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題目一：盛最多水的容器

題目描述：

給定 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表一個坐標點 (i, ai) 。在坐標內畫 n 條垂直線，使得 i 垂直線的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸構成的容器可以容納最多的水。

題目分析：

這是一個典型的雙指針問題。我們可以使用兩個指針分別指向數組的首尾，然后計算當前兩個指針所構成的容器的面積。接著，我們移動指向較短線段的指針（因為容器的高度由較短的線段決定，移動較長線段的指針無法增加容器的高度，而只會減少容器的寬度），直到兩個指針相遇。

解題思路：

初始化兩個指針，一個指向數組的開始，另一個指向數組的末尾。
計算當前兩個指針所構成的容器的面積，并更新最大面積。
移動指向較短線段的指針。
重復步驟2和3，直到兩個指針相遇。
返回最大面積。

示例代碼：

#include <stdio.h>  // 函數聲明  
int maxArea(int* height, int heightSize);  int main() {  int height[] = {1,8,6,2,5,4,8,3,7};  int heightSize = sizeof(height) / sizeof(height[0]);  int result = maxArea(height, heightSize);  printf("Maximum area: %d\n", result);  return 0;  
}  // 計算最大容器面積的函數實現  
int maxArea(int* height, int heightSize) {  int max_area = 0;  int left = 0;  int right = heightSize - 1;  while (left < right) {  // 計算當前容器的面積  int current_area = (right - left) * ((height[left] < height[right]) ? height[left] : height[right]);  // 更新最大面積  if (current_area > max_area) {  max_area = current_area;  }  // 移動指向較短線段的指針  if (height[left] < height[right]) {  left++;  } else {  right--;  }  }  return max_area;  
}

深入剖析：

該算法的時間復雜度為O(n)，因為我們只遍歷了數組一次。空間復雜度為O(1)，因為我們只使用了常數級別的額外空間。這種雙指針的技巧在處理類似問題時非常有用，特別是當問題涉及到數組或鏈表的兩端時。

題目二：最長無重復字符的子串

題目描述：

給定一個字符串，找出其中沒有重復字符的最長子串的長度。

題目分析：

這是一個滑動窗口問題。我們可以使用兩個指針來定義一個窗口，窗口內的字符都是唯一的。當遇到重復字符時，我們移動左指針來縮小窗口，直到窗口內沒有重復字符為止。同時，我們需要一個哈希表來記錄每個字符在窗口中的位置，以便在O(1)時間內判斷字符是否重復。

解題思路：

初始化兩個指針（left和right）和一個哈希表（用于記錄字符的位置）。
使用right指針擴展窗口，直到遇到重復字符。
當遇到重復字符時，移動left指針縮小窗口，直到窗口內沒有重復字符。
在每次移動窗口后，更新最大長度。
重復步驟2-4，直到right指針到達字符串的末尾。
返回最大長度。

示例代碼：

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  // 函數聲明  
int lengthOfLongestSubstring(char * s);  int main() {  char s[] = "abcabcbb";  int result = lengthOfLongestSubstring(s);  printf("Length of longest substring without repeating characters: %d\n", result);  return 0;  
}  // 計算最長無重復字符子串長度的函數實現  
int lengthOfLongestSubstring(char * s) {  int n = strlen(s);  if (n == 0) {  return 0;  }  int max_len = 0;  int left = 0;  int right = 0;  int char_map[256] = { -1 }; // 假設輸入字符為ASCII碼  while (right < n) {  if (char_map[s[right]] != -1) {  // 遇到重復字符，移動左指針  left = (char_map[s[right]] + 1 > left) ? char_map[s[right]] + 1 : left;  }  // 更新字符的位置  char_map[s[right]] = right;  // 更新最大長度  max_len = (right - left + 1 > max_len) ? right - left + 1 : max_len;  // 移動右指針  right++;  }  return max_len;  
}

深入剖析：

該算法的時間復雜度為O(n)，因為我們只遍歷了字符串一次。空間復雜度為O(1)（如果考慮哈希表的大小為常數，因為ASCII碼字符集是有限的），但實際上哈希表的大小取決于字符集的大小，對于Unicode字符集，空間復雜度會稍大一些。滑動窗口技巧在處理子串、子數組相關問題時非常有效。

題目三：合并區間

題目描述：

給出一個區間的集合，請合并所有重疊的部分。

題目分析：

這是一個排序和合并問題。首先，我們需要對區間按照起始位置進行排序。然后，我們遍歷排序后的區間列表，使用一個變量來跟蹤當前的合并區間。如果下一個區間的起始位置小于或等于當前合并區間的結束位置，則將它們合并；否則，將當前合并區間添加到結果列表中，并更新合并區間為下一個區間。

解題思路：

對區間按照起始位置進行排序。
初始化一個空的結果列表和一個變量來跟蹤當前的合并區間。
遍歷排序后的區間列表：
如果當前區間與合并區間重疊，則合并它們。
否則，將合并區間添加到結果列表中，并更新合并區間為當前區間。
將最后一個合并區間添加到結果列表中。
返回結果列表。

示例代碼：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  // 區間結構體定義  
typedef struct {  int start;  int end;  
} Interval;  // 比較函數，用于qsort排序  
int compare(const void *a, const void *b) {  Interval *intervalA = (Interval *)a;  Interval *intervalB = (Interval *)b;  return intervalA->start - intervalB->start;  
}  // 合并區間的函數聲明  
Interval* merge(Interval* intervals, int intervalsSize, int* returnSize);  int main() {  Interval intervals[] = {{1, 3}, {2, 6}, {8, 10}, {15, 18}};  int intervalsSize = sizeof(intervals) / sizeof(intervals[0]);  int returnSize = 0;  Interval* result = merge(intervals, intervalsSize, &returnSize);  printf("Merged intervals:\n");  for (int i = 0; i < returnSize; i++) {  printf("[%d, %d] ", result[i].start, result[i].end);  }  printf("\n");  // 釋放動態分配的內存  free(result);  return 0;  
}  // 合并區間的函數實現  
Interval* merge(Interval* intervals, int intervalsSize, int* returnSize) {  if (intervalsSize == 0) {  *returnSize = 0;  return NULL;  }  // 按照起始位置排序區間  qsort(intervals, intervalsSize, sizeof(Interval), compare);  // 動態分配結果數組的內存  Interval* merged = (Interval*)malloc(intervalsSize * sizeof(Interval));  *returnSize = 0;  // 初始化當前合并區間  Interval current = intervals[0];  for (int i = 1; i < intervalsSize; i++) {  if (intervals[i].start <= current.end) {  // 當前區間與合并區間重疊，合并它們  current.end = (intervals[i].end > current.end) ? intervals[i].end : current.end;  } else {  // 當前區間與合并區間不重疊，將合并區間添加到結果列表中，并更新合并區間  merged[*returnSize] = current;  (*returnSize)++;  current = intervals[i];  }  }  // 添加最后一個合并區間到結果列表中  merged[*returnSize] = current;  (*returnSize)++;  return merged;  
}

深入剖析：

該算法的時間復雜度為O(n log n)，其中n是區間的數量，因為我們需要對區間進行排序。空間復雜度為O(n)，因為我們需要動態分配一個與區間數量相等大小的結果數組。合并區間的技巧在處理類似問題時非常有用，特別是當問題涉及到重疊區間的合并、求并集等操作時。

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