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MATLAB基礎知識學習參考：【1小時Matlab速成教程-嗶哩嗶哩】 https://b23.tv/CnvHtO3

第1部分：變量定義和基本運算?

生成矩陣：

% 生成矩陣% 直接法% ,表示行 ;表示列 a = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];% 冒號一維矩陣 a = 開始：步長：結束，步長為1可省略b = 1:1:10;  % 1,2,...10b = 1:10;  % 與上一個等價% 函數生成% linspace(開始，結束，元素個數)，等差生成指定元素數的一維矩陣，省略個數則生成100個c = linspace(0,10,5); % 在0和10之間生成等間距的5個元素% 特殊矩陣% eye(維數)單位陣 4*4e = eye(4);  % zeros(維數)全零陣 1*4z = zeros(1,4);% ones(維數)全1陣 4*1 o = ones(4,1);% rand(維數)0~1分布隨機陣  r = rand(4); % randn(維數)0均值Gaussian分布隨機陣   rn = randn(4);  

矩陣運算：

% 矩陣運算% diag(行向量，主對角線上方第k條斜線)用行向量生成對角陣diag_a = diag(a,1);% tril(矩陣，主對角線上方第k條斜線)生成矩陣的下三角陣，triu上三角陣  tril_a = tril(a,1);% 加、減、乘、乘方（矩陣運算）a*a% 點運算% a.*b , a./b , a.\b , a.^b  對應元素的*,/,\,^運算% 點乘運算保證矩陣維數相等a.*a% 逆矩陣% 偽逆矩陣，當a不是方陣，求廣義逆矩陣；當a是可逆方陣，結果與逆矩陣相同% 直接通過MatLab得到線性方程的解pinv(a) % 特征值，特征向量[v,D] = eig(a);  % 輸出v為特征向量，D為特征值對角陣% *行列式det(a)% *秩rank(a)% *伴隨compan(b)

矩陣的修改：

在Matlab中矩陣存儲一般是列優先的

% 矩陣的修改%部分替換chg_a = a;chg_a(2,3) = 4;  % (行，列)元素替換chg_a(1,:) = [2,2,2];  % (行,:)替換行，為[]刪除該行chg_a(:,1) = [];  % (:,列)替換列，為[]刪除該列% 轉置T_a = a';% 指定維數拼接c1_a = cat(1,a,a);  % 垂直拼接c2_a = cat(2,a,a);  % 水平拼接% *變維rs_a = reshape(a,1,9);  % 元素個數不變，矩陣變為m*n

信息獲取：

常用len_a來獲取行和列中的最大值

% 信息獲取% 矩陣的行列數[row_a, col_a] = size(a);  % [行數，列數]% 行列中最大的len_a = length(a);

多維數組：

cat在matlab中是常用的一種拼接方式，這里cat中的”3“指的是按三維將兩個矩陣進行拼接

% 多維數組% 創建% 直接法mul_1(:,:,1) = [1,2,3;2,3,4];mul_1(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];% *擴展法mul_2 = [1,2,3;2,3,4];mul_2(:,:,2) = [3,4,5;4,5,6];  % 若不賦值第一頁，第一頁全為0% cat法mul_31 = [1,2,3;2,3,4];mul_32 = [3,4,5;4,5,6];mul_3 = cat(3,mul_31,mul_32);  % 把a1a2按照“3”維連接

字符串：

字符串在matlab中并不常用，但后續的__2__函數中可能會將字符串轉化為其他形式，或將其他形式轉化為字符串的形式

% *字符串% 創建str0 = 'hello world';  % 單引號引起str1 = 'I''m a student';  % 字符串中單引號寫兩遍str3 = ['I''''a' 'student'];  % 方括號鏈接多字符串str4 = strcat(str0, str1);  % strcat連接字符串函數str5 = strvcat(str0, str1);  % strvcat連接產生多行字符串str6 = double(str0);  % 取str0的ASCII值，也可用abs函數str7 = char(str6);  % 把ASCII轉為字符串% 操作% 比較strcmp(str0, str1);  % 相等為1，不等為0strncmp(str0, str1, 3);  % 比較前3個是否相等(n)strcmpi(str0, str1);  % 忽略大小寫比較(i)strncmpi(str0, str1, 3);  % 忽略大小寫比較前3個是否相等% 查找替換strfind(str0, str1);  % 在str0找到str1的位置strmatch(str1, str0);  % 在str0字符串數組中找到str1開頭的行數strtok(str0);  % 截取str0第一個分隔符（空格，tab，回車）前的部分strrep(str0, str1, str2);  % 在str0中用str2替換str1% 其他upper(str0);  % 轉大寫，lower轉小寫strjust(str0, 'right');  % 將str0右對齊，left左對齊，center中間對齊strtrim(str0);  % 刪除str0開頭結尾空格eval(str0);  % 將str0作為代碼執行

