梯度下降（Gradient Descent）是機器學習中一種常用的優化算法，用于最小化損失函數（Loss Function）。通過迭代調整模型參數，梯度下降幫助模型逐步逼近最優解，從而提升模型的性能。

1.核心思想

梯度下降的核心思想是利用損失函數的梯度（即導數）來指導參數的更新方向。具體來說：

1. ?梯度：梯度是損失函數對模型參數的偏導數，表示損失函數在當前參數點上的變化率。
2. ?下降：通過沿著梯度的反方向（即損失函數減小的方向）更新參數，逐步降低損失函數的值。

2.數學公式

假設模型的參數為?θ，損失函數為?J(θ)，梯度下降的更新規則為：

θ=θ?α??J(θ)

其中：

• α?是學習率（Learning Rate），控制每次更新的步長。
• ?J(θ)?是損失函數對參數?θ?的梯度。

3.梯度下降的步驟

1. ?初始化參數：隨機初始化模型參數?θ。
2. ?計算梯度：計算損失函數對參數的梯度??J(θ)。
3. ?更新參數：按照梯度下降公式更新參數。
4. ?重復迭代：重復步驟2和3，直到損失函數收斂或達到預設的迭代次數。

4.梯度下降的變種

1. ?批量梯度下降（Batch Gradient Descent）?：

   • 每次迭代使用全部訓練數據計算梯度。
   • 優點：梯度方向準確，收斂穩定。
   • 缺點：計算量大，不適合大規模數據集。

2. ?隨機梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）?：

   • 每次迭代隨機選擇一個樣本計算梯度。
   • 優點：計算速度快，適合大規模數據。
   • 缺點：梯度方向波動大，收斂不穩定。

3. ?小批量梯度下降（Mini-Batch Gradient Descent）?：

   • 每次迭代使用一小部分（Mini-Batch）數據計算梯度。
   • 優點：結合了批量梯度下降和隨機梯度下降的優點，平衡了計算效率和收斂穩定性。

5.學習率的作用

學習率?α?是梯度下降的重要超參數：

• 學習率過大：可能導致參數更新步長過大，無法收斂，甚至發散。
• 學習率過小：收斂速度慢，訓練時間長。

6.梯度下降的應用

梯度下降廣泛應用于各種機器學習模型，包括：

• 線性回歸、邏輯回歸等傳統模型。
• 神經網絡、深度學習等復雜模型。

7.總結

梯度下降是機器學習中一種基礎的優化算法，通過迭代更新模型參數，逐步最小化損失函數。理解梯度下降的原理和變種，對于掌握機器學習模型的訓練過程至關重要。