主要優勢主要挑戰工作溫度相干時間
超導量子比特IBM、Google操控速度快
易于擴展集成
與半導體工藝兼容
需極低溫環境
對噪聲敏感
退相干問題
10-20毫開氏度微秒至毫秒級
離子阱IonQ相干時間長
操控精度高
比特全同性好
擴展困難
門操作速度慢
室溫(激光冷卻)秒級
光量子計算中國科大溫度依賴低
傳播損耗小
易于分布式計算
光子難以存儲
確定性雙比特門難實現
室溫非常長
中性原子Atom Computing相干時間長
高密度集成
單比特控制難度高極低溫秒級
硅基量子點Intel與現有芯片工藝兼容
易于集成
需精確控制
噪聲敏感
100毫開氏度以下微秒級
拓撲量子比特Microsoft理論上抗干擾能力強仍處于理論驗證階段極低溫理論上很長

除了上述主流技術路線,還有基于中性原子、硅基量子點、拓撲量子比特等多種研究方向正在積極發展。目前尚無任何一種技術路線在所有方面都占據絕對優勢,未來可能出現多種技術路線并存發展的局面。

4. 人工智能對高算力的需求

人工智能的快速發展離不開強大的算力支持。許多關鍵的 AI 任務都對計算資源提出了極高的要求。

4.1 大規模機器學習模型訓練

訓練參數量巨大的深度學習模型,例如 ChatGPT、GPT-4 等大語言模型,需要消耗驚人的算力。這些模型包含數千億甚至數萬億的參數,訓練數據集也高達數十 TB。訓練一次這樣的模型可能需要數周甚至數月的時間,并消耗大量的電力。隨著模型規模的持續增大,對算力的需求也呈指數級增長。

4.2 復雜優化問題求解

人工智能在諸多領域都需要解決復雜的優化問題,例如物流路線規劃、金融投資組合優化、藥物分子設計等。這些問題通常涉及大量的變量和約束條件,解空間巨大,傳統算法難以在合理的時間內找到最優解。隨著問題規模的增大和復雜性的提高,對算力的需求也隨之增加。

4.3 新型算法探索

人工智能領域不斷涌現出新的算法和模型,例如生成對抗網絡(GANs)、強化學習等。探索這些新型算法的性能和潛力,往往需要大量的計算資源進行實驗和驗證。算力的限制可能會阻礙研究人員對更先進、更復雜的 AI 模型進行探索。

AI算力需求對比表

AI任務類型算力需求主要挑戰典型應用
大規模模型訓練極高參數規模巨大(千億/萬億級)、訓練數據集龐大GPT-4、LLaMA、Claude等大語言模型
復雜優化問題變量多、約束條件復雜、解空間巨大物流路徑規劃、投資組合優化、藥物設計
新型算法探索中到高需要大量實驗驗證、超參數調優GANs、強化學習、神經架構搜索

AI算力需求增長趨勢

模型復雜度增加
算力需求增長
數據規模擴大
任務難度提升
經典計算瓶頸
量子計算需求

5. 量子計算在加速人工智能模型訓練方面的研究進展

量子計算的并行性和獨特的量子特性,使其在加速人工智能模型訓練方面展現出巨大的潛力。

5.1 量子算法加速梯度計算

在機器學習模型訓練中,梯度下降是一種廣泛采用的優化算法。梯度計算需要反復計算包含參數的函數,隨著模型中變量數量的增加,計算量會急劇增加,成為經典算力的瓶頸。研究人員提出了基于量子的梯度計算方法,利用量子計算的高并行性,可以在一次計算中得到多元函數的數值梯度結果,為參數優化問題提供了高效的解決方案。

5.2 量子神經網絡的訓練

量子神經網絡(QNNs)是利用量子計算原理構建的神經網絡模型。理論研究表明,在某些特定的分類任務中,量子機器學習模型相對于經典機器學習模型具有指數級的加速優勢。研究人員在超導系統等實驗平臺上成功演示了深度量子神經網絡的訓練過程。量子神經網絡利用量子比特的疊加態和糾纏態,能夠進行更高效的學習算法,并有望實現比經典神經網絡更強大的功能。

