【藍橋杯】24省賽:數字串個數

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思路

本質是組合數學問題:
9個數字組成10000位數字有9**10000可能
不包括3的可能8**10000
不包括7的可能8**10000
既不包括3也不包括77**10000
根據容斥原理:結果為
9 ? ? 10000 ? 8 ? ? 10000 ? 8 ? ? 10000 + 7 ? ? 10000 9**10000 - 8**10000 - 8**10000 + 7**10000 9??10000?8??10000?8??10000+7??10000

代碼

這是道填空題,只需填入結果即可。但是直接運行會爆棧。需要快速冪優化。
!! 注意mod=int(1e9+7)必須將浮點型轉為整型,否則會出錯。

import os
import sysdef ksm(a,n,mod):if n==0:return 1if n==1:return ares = ksm(a,n//2,mod)res = res*res % modif n%2==1:res = res*a % modreturn resmod = int(1e9+7)
# 10000
a = ksm(9,10000,mod)
b = ksm(8,10000,mod)
c = ksm(7,10000,mod)
# an = 9**10000 - 8**10000 - 8**10000 + 7**10000
an = (a - 2 * b + c) % mod
print(an)

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