本篇文章源自我在 2021 年暑假自學大氣物理相關知識時手寫的筆記，現轉化為電子版本以作存檔。相較于手寫筆記，電子版的部分內容有補充和修改。筆記內容大部分為公式的推導過程。

6.1 位溫

空氣塊在干絕熱過程中，其溫度是變化的，同一氣塊處于不同的氣壓（高度）時，其溫度值常常是不同的，這就給處在不同高度上的兩氣塊進行熱狀態的比較帶來一定困難。

為此，假設把氣塊都按干絕熱過程移到同一高度（或等壓面上），就可以進行比較了。把各層中的氣塊循著干絕熱的程序訂正到一個標準高度：1000hPa 處，這時所具有的溫度稱為位溫，以 $\theta$ 表示。以下是位溫表達式的推導。

先寫出干絕熱方程（泊松方程）得：

$$\frac{T}{T_0}=(\frac{p}{p_0}{)}^{0.286}$$

把 $T=\theta ，p=1000$ 代入，即可得到位溫的表達式：

$$\theta =T_0(\frac{1000}{p_0}{)}^{0.286}$$

式中，$T_0$ 和 $p_0$ 是干絕熱過程起始時刻的溫度和氣壓。此式表明，氣塊沿干絕熱線升降時，位溫恒定不變（或者說位溫守恒），因此干絕熱線也稱為等位溫線。

我們把上式整理成：

$$p_0^{0.286}=\left(\frac{1000^{0.286}}{\theta }\right)T_0$$

我們發現，對任一 $\theta$ 常數值，上式符合一個正比例函數 $y=kx$：

• $y$ 對應 $p_0^{0.286}$
• $k$ 對應 $(\frac{1000^{0.286}}{\theta })$
• $x$ 對應 $T_0$

每個 $\theta$ 值都可以用一條干絕熱線表示，且一定通過點 $p_0=0，T_0=0$。若使用前文所述的 T-lnP 圖，則不同 $\theta$ 值對應的干絕熱線如下圖所示：

在這張圖中，等溫線是垂直的（即垂直于 $x$ 軸），干絕熱線相對于等溫線成銳角。注意，此處使用的 T-lnP 圖并不是常用的 T-lnP 圖，因為其縱坐標的尺度是 $?0.286\ln p$。

在國內氣象臺中，T-lnP 圖是比較常用的。但在國外，他們卻并不使用這種圖，原因是大多數探空數據都集中于上圖的灰色狹小區域，不便使用。于是人們對上圖進行了改良，將等溫線變成傾斜的直線，從而產生了斜 T-lnP（skew T-lnP）圖。

6.2 斜 T-lnP 圖（Skew T-lnP）

6.2.1 等溫線的繪制

在斜 T-lnP 圖中，縱坐標依然為 $y=?\ln p$，橫坐標為：

$$x=T+my=T?m\ln p$$

其中 $m$ 是一個可人為設定的常數，$T$ 是等溫過程的溫度。上式又可寫成：

$$y=\frac{x?T}{m}$$

即：

$$?\ln p=\frac{1}{m}x?\frac{T}{m}$$

注意，這個 $T$ 是等溫過程的溫度，是一個常數，所以上式可視為一個一次方程：

$$?\ln p=c_{1}x+c_2(T)$$

其中，$c_1$ 是人為設定的常數，無論什么等溫過程都不會變化；而 $c_2(T)$ 為對每個等溫過程的不同常數，是關于 $T$ 的常數。我們一般令 $c_1=1$，因此，等溫線在斜 T-lnP 圖上是一條從左到右的傾斜 45° 的直線，如下圖的黑色實線所示：

6.2.2 干絕熱線的繪制

為了說明斜 T-lnP 圖是怎樣表示干絕熱線的，我們先寫出位溫的表達式：

$$p^{0.286}=\left(\frac{1000^{0.286}}{\theta }\right)T$$

如果對上式兩邊取對數：

$$\begin{gathered} 0.286\ln p=(0.286\ln 1000?\ln \theta )+\ln T \\ 整理得：?\ln p=?\frac{1}{0.286}\ln T?\frac{0.286\ln 1000?\ln \theta }{0.286} \end{gathered}$$

把上式視為一次函數，自變量為 $\ln T$，因變量為 $?\ln p$，則變成：

$$?\ln p=c_1\ln T?c_2(\theta )$$

其中，$c_1$ 是常數，$c_2(\theta )$ 是關于 $\theta$ 的常數。如果在一個以 $\ln T$ 為橫坐標、以 $?\ln p$ 為縱坐標的圖上繪制這條曲線，則干絕熱線就是直線。

但是，在斜 T-lnP 圖中，縱坐標依然為 $?\ln p$，但橫坐標不是 $\ln T$，而是 $T$。所以在斜 T-lnP 圖上，干絕熱線起始于圖的右下方，終止于圖的左上方，是稍有向下彎曲的一組線，在下圖中淡淡的虛線即為一組干絕熱線（可能很難看得清）：

干空氣團的上升過程，在圖中可以表現為：沿著某條干絕熱線從底部一直往上，隨著高度的上升而降溫，直到其相對濕度變為 100%（即空氣變得飽和）后不再適用該線，而是使用濕絕熱線。比如，若某團干空氣的位溫為 $\theta =273\mathrm{K}$，則該氣團的上升相當于沿著位溫為 $273\mathrm{K}$ 的干絕熱線向上畫。

6.3 假相當位溫

在氣塊的假絕熱過程中，當氣塊中含有的水汽全部凝結降落時，所釋放的潛熱，就使原氣塊的位溫提高到了極值（提升的大小即為 $\frac{L{q}_s}{C_{p,m}}$），這個數值稱為假相當位溫，用 ${\theta }_{se}$ 表示，定義如下：

$$\begin{array}{rl}{\theta }_{se}& =\theta +\frac{L{q}_s}{C_{p,m}}\\ & =T_0(\frac{1000}{p_0}{)}^{0.286}+\frac{L{q}_s}{C_{p,m}}\end{array}$$

式中，$q_s$ 是氣塊在 1000hPa 處，1g 濕空氣所含水汽量。由上式可以看出 ${\theta }_{se}$ 是氣壓、溫度和濕度的函數。

我們可以從 T-lnP 圖中求得某氣塊的假相當位溫。如下圖所示，設有一氣塊，其溫、壓、濕分別為 $(p,T,q)$。

• 在圖上溫度、壓力始于 A 點，這時氣塊是未飽和的，令其沿干絕熱線上升到達凝結高度 B 點，這時氣塊達到飽和；
• 當氣塊再繼續上升時，就不斷地有水汽凝結，這時它將沿濕絕熱線上升降溫，到達 C 點（這個 C 點如何確定？后面文章將會詳細提及）；
• 在 C 點處，氣塊內水汽已全部凝結降落，再令其沿干絕熱線下沉到 1000hPa（D 點），此時氣塊的溫度（需沿著等溫線讀數）就是假相當位溫 ${\theta }_{se}$。

假相當位溫不僅考慮了氣壓對溫度的影響，而且也考慮了水汽對溫度的影響，實際上是關于溫度、壓力、濕度的綜合特征量，對于干絕熱、假絕熱和濕絕熱過程都具有保守性。