5.3 基于量子生成模型的機器學習算法

清華大學研究團隊發現了一種具有指數加速潛力的基于生成模型的量子機器學習算法。該量子生成模型通過優化多體量子糾纏態,在學習能力和預測能力方面都展現出指數加速。與經典的生成模型相比,這種新的量子圖模型所需的參數個數有指數量級的減少,這對于提高生成模型的時空效率具有巨大的優勢。

5.4 量子降維技術

針對現有量子機器學習算法處理大規模數據時量子資源消耗過大的問題,研究團隊提出了量子共振降維(QRDR)算法。該算法可以降低輸入數據的維度,同時保留原始數據的有效信息,從而有效降低后續量子機器學習或量子存儲的計算復雜度。與現有的量子相位估計類算法相比,QRDR 在時間復雜度和空間復雜度方面都取得了優異的性能。

量子計算加速AI訓練技術對比

量子技術原理優勢應用場景研究進展
量子梯度計算利用量子并行性計算多元函數梯度一次計算多個梯度值深度學習模型優化理論證明階段,小規模實驗驗證
量子神經網絡利用量子比特疊加態和糾纏態處理信息某些任務具有指數級加速特定分類任務、模式識別超導系統上成功演示
量子生成模型優化多體量子糾纏態參數規模指數級減少圖像生成、數據合成清華團隊取得突破性進展
量子降維技術(QRDR)量子共振降維保留關鍵信息降低計算復雜度大規模數據預處理理論優于現有量子相位估計類算法

量子神經網絡與經典神經網絡對比

輸入數據
經典神經網絡
量子神經網絡
串行計算
量子并行計算
線性加速
潛在指數加速
結果

6. 量子計算在優化人工智能算法方面的應用案例

量子計算在解決人工智能中的優化問題方面也展現出強大的能力。

6.1 量子優化算法解決組合優化問題

組合優化問題在人工智能的許多領域都有應用,例如旅行商問題、圖著色問題等。量子近似優化算法(QAOA)是一種專門為解決組合優化問題而設計的量子算法。研究表明,通過優化參數策略和電路結構,QAOA 在處理大規模組合優化問題時能夠取得優異的結果。例如,基于量子行走的優化算法被成功應用于投資組合優化問題。

6.2 量子計算改進搜索算法

搜索是人工智能中的一項基本任務。量子 Grover 算法可以在無序數據庫中實現比經典算法平方根級別的加速。量子計算的并行運算能力使得量子人工智能能夠同時探索多種可能性,從而更快地找到最優解。

6.3 量子計算輔助量子糾錯

人工智能技術也被應用于輔助量子計算的發展,例如利用強化學習發現新的量子糾錯碼及其編碼器。谷歌 DeepMind 等機構合作開發了一種人工智能方法,以減少量子電路中資源密集型 T 門的數量,從而優化量子算法的設計。

6.4 量子計算在藥物發現和材料科學中的應用

量子計算能夠更準確地預測分子之間的相互作用,從而優化藥物分子的結構,加速新藥研發過程。量子計算還可以用于虛擬篩選,識別與靶點蛋白質具有良好結合能力的化合物。在材料科學領域,量子計算可以模擬和預測材料的性質和行為,大大縮短新材料的設計和研發周期。

量子優化算法應用案例

應用領域量子算法解決問題相比經典算法優勢實現狀態
組合優化QAOA (量子近似優化算法)旅行商問題、最大割問題潛在的多項式或指數級加速小規模問題驗證
數據搜索Grover算法無序數據庫搜索平方根級別加速少量量子比特演示
量子糾錯量子增強強化學習發現更高效量子糾錯碼發現新型編碼模式DeepMind等機構驗證
藥物發現量子化學模擬藥物分子相互作用預測更精確的分子模擬正在探索階段
材料設計量子相位估計材料性質預測更高精度的量子態模擬小分子系統演示

