@[TOC]符號速率估計——小波變換法

一、原理

1.Haar小波變換

??小波變換在信號處理領域被成為數學顯微鏡，不同于傅里葉變換，小波變換可以觀測信號隨時間變換的頻譜特征，因此，常用于時頻分析。
??當小波變換前后位置處于同一個碼元內或相鄰兩個碼元相同時，其幅度是不變的，當相鄰的碼元不同時，小波變換的幅度值會響應變化的，其幅值常與相鄰碼元的幅度、相位和頻率的變換有關，Haar小波可以識別出碼元跳變位置，因此，可以進一步估計出數字信號的碼元速率。Haar小波定義如下：
? a , b ( t ) = { ? 1 / a , 0 < = t < a / 2 1 / a , ? a / 2 < t < 0 \phi_{a,b}(t)=\{_{-1/\sqrt{a},0<=t<a/2}^{1/\sqrt{a},-a/2<t<0} ?a,b?(t)={?1/a ?,0<=t<a/21/a ?,?a/2<t<0?

??小波變換公式如下：
$$W_s(a,b)={\int }_{?\infty }^{\infty }s(t){?}^{?}(\frac{t?b}{a})dt$$
??其中，是$s(t)$為平方可積信號。

2.碼元速率估計過程

1）產生haar小波，小波長度為一個碼元長度;
2) 小波變換，識別碼元跳變位置；
3）傅里葉變換，計算碼元速率，頻譜中的第一個譜峰值位置即為所求的碼元速率。

二、Matlab仿真

1.代碼

%------Function:Estimate Symbol Rate--------
%------Remark:Using Wavelet Transform-------
%------Time:2025.04.11----------------------
%------Author:Clemence----------------------
clc;
close all;
clear all;%------------------1.Paras----------------------------------------------
S_N = 100;      % Symbol Num
nSamp = 400;     % Samples per Symbol
N = S_N*nSamp;  % Sample Num
M = 2;          % Modulate index
f = 30;        % Signal Frequence
fs = 2000;      % Sample Frequence
ts = 1/fs;      % Sample Interval
t = 0:ts:ts*(N-1);  % Sample timesymbol = randi([0 M-1],S_N,1);  % Symbol
symbol = 2*symbol-1;            % 
symbrate = fs/nSamp;            % Symbol Rate%------------------2.Create 2FSK Signal------------------------------------
for i=1:S_N     s((i-1)*nSamp+1:i*nSamp) = cos((2*pi*f+pi*symbol(i))*t((i-1)*nSamp+1:i*nSamp));
end%-----------------3.Create Wavelet-----------------------------------------
Tb = nSamp*ts;       % Wavelet length
t = -Tb/2:ts:Tb/2;   % Wavelet Samplesphi_t = (t>-Tb/2 & t<0)-(t>0 & t<-Tb/2);%-----------------4. Wavelet Transform-------------------------------------
for i = 1:length(s)-length(phi_t)x = s(i:i+length(phi_t)-1); y = x.*phi_t;sum_y(i) = sum(y);
end%-----------------5. plot -------------------------------------------------
figure;
subplot(2,2,1)
plot(s);
title('Original Signal')subplot(2,2,2)
plot(t,phi_t);
title('Haar Wavelet')subplot(2,2,3)
plot(sum_y);
title('Wavelet Transform Result')n = length(sum_y)
inx = (0:n-1)*fs/n;subplot(2,2,4)
plot(inx,abs(fft(abs(sum_y))));
title('Wavelet Transform Frequence')

2.仿真結果

符號速率估計結果

三、總結

??從仿真結果可以看出，小波變換法估計出的符號速率為5.00126，與信號的實際符號速率5基本接近，同時，符號速率估計的精度受信號的頻率以及Haar小波的參數影響。