信號的突變點檢測問題是指在生產實踐中，反映各種系統工作狀態的信號，可能因為受到不同類型的噪聲或外界干擾而發生了信號突變，導致嚴重失真的信號出現，因此必須探測突變出現的起點和終點。研究目的在于設計出檢測方案，可以最快地檢測出系統中信號非正常變化的時刻，作出后續處理，以減小損失。目前在國內，信號的突變點檢測課題在滾動軸承、水利水電、智能空間行為識別等許多工程實踐和科學研究領域已得到廣泛研究。

自上世紀經典DSP方法提出并被逐漸成熟地應用以來，信號的突變點檢測問題一直是一個較熱的研究課題。對于信號突變點檢測問題，目前已經提出了許多有效的經典DSP方法，例如經典的基于信號能量的檢測法，然而其易于受噪聲干擾且需要延遲一段時間以計算能量，因此發展了不少改進方法，比如基于累積和CUSUM的方式因具有良好的性能而得到廣泛應用。CUSUM具有遞歸形式能夠進行實時更新操作，計算效率比較高。雖然最初提出CUSUM來處理單個數據流，但是目前基于CUSUM的檢測算法大多利用了來自多個傳感器的信息。CUSUM通常需要信號突變前和突變后的統計信息作為檢測的前提，在某些情形下，信號發生突變后的分布模型的統計信息是可以獲得的，但在更一般場景中，由于突變原因多樣且往往未知，變更后的模型發生了根本改變，突變后的統計信息是無法獲得或預知的。又有科研人員提出了突變信息快速檢測方法，快速檢測方法旨在僅僅利用少量突變后的數據來進行訓練，以得到信號突變后的模型，以此來最大程度地減少檢測延遲。放眼許多應用場景，信號突變以后的分布模型可能來自一組潛在的可能模型，換句話說，變更后模型有多種假設。例如，檢測風機軸承故障時，引起該故障的原因故障可能是外圈故障或內圈故障、滾子缺陷或和保存架故障等。在快速檢測方法中，貝葉斯方法的效果比較好，本質上該方法就是提出了信號突變后的幾種備選模型，然后通過算法來估計出最優的突變后的信號分布情況，進行進一步處理，從一定意義上放寬了很多場景中對突變后信號信息的依賴，但依然是治標不治本。

鑒于此，采用小波分析等方法對一維時間序列進行突變檢測，運行環境為MATLAB?R2021B。

function residue = cpnochange(x, statistic)
% compute total residual error in the absence of changes
n = size(x,2);
if n==0residue = NaN;
elseif strcmp(statistic,'mean')residue = n*sum(var(x,1,2));
elseif strcmp(statistic,'rms')residue = sum(n*log(sum(x.^2,2)/n));
elseif strcmp(statistic,'std')residue = sum(n*log(var(x,1,2)));
elseif strcmp(statistic,'linear')residue = sum(n*var(x,1,2) - sum((x-mean(x,2)).*((1:n)-mean(1:n)),2).^2 / (n*var(1:n,1)));
完整代碼可通過知乎學術咨詢獲得：https://www.zhihu.com/consult/people/792359672131756032?isMe=1
end

工學博士，擔任《Mechanical System and Signal Processing》《中國電機工程學報》《控制與決策》等期刊審稿專家，擅長領域：現代信號處理，機器學習，深度學習，數字孿生，時間序列分析，設備缺陷檢測、設備異常檢測、設備智能故障診斷與健康管理PHM等。