查詢(q_proj)、鍵(k_proj)和值(v_proj)投影，這些投影是自注意力機制的核心組件，特別是在Transformer架構中。

讓我們通過一個簡化的例子來說明：

import numpy as np# 假設輸入維度是4，注意力頭數是2
input_dim = 4
num_heads = 2
head_dim = input_dim // num_heads# 模擬輸入序列
x = np.random.randn(1, 3, input_dim)  # (batch_size, seq_len, input_dim)# 初始化投影矩陣
W_q = np.random.randn(input_dim, input_dim)
W_k = np.random.randn(input_dim, input_dim)
W_v = np.random.randn(input_dim, input_dim)# 執行投影
q = np.dot(x, W_q)  # 查詢投影
k = np.dot(x, W_k)  # 鍵投影
v = np.dot(x, W_v)  # 值投影# 重塑以分離注意力頭
q = q.reshape(1, 3, num_heads, head_dim)
k = k.reshape(1, 3, num_heads, head_dim)
v = v.reshape(1, 3, num_heads, head_dim)# 計算注意力分數
attention_scores = np.einsum('bhid,bhjd->bhij', q, k) / np.sqrt(head_dim)# 應用softmax
attention_probs = np.exp(attention_scores) / np.sum(np.exp(attention_scores), axis=-1, keepdims=True)# 計算輸出
output = np.einsum('bhij,bhjd->bhid', attention_probs, v)print("Query shape:", q.shape)
print("Key shape:", k.shape)
print("Value shape:", v.shape)
print("Output shape:", output.shape)

解釋如下：

1. 查詢(q_proj)、鍵(k_proj)和值(v_proj)投影:

   • 這些投影是線性變換，將輸入向量映射到不同的表示空間。
   • 在代碼中，它們由W_q、W_k和W_v矩陣表示。
   • 投影操作通過矩陣乘法實現：np.dot(x, W_q)等。

2. 投影的作用:

   • 查詢(q)：用于與鍵進行比較，確定關注哪些部分。
   • 鍵(k)：用于與查詢匹配，幫助模型決定信息的重要性。
   • 值(v)：包含實際的信息內容，根據注意力權重進行聚合。

3. 多頭注意力:

   • 投影后的向量被重塑為多個頭，每個頭獨立計算注意力。
   • 這允許模型同時關注不同的表示子空間。

4. 注意力計算:

   • 使用查詢和鍵計算注意力分數。
   • 應用softmax得到注意力概率。
   • 使用這些概率對值進行加權求和，得到最終輸出。

這個例子展示了自注意力機制的核心操作。在實際的Transformer模型中，這個過程會在多個層中重復進行，每一層都有自己的投影矩陣。

通過這些投影，模型能夠學習到輸入序列中的復雜關系和依賴，這對于處理各種序列任務（如自然語言處理）非常有效。

如果您想進一步了解這些投影在特定任務中的作用，或者探討如何優化它們，我很樂意繼續討論。