我想要實現一個通過使用C#、Semantic Kernel庫、OpenAI GPT 4的API和附件文檔里提到的LINDO API 15.0實現通過中文自然語言提示詞中包含LATEX代碼輸入到系統，通過LINDO API 15.0線性規劃與非線性規劃的優化計算程序輸出計算結果和必要步驟的應用，結果用中文描述出來，這樣的LINDO API計算使用程序直接產生結果，可以避免出現模型的幻覺，在AWS云上設計出這個應用系統的架構、詳細設計、關鍵代碼、實現及部署流程和測試用例。

一、系統架構設計（AWS云環境）

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1. 架構圖

[用戶前端] → (HTTP API Gateway) → [AWS Lambda] → [語義處理層] → [LINDO計算引擎] → [結果處理層] → [用戶前端]│                        │├── [S3存儲模型文件]      ├── [DynamoDB記錄日志]└── [CloudWatch監控]

2. 組件說明

• 前端：Web應用或API接口（React/Angular + API Gateway）
• 語義處理層：AWS Lambda + Semantic Kernel + GPT-4
• 計算引擎：EC2實例運行LINDO API 15.0（Windows/Linux）
• 存儲：S3（模型文件）、DynamoDB（日志）
• 安全：IAM角色、VPC隔離、SSL加密

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二、詳細設計

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1. 輸入處理流程

1. 用戶輸入：中文自然語言（含LaTeX公式），例如：

   “最小化目標函數 ( x_1 + 2x_2 )，約束條件 ( 3x_1 + 4x_2 \geq 5 )，( x_1, x_2 \geq 0 )”

2. 語義解析：
   • 使用Semantic Kernel調用GPT-4提取關鍵信息：

     {"objective": "min x1 + 2x2","constraints": ["3x1 + 4x2 >= 5", "x1 >= 0", "x2 >= 0"]
     }
     

3. 模型轉換：將數學表達式轉換為LINDO API輸入文件（.ltx或MPS格式）。