前言

本章我們將進行多元函數微分學的學習，多元函數微分學與一元函數微分學相對應，涉及到可微性、中值定理、泰勒公式等諸多問題的探討與研究，本章難度較大，在學習過程中需要進行深度思考與分析，才能真正掌握這一章的相關知識點。

17.1可微性

可微性的判斷與研究是考察的重點與難點，在學習過程中應該熟練掌握對于多元函數在某一點處的可微性分析，其次，還要學習對于偏導數的計算，而關于偏導數的計算就是在分析可微性線性主部的系數，緊接著就是關于可微性條件的分析，此處應注意，在多元函數中，函數的連續性與可導性、可微性之間并無必然聯系。

17.2復合函數微分法

本小節的主要重點在于關于復合多元函數的計算，此處依然遵循鏈式法則，在計算過程中，可以通過繪制示意圖的方法進行逐層分析與求解。

17.3方向導數與梯度

此小節較為簡單，主要應該掌握方向導數與梯度的計算方法，熟記相關公式，掌握計算方法進行耐心計算即可。

17.4泰勒公式與極值問題

本小節知識點較多，在學習過程中注意逐點拆解與分析。首先注意高階偏導數的計算，依然注意逐層分析，計算準確。其次注意中值定理的學習。接著要掌握泰勒定理的學習，尤其是注意在某一點處泰勒公式的展開與計算，這其中綜合著多元偏導數的計算與分析，同時注意二次項系數的融合。最后，注意黑塞矩陣的引入是對于多元函數的極值問題的計算與分析。要掌握多元函數的極值問題的探討。

課本經典例題總結

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