?轉換：

% ___2___ ?--> 如num2str，將數字轉字符串； dec2hex，將十進制轉十六進制

%轉換str_b = num2str(b);% abs，double取ASCII碼；char把ASCII轉字符串abs_str = abs('aAaA');   

第2部分：程序結構

程序控制：

continue： 跳過當次循環剩下語句，進入下一循環
break ：跳出當前循環
return ：跳出程序并返回

與其他語言相類似，matlab中也包含選擇結構和循環結構這樣普通的程序控制結構，與python的表示形式類似，需要用縮進來表示程序的執行步驟，但是不需要像python一樣使用冒號”：“

%%
a = 5;
x = [1, 2]; y =[3, 4];%%
% 選擇結構%if-elseif-else-endif a>0disp(x);elseif a==0disp(a);elsedisp(a-1);end% switch-case-otherwise-endswitch acase 0disp(a);case 1disp(a+1);otherwisedisp('aaa');end% try-catchtryz = x*y;catchz = x.*y;  % 若try出錯，則執行enddisp(z);%%
% 循環結構% for 循環變量=初值:步長:終值 - endfor i=0:1:10  % 步長為負，則初值大于終值disp(i);  % 循環體內不可對循環變量做修改end% while-endwhile a>2disp(a);a = a-1;end

?m文件：

% m文件% 腳本文件：沒有輸入輸出參數，執行后變量結果返回工作空間，可直接運行% 以下是腳本文件，文件名假設為exp.m% **********************************************clearr = 5;s = pi*r*r;p = 2*pi*r;disp(s)disp(p)% **********************************************% 以下是調用% **********************************************exp% **********************************************% 函數文件：以function開頭，有輸入輸出，變量為局部變量不返回工作空間，需要調用% 以下是函數文件% **********************************************function [s, p] = circ(r)  % 文件命名應與函數名一致，系統找文件名circ.m% CIRC 計算圓面積和周長  % 簡單說明% 參數：輸入參數r:圓半徑；輸出參數s:圓面積，p:周長  % 詳細說明s = pi*r*r;p = 2*pi*r;end%**********************************************% 以下是調用%**********************************************[a, b] = circ(5);  % 返回為多個參數時，若寫a = circ(5)則保留第一個返回值%**********************************************% *以下是帶子函數的函數文件% **********************************************function y = key(w)  % 主函數放第一個，函數名為keyif w==0y = type0(w);  % 調用子函數type0elsey = type1(w);endendfunction y0 = type0(a)  % 子函數，各子函數之間順序無所謂y0 = a+1;endfunction y1 = type1(a)y1 = a+4;end% **********************************************% *函數輸入輸出參數可以不定% nargin：輸入參數個數，nargout：輸出參數個數% varargin：輸入參數內容的元胞數組，varargout：輸出參數% 以下是函數文件% **********************************************function varargout = idk(varargin)x = length(varargin);varargout{1} = x;varargout{2} = x+1;end% **********************************************   

?第3部分：圖像繪制

二維曲線繪制：

線性圖形設計：

顏色： b藍 g綠 r紅 c青 m紫 y黃 k黑 w白
線：-實線 :點線 --虛線 -.點畫線
點：.實點 o圓圈 x叉 +十字 *星號 s方塊 d鉆石 v下三角 ^上三角 <左三角 >右三角 p五角星 h六角星

