• ?IIR數字濾波器設計（2學時）
  1. 要求：
     1. 產生一復合信號序列，該序列包含幅度相同的28Hz、50Hz、100Hz、150Hz的單音（單頻）信號；其中，50Hz及其諧波為工頻干擾（注：采樣率要滿足要求）。
     2. 試設計一橢圓低通濾波器，將干擾信號濾除。
  2. 目的：
     1. 利用學習到的數字信號處理知識解決實際問題，學會將實際問題的數據轉化為相應模型指標；
     2. 熟悉IIR數字濾波器的設計方法。

實驗報告:

一、實驗內容

i.產生一復合信號序列，該序列包含幅度相同的28Hz、50Hz、100Hz、150Hz的單音（單頻）信號；其中，50Hz及其諧波為工頻干擾（注：采樣率要滿足要求）。

ii.試設計一橢圓低通濾波器，將干擾信號濾除。

二、實驗目的

i.利用學習到的數字信號處理知識解決實際問題，學會將實際問題的數據轉化為相應模型指標；

ii.熟悉IIR數字濾波器的設計方法。

三、涉及實驗的相關情況介紹（包含使用軟件或實驗設備等情況）

Windows系統 Matlab 2022b

四、實驗記錄

1.原理基礎

本實驗旨在通過數字信號處理的方法，設計一個橢圓低通濾波器來濾除復合信號中的特定頻率干擾（此處為50Hz及其諧波）。復合信號由四個不同頻率的單音信號組成：28Hz、50Hz、100Hz和150Hz，其中50Hz及其諧波（如100Hz、150Hz等）被視為工頻干擾。

橢圓低通濾波器是一種數字濾波器，其設計目標是在通帶和阻帶內都具有最小的波紋（即平坦的幅度響應），并且具有陡峭的過渡帶。這使得橢圓濾波器在給定濾波器階數的情況下，能夠提供最窄的過渡帶。

采樣率的選擇需要滿足采樣定理，即采樣率應大于信號中最高頻率的兩倍，以確保信號在采樣過程中不會發生混疊。

2 實驗流程

1. 信號生成：使用編程工具（如MATLAB）生成包含28Hz、50Hz、100Hz和150Hz的復合信號，所有單音信號的幅度相同。
2. 設計橢圓低通濾波器：使用MATLAB的濾波器設計工具（如ellipord和ellip函數）設計一個橢圓低通濾波器，濾除50Hz及其諧波。濾波器的設計參數（如通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減）需要根據實際需求進行設定。
3. 濾波器應用：將設計的橢圓低通濾波器應用于復合信號，得到濾波后的信號。
4. 結果分析：對比原始信號和濾波后信號的時域和頻域特性，評估濾波器的性能。

3源程序代碼

%IIR 低通濾波器：1.設置參數 +生成復合信號+繪制時域和頻域 2.設計低通濾波器 3.應用濾波器并繪制時域頻域
%編輯人：賈雯爽
%目的：掌握模擬低通濾波器設計流程及影響參數
%最后更新時間：2024/06/05 clear; 
clc; 
close all%1.1 參數設置  
Fs = 1000; % 采樣率  
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; % 時間向量  
f1 = 28; % 頻率1  
f2 = 50; % 頻率2（及其諧波將被濾除）  
f3 = 100; % 頻率3（50Hz的諧波）  
f4 = 150; % 頻率4（50Hz的諧波）  
A = 1; % 所有信號的幅度  % 1.2生成復合信號  
x = A * (sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t) + sin(2*pi*f3*t) + sin(2*pi*f4*t));  % 1.3繪制原始復合信號  
figure;  
subplot(2,1,1);  
plot(t, x);  
title('原始復合信號');  
xlabel('時間 (s)');  
ylabel('幅度');  
subplot(2,1,2);  
y = fft(x);
plot(t, y);  
title('原始復合信號');  
xlabel('頻率 (Hz)');  
ylabel('幅度');
%1.4繪制復合信號頻域% 2設計橢圓低通濾波器  
% 2,1選擇截止頻率和濾波器階數  
fc = 45; % 截止頻率，小于50Hz  
N = 8; % 濾波器階數  
Rp = 0.5; % 通帶波紋（單位dB）  
Rs = 30; % 阻帶衰減（單位dB）  % 2.2設計橢圓濾波器  
[b, a] = ellip(N, Rp, Rs, fc/(Fs/2));  % 2.3繪制濾波器頻率響應  
[H, w] = freqz(b, a, 1024, Fs);  
figure;  
plot(w/pi*Fs, abs(H));  
title('橢圓低通濾波器頻率響應');  
xlabel('頻率 (Hz)');  
ylabel('|H(f)|');  
grid on;  % 3應用濾波器到復合信號  
y = filter(b, a, x);  % 3.1繪制濾波后的信號  
figure;  
subplot(2,1,1);  
plot(t, x);  
title('原始復合信號');  
xlabel('時間 (s)');  
ylabel('幅度');  subplot(2,1,2);  
plot(t, y);  
title('濾波后的信號');  
xlabel('時間 (s)');  
ylabel('幅度');

4 實驗結果

5 實驗結果分析

通過對濾波后信號的頻譜圖進行分析，可以評估橢圓低通濾波器的性能。如果濾波后信號的頻譜中50Hz及其諧波的幅度顯著減小，且28Hz信號的幅度變化不大，則說明濾波器設計成功，達到了預期的效果。

五、實驗總結

通過本次實驗，我成功地將所學的數字信號處理知識應用于實際問題中，即設計一個橢圓低通濾波器來濾除復合信號中的特定頻率干擾。在實驗過程中，我首先根據實驗要求生成了一個包含28Hz、50Hz、100Hz和150Hz單音信號的復合信號。接著，我利用MATLAB的濾

在設計濾波器時，我根據濾波器的性能指標（如通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶最大衰減和阻帶最小衰減）進行了參數設置。通過ellipord函數確定了濾波器的階數和歸一化的截止頻率，然后使用ellip函數計算了濾波器的系數。

將設計好的橢圓低通濾波器應用于復合信號后，我得到了濾波后的信號。通過對比原始信號和濾波后信號的時域和頻域特性，我觀察到50Hz及其諧波在濾波后信號的頻譜中被顯著抑制，而28Hz信號則得以保留。這證明了橢圓低通濾波器在濾除特定頻率干擾方面的有效性。

在實驗過程中，我也遇到了一些挑戰。例如，在選擇濾波器參數時需要權衡通帶和阻帶的性能，以及濾波器的階數對過渡帶陡峭程度的影響。通過不斷嘗試和調整參數，我最終找到了一個滿足實驗要求的濾波器設計方案。

通過本次實驗，我不僅加深了對數字信號處理知識的理解，還學會了將實際問題的數據轉化為相應模型指標的方法。同時，我也熟悉了IIR數字濾波器的設計流程和方法，為今后的學習和研究打下了堅實的基礎。

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