14.1.2 多個系統多個頻率

在 10.3 節中，我們介紹了衛星碼偏差產生原因，信號發出的是天線相位中心，而不是信號發生器。同樣的，對于接收機也存在相同的問題，即從模擬機的天線相位中心到內部信號跟蹤環路這段的時延我們是無法知曉的。

如果多個系統僅僅使用一個地點進行定位，那不需要考慮接收機碼偏差影響，因為會被接收機鐘差吸收。當然也可以選擇不估計，對終端的定位精度影響不大。

如果多個頻率估計一個接收機鐘差，也可以解決該問題。即每個系統每個頻率估計一個接收機鐘差，或者估計一個相對于基準頻率的偏差。

（1）衛星$S$在第1個頻點的偽距殘差：
$$p_{r_1?2,f_1}^s=P_{r_1?2,f_1}^s?(R_{01}^s?R_2^s)=?\overrightarrow{d{r}_1}?\overrightarrow{u_{r_1}^s}+c\delta t_{r_{1?2}}+d_{r_{1?2},f_1}+{?}_{P_{1?2,f_1}}$$

（2）衛星$S$在第2個頻點的偽距殘差：
$$p_{r_1?2,f_2}^s=P_{r_1?2,f_2}^s?(R_{01}^s?R_2^s)=?\overrightarrow{d{r}_1}?\overrightarrow{u_{r_1}^s}+c\delta t_{r_{1?2}}+d_{r_{1?2},f_2}+{?}_{P_{1?2,f_2}}$$

[等式右邊：偽距硬件延遲與頻率相關; ]

[接收機鐘：狀態量的變化量反應接收機晶振的時間變化量，通道時延：差值在短時間內穩定不變。]

如果令（估：第2個頻點的通道時延與第1個頻點的通道時延的差值）

$$c\delta t_{f_1?f_2}=d_{r_1?2,f_2}?d_{r_1?2,f_1}$$
[第一個歷元估計的通道差，在下一個歷元可以拿來用。兩個歷元采樣間隔在1秒]

如果在以上**$站間單差方程$中，擴展到$雙頻$**，同時估計接收機端碼偏差(通道時延的差值)。
$$\mathbf{V}=\left[\begin{array}{c}{p}_{f_1}^1\\ p_{f_1}^2\\ p_{f_1}^3\\ ?\\ p_{f_1}^n\\ \\ p_{f_2}^1\\ p_{f_2}^2\\ p_{f_2}^3\\ ?\\ p_{f_2}^n\end{array}\right],\mathbf{A}=\left[\begin{array}{ccccc}{l}_{f_1}^1& m_{f_1}^1& n_{f_1}^1& ?1& 0\\ l_{f_1}^2& m_{f_1}^2& n_{f_1}^2& ?1& 0\\ l_{f_1}^3& m_{f_1}^3& n_{f_1}^3& ?1& 0\\ ?& ?& ?& ?& ?\\ l_{f_1}^n& m_{f_1}^n& n_{f_1}^n& ?1& 0\\ & & & & \\ l_{f_2}^1& m_{f_2}^1& n_{f_2}^1& ?1& ?1\\ l_{f_2}^2& m_{f_2}^2& n_{f_2}^2& ?1& ?1\\ l_{f_2}^3& m_{f_2}^3& n_{f_2}^3& ?1& ?1\\ ?& ?& ?& ?& ?\\ l_{f_2}^n& m_{f_2}^n& n_{f_2}^n& ?1& ?1\end{array}\right],\delta x=\left[\begin{array}{c}dx\\ dy\\ dz\\ c\delta t_{f_1}\\ c\delta t_{f_2?f_1}\end{array}\right]$$
增加下標 $f_1$ 和 $f_2$ 用來標識不同頻率，其中新增的 $c\delta t_{f_1?f_2}$ 其實就是接收機端的頻率之間的碼偏差，即兩個頻率偽距硬件延遲之差 DCB （Differential Code Bias）。

（附加內容）矩陣 $\mathbf{V}$, $\mathbf{A}$ 和 $\delta x$ 解釋:

（1）觀測向量 $\mathbf{V}$：

• $\mathbf{V}$ 表示偽距殘差向量。前$n$個元素 $p_{f_j}^i$ 為第1個頻點的偽距殘差；后$n$個元素 $p_{f_j}^i$ 為第2個頻點的偽距殘差。$p_{f_1}^n$與$p_{f_2}^n$中的n可以是不等的。

（2）設計矩陣 $\mathbf{AA}$：

• $\mathbf{A}$ 為設計矩陣或Jacobian矩陣。每行的前三個元素 ($l_{f_j}^i,m_{f_j}^i,n_{f_j}^i$) 表示第 $i$ 顆衛星在第 $j$ 個頻率上的方向余弦。最后兩個元素為常數項 $?1$，第一個