%%
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);%%
% 二維曲線繪制% 基本函數% plot(y)% y為向量% 縱坐標為y的值；橫坐標自動為元素序號(角標+1)，此處為1~9plot(y1); % y為矩陣figure;  % 開啟新繪圖窗口，下一次繪圖在新窗口y = [y1', y2'];plot(y);  % 當y為矩陣，按每一列畫出曲線，顏色自動區分% plot(x, y)% xy為向量plot(x, y1);  % 先繪制曲線% plot(x1, y1, x2, y2...)plot(x, y1, x, y2);  % 在同一個窗口同一坐標軸繪制多條曲線% 線性圖形格式設置% 線形顏色數據點plot(x, y1, 'b:o');  % 藍色 點線 圓圈% 坐標軸plot(x, y1);axis([-1*pi, 3*pi, -1.5, 1.5]);  % 規定橫縱坐標范圍% 圖形修飾% 標題標簽title('a title');  % 圖像標題xlabel('this is x');  % x軸標記，同理還有ylabel，zlabel% 圖例設置legend'hahaha', 'location', 'best');  % str的順序與繪圖順序一致; 'best'指圖例位置最佳化，還有其他位置% 圖形保持plot(x, y1);hold on;  % 在原有窗口y1曲線上增加繪制下一個圖形plot(x, y2);  % y2在同一窗口內被繪制 hold off;% 分割繪制subplot(2, 2, 1);  % 分割成2x2區域，在第一塊區域繪制下一個圖形plot(x, y1);  % y1被繪制在4塊區域的第一塊subplot(2, 2, 2);  % 分割方法相同，區域改變plot(x, y2);  % y2在第二塊區域%%

二維特殊圖形繪制：

%*二維特殊圖形繪制% 柱狀圖bar(x, y, width, '參數');  % x橫坐標向量，m個元素; y為向量時，每個x畫一豎條共m條，矩陣mxn時，每個x畫n條;% width寬度默認0.8，超過1各條會重疊;% 參數有grouped分組式，stacked堆棧式; 默認grouped% bar垂直柱狀圖,barh水平柱狀圖,bar3三維柱狀圖,barh3水平三維柱狀圖(三維多一個參數detached, 且為默認)% 餅形圖pie(x, explode, 'lable');  % x為向量顯示每個元素占總和百分比, 為矩陣顯示每個元素占所有總和百分比% explode向量與x同長度，為1表示該元素被分離突出顯示，默認全0不分離% pie3繪制三維餅圖% 直方圖hist(y, n);  % y為向量，把橫坐標分為n段繪制hist(y, x);  % x為向量，用于指定每段中間值, 若取N = hist(y, x), N為每段元素個數% 離散數據圖stairs(x, y, 'b-o');  % 階梯圖，參數同plotstem(x, y, 'fill');  % 火柴桿圖，參數fill是填充火柴桿，或定義線形candle(HI, LO, CL, OP);  % 蠟燭圖:HI為最高價格向量,LO為最低價格向量,CL為收盤價格向量,OP為開盤價格向量% 向量圖compass(u, v, 'b-o');  % 羅盤圖橫坐標u縱坐標vcompass(Z, 'b-o');  % 羅盤圖復向量Zfeather(u, v, 'b-o');  % 羽毛圖橫坐標u縱坐標vfeather(Z, 'b-o');  % 羽毛圖復向量Zquiver(x, y, u, v);  % 以(x, y)為起點(u, v)為終點向量場圖% 極坐標圖% polar(theta, rho, 'b-o');  % 極角theta, 半徑rhotheta = -pi:0.01:pi;rho = sin(theta);polar(theta, rho, 'b')% 對數坐標圖semilogx(x1, y1, 'b-o');  % 把x軸對數刻度表示, semilogy是y軸對數刻度表示，loglog是兩個坐標都用對數表示% 雙縱坐標plotyy(x1, y1, x2, y2, 'fun1', 'fun2');  % fun規定了兩條條線的繪制方式，如plot,semilogx,semilogy,loglog,stem等% 函數繪圖f = 'sin(2*x)';ezplot(f, [0, 2*pi]);  % 繪制f并規定橫坐標范圍，也有[xmin, xmax, ymin, ymax]x = '2*cos(t)';y = '4*sin(t)';ezplot(x, y);  % 繪制x(t),y(t)在[0, 2*pi]圖像, 也可以在最后用[tmin, tmax]規定t的范圍