量子優化算法工作流程

問題定義
問題映射到量子表示
構建量子電路
量子計算執行
測量獲取結果
后處理優化
最優解

量子計算與經典計算在AI領域的互補關系

經典計算
數據預處理
問題映射
量子計算
結果解釋
進一步優化

7. 量子機器學習:基于量子原理的新型機器學習算法

量子機器學習(QML)是一個新興的交叉領域,它將量子力學原理與機器學習算法相結合,旨在利用量子計算的優勢來提升傳統人工智能的性能。

7.1 量子支持向量機

量子支持向量機(QSVM)是一種利用量子計算機的優勢來解決支持向量機(SVM)問題的量子機器學習算法。研究表明,QSVM 可以在量子計算機上實現指數級的加速,并在圖像分類、金融數據分析等領域展現出潛力。

7.2 量子卷積神經網絡

量子卷積神經網絡(QCNN)是將卷積神經網絡(CNN)的思想與量子計算相結合的產物。QCNN 利用量子比特和量子門操作來提取圖像等數據的特征,并在圖像識別、量子相位識別等任務中表現出優越的性能。

7.3 量子玻爾茲曼機

量子玻爾茲曼機(QBM)是傳統玻爾茲曼機在量子計算領域的擴展。QBM 利用量子比特的疊加和糾纏特性,可以并行處理多個狀態,從而加速語言模型訓練、實現更精確的語言生成和更復雜的語言模式識別。

7.4 其他新型量子機器學習算法

研究人員還在不斷探索基于量子原理設計的新型機器學習算法,例如量子 K 近鄰算法、量子決策樹、量子強化學習等。這些算法在特定任務上展現出潛在的性能優勢,但仍處于研究和發展階段。

表3:量子機器學習算法對比

算法類型量子優勢主要應用領域發展階段挑戰
量子支持向量機
(QSVM)
指數級加速
核函數量子實現
圖像分類
金融數據分析
生物信息學
實驗驗證階段需要較多量子比特
噪聲敏感性
量子卷積神經網絡
(QCNN)
特征提取加速
量子并行處理
圖像識別
量子相位識別
量子態分類
理論與初步驗證量子層設計復雜
訓練方法有限
量子玻爾茲曼機
(QBM)
并行狀態處理
復雜概率分布
語言模型訓練
生成模型
無監督學習
理論研究階段量子比特相干性要求高
訓練算法復雜
量子K近鄰算法距離計算加速
狀態相似度測量
模式識別
推薦系統
早期研究階段量子數據編碼效率
算法復雜度
量子決策樹特征空間并行探索
量子搜索加速
分類問題
特征選擇
概念驗證階段量子實現復雜性
有限的實驗驗證
量子強化學習量子并行探索
量子疊加狀態
自主系統
復雜決策問題
游戲AI
早期研究階段量子-經典接口
獎勵函數量子化
經典計算部分
量子加速部分
經典計算路徑
量子計算路徑
經典數據
數據預處理
經典機器學習算法
結果解釋與后處理
應用輸出
量子數據編碼
量子機器學習算法
量子測量
計算模式選擇

8. 量子計算硬件和軟件的限制與挑戰

盡管量子計算與人工智能的融合前景廣闊,但當前的量子計算硬件和軟件發展水平仍然存在諸多限制和挑戰。

8.1 硬件限制

  • 量子比特數量和質量:構建具有足夠數量和高質量(低錯誤率、長相干時間)的量子比特仍然是巨大的挑戰。目前的量子計算機的量子比特數量遠未達到解決實際復雜問題所需的規模。
  • 相干性:量子比特的相干時間仍然相對較短,限制了量子算法的復雜性和運行時間。
  • 可擴展性:如何有效地擴展量子計算機的規模,增加量子比特的數量并保持其性能,仍然是一個技術難題。
  • 操作精度和保真度:提高量子門的操作精度和保真度,降低錯誤率,是實現可靠量子計算的關鍵。
  • 低溫和環境控制:某些量子比特技術(如超導量子比特)需要在接近絕對零度的極低溫環境下運行,這增加了成本和復雜性。

8.2 軟件限制

  • 量子算法的開發:針對特定 AI 任務設計高效的量子算法仍然是一個挑戰。
  • 量子編程和開發工具:量子計算的編程模型與經典計算存在顯著差異,缺乏成熟易用的開發工具和編程語言。
  • 量子模擬器的能力:在真實量子硬件可用性有限的情況下,高性能的量子模擬器對于算法開發和驗證至關重要,但模擬大規模量子系統仍然非常困難?

