一、當齒輪邂逅光束：19世紀的光速實驗室

1849年，法國物理學家阿曼德·菲索（Armand Fizeau）在巴黎郊外的一座莊園里，用一組旋轉齒輪、一面鏡子和一盞油燈，完成了人類首次地面光速測量。他的實驗測得光速為315,000公里/秒（現代值299,792公里/秒），誤差僅5%，堪稱科學與機械的完美共舞。

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二、實驗原理：用齒輪“切割”光線

1. 核心思想

• 調制光束：讓高速旋轉的齒輪將連續光變為脈沖
• 時間測量：通過齒輪轉速計算光往返的時間差

2. 關鍵公式

$$c=\frac{2D?N?Z}{t}$$

• ( D )：光路單程距離（米）
• ( N )：齒輪轉速（轉/秒）
• ( Z )：齒輪齒數
• ( t )：光往返時間（秒）

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三、實驗裝置：齒輪、鏡子與油燈的協奏曲

1. 設備清單

組件	參數
齒輪	720齒，直徑約5厘米
光源	油燈（后改進為電弧燈）
反射鏡	安裝在8.63公里外的山丘
轉速控制器	機械調速器（精度≈1轉/秒）

2. 光路設計

1. 光束穿過齒輪齒縫
2. 經透鏡準直后射向8.63公里外的反射鏡
3. 反射光沿原路返回
4. 若齒輪轉過半個齒距，返回光被阻擋 → 觀測者看不到光

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四、實驗步驟：一場精密的光影游戲

1. 校準初始狀態

• 齒輪靜止時，調整光路使返回光穿過同一齒縫 → 觀測到最大亮度

2. 尋找臨界轉速

• 逐漸加快齒輪轉速
• 當轉速達到( N_1 )時，返回光首次被相鄰齒阻擋 → 亮度歸零
• 繼續加速至( N_2 )，光再次通過下一齒縫 → 亮度恢復
• 臨界轉速差ΔN = ( N_2 - N_1 )

3. 計算光速

當齒輪轉速為( N )轉/秒時，光往返時間：
$$t=\frac{1}{2NZ}$$
代入光速公式：
$$c=\frac{2D}{t}=4DNZ$$

菲索數據：

• ( D = 8,633 )米
• ( Z = 720 )齒
• 首次消光轉速( N = 12.6 )轉/秒
  計算結果：
  $$c=4\times 8633\times 12.6\times 720\approx 315,000\text{?km/s}$$

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五、誤差分析：19世紀的工程挑戰

1. 主要誤差來源

因素	影響
空氣湍流	光路抖動導致信號衰減
齒輪加工誤差	齒距不均造成轉速誤判
轉速測量精度	機械計時器誤差±1轉/秒
光程距離測量	測地誤差約±10米

2. 改進措施

• 改用鍍銀鏡面提升反射率
• 夜間實驗減少空氣擾動
• 多次測量取平均值

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六、歷史意義：從齒輪到激光的進化

1. 突破性貢獻

• 首次證明地面測量光速可行，終結了“必須依賴天文觀測”的傳統
• 啟發后續實驗：傅科1862年用旋轉鏡法將誤差縮小到0.6%

2. 現代回聲

• 激光測距儀：繼承光脈沖計時思想，精度達毫米級
• 光閘同步技術：應用于高速攝影和粒子加速器

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七、復現實驗指南（迷你版）

1. 現代簡化版裝置

• 激光筆（635nm，5mW）
• 3D打印齒輪（80齒，直徑3cm）
• 步進電機（0-200轉/秒可調）
• 光電傳感器+示波器

2. 操作要點

• 光程縮短至20米（走廊長度）
• 計算臨界轉速：
  $$N=\frac{c}{4DZ}=\frac{3\times 10^8}{4\times 20\times 80}\approx 46,875\text{?轉/秒}$$
  → 需超高速電機（提示：實際可用反射鏡多次折疊光路）

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結語：齒輪轉動中的科學之光

菲索實驗的偉大，在于將抽象的光速轉化為齒輪轉速的機械美學。它告訴我們：

• 實驗設計比設備昂貴更重要
• 基礎科學的突破常始于簡陋的裝置

正如愛因斯坦所言：“菲索的齒輪不僅測量了光速，更轉動了人類認知宇宙的進程。”