?三維曲線曲面繪制：

% 三維曲線曲面繪制% 三維曲線x = 0:0.1:2*pi;y = sin(x); z = cos(x);plot3(x, y, z, 'b-*');% 三維曲面% 三維網格x = -5:0.1:5;  % 規定了x軸采樣點，也規定了x軸范圍y = -4:0.1:4;  % 規定了y軸采樣點，也規定了y軸范圍[X, Y] = meshgrid(x, y);  % 得到了xoy面網格點Z = X.^2+Y.^2;mesh(X, Y, Z)  % XY是meshgrid得到的網格點，Z是網格頂點，c是用色矩陣可省略% 三維表面圖x = -5:0.1:5;  y = -4:0.1:4;[X, Y] = meshgrid(x, y);Z = X.^2+Y.^2;  % 以上部分同上surf(X, Y, Z)  % 與上一個類似

第4部分：多項式

多項式：

多項式創建時自動按照系數向量，按x降冪排列，最右邊是常數，若所給數字為[1,2,3,4]，則生成的多項式為，最后一項為常數

%%
% 多項式% 創建p = [1, 2, 3, 4];  % 系數向量，按x降冪排列，最右邊是常數f1 = poly2str(p, 'x');  % 生成好看的字符串 f1 = x^3 + 2 x^2 + 3 x + 4，不被認可的運算式f2 = poly2sym(p);  % 生成可用的符號函數 f2 = x^3 + 2*x^2 + 3*x + 4% 求值x = 4;y1 = polyval(p, x);  % 代入求值；若x1為矩陣，則對每個值單獨求值% 求根r = roots(p); % p同上，由系數求根，結果為根植矩陣p0 = poly(r); % 由根求系數，結果為系數矩陣%%

數據插值：

% 數據插值% 一維插值%yi = interp1(X, Y, xi, 'method')X = [-3, -1, 0, 1, 3];Y = [9, 1, 0, 1, 9];  % XY為已知點橫縱坐標向量y2 = interp1(X, Y, 2);  % 差值預估在x=2的y的值，x不能超過已知范圍(此處x<3)y2m = interp1(X, Y, 2, 'spline');  % 用spline方法(三次樣條)差值預估在x=2的y的值% 二維插值%zi = interp1(X, Y, Z, xi, yi,'method')

數據統計：

%%
X = [2, 3, 9, 15, 6, 7, 4];
A = [1, 7, 2; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];
B = [1, 7, 3; 9, 5, 3; 8, 4 ,6];% 數據統計% 矩陣最大最小值y = max(X);  % 求矩陣X的最大值，min最小值[y, k] = max(X);  % 求最大值，k為該值的角標[y, k] = max(A, [], 2);  % A是矩陣，'2'時返回y每一行最大元素構成的列向量，k元素所在列；'1'時與上述相同% 均值和中值y = mean(X);  % 均值y = median(X);  % 中值y = mean(A, 2);  % '2'時返回y每一行均值構成的列向量；'1'時與上述相同y = median(A, 2);  % '2'時返回y每一行中值構成的列向量；'1'時與上述相同% 排序Y = sort(A, 1, 'ascend');  % sort(矩陣, dim, 'method')dim為1按列排序，2按行排序；ascend升序，descend降序[Y, I] = sort(A, 1, 'ascend');  % I保留了元素之前在A的位置% 求和求積累加累乘y = sum(X);  % 求和y = prod(X);  % 求積y = cumsum(X);  % 累加y = cumprod(X);  % 累乘

數值計算：

% *數值計算% 最(極)值%多元函數在給定初值附近找最小值點x = fminsearch(fun, x0);% 函數零點x = fzero(fun, x0);  % 在給定初值x0附近找零點

第5部分：符號函數

符號對象創建：

%%
% 符號對象創建% sym函數p = sin(pi/3);P = sym(p, 'r');  % 用數值p創建符號常量P；'d'浮點數'f'有理分式的浮點數'e'有理數和誤差'r'有理數% syms函數syms x;  % 聲明符號變量f = 7*x^2 + 2*x+9;  % 創建符號函數% 符號對象精度轉換digits;  % 顯示當前用于計算的精度digits(16);  % 將計算精度改為16位，降低精度有時可以加快程序運算速度或減少空間占用a16 = vpa(sqrt(2));  % vpa括起的運算使sqrt(2)運算按照規定的精度執行a8 = vpa(sqrt(2), 8);  % 在vpa內控制精度，離開這一步精度恢復