8.3 潛在的解決方案和技術突破方向

  • 量子糾錯:開發有效的量子糾錯碼和容錯計算技術是構建大規模可靠量子計算機的關鍵。
  • 新型量子比特技術:探索和發展更穩定、更易于操控和擴展的新型量子比特技術。
  • 混合量子-經典計算:結合經典計算機和量子計算機的優勢,利用量子計算機加速經典算法中的特定計算密集型部分。
  • 量子軟件生態系統的建設:開發更高級的量子編程語言、編譯器、算法庫和應用開發工具包,降低量子計算的使用門檻。

為了更清晰地概括當前量子計算硬件和軟件面臨的限制與挑戰,以及潛在的解決方案,可以參考以下表格:

表 1:量子計算硬件的限制與挑戰及潛在解決方案

限制與挑戰潛在解決方案
量子比特數量和質量不足持續研發和改進各種量子比特技術,探索新的物理實現方案
相干時間短優化量子比特的設計和制造工藝,降低環境噪聲干擾,探索拓撲量子比特等具有內稟穩定性的技術
可擴展性差開發新的量子芯片架構和互連技術,例如三維集成、光子互連等; 研究模塊化量子計算
操作精度和保真度不高改進量子門的控制方法和精度,利用量子糾錯技術降低錯誤率
低溫和環境控制探索在更高溫度下工作的量子比特技術,例如中性原子、硅基量子點等; 優化低溫制冷系統的效率和成本

表 2:量子計算軟件的限制與挑戰及潛在解決方案

限制與挑戰潛在解決方案
針對 AI 任務的高效量子算法匱乏加大對量子算法的研究投入,借鑒經典 AI 算法的設計思路,探索新的量子機器學習模型
量子編程和開發工具不成熟開發更高級、更易用的量子編程語言(例如 Q#, Qiskit, TensorFlow Quantum, Paddle Quantum),創建全面的量子算法庫
與經典系統集成困難研究混合量子-經典算法和計算架構,開發基于云的量子計算平臺

9. 量子計算與人工智能融合的未來發展趨勢與潛在影響

專家普遍認為,量子計算與人工智能的融合將引領下一代算力革命,并在未來帶來深遠的影響。盡管對于廣泛實際應用的時間表尚存在爭議,但其變革潛力已得到廣泛認可。研究報告預測,未來幾年量子計算和量子人工智能市場將快速增長,推動藥物發現、材料科學、金融和網絡安全等領域的創新。

一些專家甚至認為,量子計算將為人工智能提供"火箭燃料",加速模型訓練,改進優化算法,并催生新型 AI 算法。反過來,人工智能也被用于輔助量子計算技術的發展和優化。

盡管理論潛力巨大,但目前量子人工智能的廣泛實際應用在技術上仍然受到量子硬件和軟件發展水平的限制。混合量子-經典方法被認為是近期和中期最有可能的發展路徑,即利用量子計算機加速 AI 算法中特定的計算密集型部分。開發更穩定、可擴展、低錯誤率的量子硬件對于量子 AI 的實際應用至關重要。

量子計算與人工智能的成功融合有望徹底改變眾多行業,加速藥物發現,設計新型材料,構建更高效的金融模型,突破網絡安全瓶頸,并推動基礎科學研究的進步。它還可能催生更強大的人工智能系統,增強解決問題的能力,并可能加速實現通用人工智能(AGI)的進程。然而,這種融合也引發了倫理方面的考慮和潛在風險,例如量子計算機破解現有加密方法的可能性以及更強大 AI 帶來的潛在失業問題。

在這里插入圖片描述

10. 結論:量子算力驅動人工智能的未來

量子計算與人工智能的融合代表著下一代算力革命的巨大潛力。量子計算的基本原理,如疊加態、糾纏和量子門,為解決經典計算難以處理的問題提供了全新的思路。人工智能對高算力的持續需求,尤其是在大規模模型訓練和復雜優化方面,為量子計算的應用提供了廣闊的舞臺。

提供算力支持
推動應用需求
硬件進步
應用實現
量子計算技術
量子人工智能
量子硬件
量子軟件
量子算法
量子機器學習
量子優化AI
量子增強AI
技術突破
應用創新
量子優勢
變革性影響
科學研究
產業變革
社會發展
倫理挑戰

