基于FPGA的 DDS連續FFT 仿真驗證

1 摘要

本文聚焦 AMD LogiCORE IP Fast Fourier Transform (FFT) 核心，深入剖析其在 FPGA 設計中的應用。該 FFT 核心基于 Cooley - Tukey 算法，具備豐富特性，如支持多種數據精度、算術類型及靈活的運行時配置。文中詳細介紹了其架構選項、端口設計、理論運算原理，以及在不同場景下的動態范圍特性。同時，結合 Vivado Design Suite 闡述了從核心定制生成、約束設置到仿真綜合的完整設計流程步驟。此外，還介紹了配套的演示測試平臺及升級調試相關要點。FFT 核心在數字信號處理等領域應用廣泛，理解其原理與設計流程，對優化 FPGA 設計、提升系統性能意義重大。

2 FFT原理

FFT（快速傅里葉變換）頻譜分析是數字信號處理中的關鍵技術，它基于離散傅里葉變換（DFT），將時域信號轉換為頻域表示，從而揭示信號的頻率成分。
1、DFT 基礎：DFT 是 FFT 的基礎，用于將離散的時域信號轉換到頻域。
對于長度為 $N$的離散時域序列 $x(n)$，其 DFT 定義為
$$\begin{array}{c}X(k)=\sum _{n=0}^{N?1}x(n)e^{?j\frac{2\pi }{N}kn}\end{array}\text{\hspace{1em}?}$$
其中 $k$ 表示頻率索引，$n$ 表示時間索引。該公式本質上是計算時域信號與一系列不同頻率的復指數信號的相關性，得到的 $X(k)$ 表示在頻率 $k$ 處的頻譜分量。然而，直接計算 DFT 的復雜度較高，為$O(N^2)$，當 $N$ 較大時計算量巨大。
2、FFT 算法：FFT 是一種高效計算 DFT 的算法，通過巧妙地利用 DFT 運算中的對稱性和周期性，將計算復雜度降低到$O(Nlo{g}^{2}N)$。常見的 FFT 算法有基 - 2 和基 - 4 算法。以基 - 2 FFT 為例，它將$N$ 點 DFT 分解為多個較小的 DFT 計算。假設 N = 2 M N = 2^M