前言

歡迎關注dotnet研習社，前面我們討論過"C#實現加權平均法",今天我們繼續研究另外一種【移動加權平均法】。
在時間序列分析、股票數據處理、工業信號平滑等場景中，移動平均（Moving Average） 是最常見的平滑技術之一。相比簡單移動平均（SMA），移動加權平均（WMA） 會給更靠近當前時刻的數據分配更高的權重，能更敏銳地反映趨勢變化。

本文會深入了解如下內容：

• 快速理解 WMA 的原理
• 使用 C# 編寫一個通用的 WMA 實現
• 提供完整示例和代碼解析

什么是移動加權平均（WMA）？

移動加權平均（Weighted Moving Average, WMA）與簡單移動平均（Simple Moving Average, SMA）的區別在于：

• SMA 是把窗口內的值等權重平均；
• WMA 則對窗口內的值分配不同的權重，通常是離當前點越近，權重越大。

舉個例子：

• 對于長度為 5 的窗口，權重可能是 [1, 2, 3, 4, 5]，最新值乘以 5，最舊值乘以 1。

算法思路

對于一個時間序列：

1. 定義窗口大小 n，以及對應的權重列表 [w1, w2, ..., wn]

2. 從頭到尾滑動窗口，每個位置計算：

   $$WM{A}_t=\frac{{\sum }_{i=1}^n{x}_{t?i+1}?w_i}{{\sum }_{i=1}^n{w}_i}$$

3. 對每個位置輸出對應的 WMA。

---

C# 實現示例

下面是一份使用 .NET 6/C# 10 的 WMA 完整示例：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;namespace WeightedMovingAverageDemo
{class Program{static void Main(string[] args){// 原始數據序列List<double> data = new() { 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 };// 設置窗口大小int windowSize = 3;// 設置權重（例如 1, 2, 3，離當前位置越近權重越大）List<double> weights = new() { 1, 2, 3 };List<double> result = CalculateWeightedMovingAverage(data, windowSize, weights);Console.WriteLine("移動加權平均結果：");Console.WriteLine(string.Join(", ", result.Select(x => x.ToString("F2"))));}/// <summary>/// 計算移動加權平均數/// </summary>static List<double> CalculateWeightedMovingAverage(List<double> data, int windowSize, List<double> weights){if (weights.Count != windowSize)throw new ArgumentException("權重數量必須等于窗口大小。");List<double> result = new();for (int i = 0; i <= data.Count - windowSize; i++){double weightedSum = 0;double weightSum = weights.Sum();for (int j = 0; j < windowSize; j++){weightedSum += data[i + j] * weights[j];}result.Add(weightedSum / weightSum);}return result;}}
}

代碼解析

1?? 輸入數據

• data：原始時間序列，如傳感器數據、股價等。
• windowSize：滑動窗口大小。
• weights：自定義權重列表，元素個數必須與窗口大小一致。

2?? 算法核心

• 外層循環：從頭到尾滑動窗口。
• 內層循環：窗口內每個值乘以權重累加。
• 用加權和除以權重之和，得出 WMA。

3?? 返回值

• 返回一個新的列表，長度是 data.Count - windowSize + 1。

---

輸出結果

輸入數據：

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100

窗口大小：3
權重：[1, 2, 3]

輸出：

解釋：

• 第一個窗口 (10,20,30) => (10×1 + 20×2 + 30×3)/6 = 23.33
• 第二個窗口 (20,30,40) => (20×1 + 30×2 + 40×3)/6 = 33.33
• 以此類推。

🏁 小結

本篇演示了：

• 移動加權平均的核心原理
• 使用 C# 編寫通用實現
• 靈活設置權重，提升趨勢檢測的靈敏度

在工業生產、金融數據分析、實時信號濾波等場景，都可以直接使用此實現，或者把它封裝為工具類。