盡管目前量子計算硬件和軟件的發展仍面臨諸多挑戰,包括量子比特的數量和質量、相干性、可擴展性以及算法和開發工具的成熟度等,但研究進展令人鼓舞。量子算法在加速機器學習模型訓練、優化 AI 算法以及新興的量子機器學習領域都展現出巨大的潛力。混合量子-經典計算被認為是近期實現量子計算價值的關鍵途徑。

AI賦能量子計算
量子計算驅動AI
算力提升
問題提出
加速大規模計算
優化求解能力
量子數據處理
新型計算范式
控制優化
錯誤校正
編譯優化
系統設計
量子控制優化
人工智能
量子糾錯改進
量子編譯器優化
量子系統架構
模型訓練加速
量子計算
復雜優化問題
量子機器學習
算法創新
大型模型更快迭代
更高效資源分配
新型AI能力
突破經典算法瓶頸
提高量子門精度
提高量子計算可靠性
提高量子程序效率
加速量子硬件演進

展望未來,量子計算與人工智能的融合有望在科學、技術和社會經濟領域帶來變革性的影響。從加速藥物發現和材料設計,到優化金融交易和供應鏈管理,再到推動通用人工智能的實現,量子 AI 的潛力是巨大的。然而,要充分發揮這種潛力,還需要在量子計算硬件和軟件方面進行持續的研發投入,并認真對待由此產生的倫理和社會影響。量子算力將成為驅動未來人工智能發展的重要引擎,引領我們邁向一個更加智能和高效的時代。

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el-select下拉框,搜索時,若是匹配后的數據有且只有一條,則當失去焦點時,默認選中該條數據

1、使用指令 當所需功能只能通過直接的 DOM 操作來實現時&#xff0c;才應該使用自定義指令。可使用方法2封裝成共用函數&#xff0c;但用指令他人復用時比較便捷。 <el-tablev-loading"tableLoading"border:data"tableList"default-expand-allrow-key…

vue中keep-alive組件的使用

keep-alive是vue的內置組件&#xff0c;它的主要作用是對組件進行緩存&#xff0c;避免組件在切換時被重復創建和銷毀&#xff0c;從而提高應用的性能和用戶體驗。它自身不會渲染一個 DOM 元素&#xff0c;也不會出現在父組件鏈中。使用時&#xff0c;只需要將需要緩存的組件包…

Kafka攔截器

文章目錄 1.定義2.生產者攔截器2.1 示例 3.消費者攔截器3.1 示例 1.定義 攔截器主要用于實現clients端的定制化需求&#xff0c;包括消息在生產者發送到 Kafka 或者在消費者接收消息之前進行一些定制化的操作。用于在消息發送和接收的關鍵步驟中進行攔截和處理。可以修改消息&…

進程間通信(匿名管道) ─── linux第22課

目錄 進程間通信 進程間通信目的 進程間通信的發展 進程間通信分類 1. 管道 2. System V IPC 3. POSIX IPC 管道 什么是管道 站在文件描述符角度-深度理解管道 站在內核角度-管道本質 ?編輯 匿名管道 測試匿名管道的讀寫 匿名管道的四大現象&#xff1a; 匿…

架構思維:通用系統設計方法論_從復雜度分析到技術實現指南

文章目錄 Question訂單履約原始架構痛點目標架構架構圖說明關鍵設計點優點 設計方法論復雜來源解決方案評估標準從設計原則出發 技術實現 &#xff08;以選型Redis為例&#xff09;Redis消息隊列的實現細節高可用設計 總結 Question 我們經常聊如何設計一個比較完善的系統&…

Excel(實戰):INDEX函數和MATCH函數、INDEX函數實戰題

目錄 經典用法兩者嵌套查值題目解題分析 INDEX巧妙用法讓數組公式&#xff0c;自動填充所有、有數據的行/列INDEX函數和SEQUENCE函數 經典用法兩者嵌套查值 題目 根據左表查詢這三個人的所有數據 解題分析 INDEX函數的參數&#xff1a;第1個參數是選定查找范圍&#xff0c…