符號運算：
+加-減*乘/除外
?'轉置 ； ==相等 ； ~=不等?
sin, cos, tan; asin, acos, atan 三角反三角
sinh, cosh, tanh; asinh, acosh, atanh 雙曲反雙曲
conj復數共軛；real復數實部；imag復數虛部；abs復數模；angle復數幅角
diag矩陣對角；triu矩陣上三角；tril矩陣下三角；inv逆矩陣；det行列式；rank秩；poly特征多項式；
expm矩陣指數函數；eig矩陣特征值和特征向量；svd奇異值分解；

符號多項式函數運算：

%%
% 符號多項式函數運算% *符號表達形式與相互轉化% 多項式展開整理g = expand(f);  % 展開h = collect(g);  % 整理(默認按x整理)h1 = collect(f, x);  % 按x整理（降冪排列）% 因式分解展開質因數fac = factor(h);  % 因式分解factor(12);  % 對12分解質因數% 符號多項式向量形式與計算syms a b c;n = [a, b, c];roots(n);  % 求符號多項式ax^2+bx+c的根n = [1, 2, 3];roots(n);  % 求符號多項式帶入a=1, b=2, c=3的根% *反函數fi = finverse(f, x);  % 對f中的變量x求反函數%%

?符號微積分：

% 符號微積分% 函數的極限和級數運算% 常量a，b% 極限limit(f, x, 4);  % 求f(x), x->4limit(f, 4);  % 默認變量->4limit(f);  % 默認變量->0limit(f, x, 4, 'right');  % 求f(x), x->4+, 'left' x->4-% *基本級數運算% 求和symsum(s, x, 3, 5);  % 計算表達式s變量x從3到5的級數和，或symsum(s, x, [a b])或symsum(s, x, [a;b])symsum(s, 3, 5);  % 計算s默認變量從3到5的級數和symsum(s);  % 計算s默認變量從0到n-1的級數和% 一維泰勒展開taylor(f, x, 4);  % f在x=4處展開為五階泰勒級數taylor(f, x);  % f在x=0處展開為五階泰勒級數taylor(f);  % f在默認變量=0處展開為五階泰勒級數% 符號微分% 單變量求導（單變量偏導）n = 1;  % 常量nfn = diff(f, x, n);  % f對x的n階導f1 = diff(f, x);  % f對x的1階導diff(f, n);  % f對默認變量的n階導diff(f);  % 默認變量1階導% 多元偏導fxy = diff(f, x, y);  % 先求x偏導，再求y偏導fxyz = diff(f, x, y, z);  % 先求x偏導，再求y偏導,再求z偏導% 符號積分% 積分命令int(f, x, 1, 2);  % 函數f變量x在1~2區間定積分int(f, 1, 2);  % 函數f默認變量在ab區間定積分int(f, x);  % 函數f變量x不定積分int(f);  % 函數f默認變量不定積分% 傅里葉，拉普拉斯，Z變換%%

?符號方程求解：

% *符號方程求解% 符號代數方程% 一元方程eqn1 = a*x==b;S = solve(eqn1);  % 返回eqn符號解% 多元方程組eqn21 = x-y==a;eqn22 = 2*x+y==b;[Sx, Sy] = solve(eqn21, eqn22, x, y);  % [Svar1,...SvarN]=solve(eqn1,...eqnM, var1,...varN),MN不一定相等[Sxn, Syn] = solve(eqn21, eqn22, x, y,'ReturnCondition', true);  % 加上參數ReturnCondition可返回通解及解的條件% 非線性fsolveX = fsolve(fun, X0, optimset(option));  % fun函數.m文件名；X0求根初值；option選項如('Display','off')不顯示中間結果等

其他參數(參數加上true生效)：
IgnoreProperty，忽略變量定義時一些假設
IgnoreAnalyticConstraints，忽略分析限制；
MaxDegree，大于3解顯性解；
PrincipleValue，僅主值
Real，僅實數解